专题01 函数（模块测试）（解析版）

                        专题01  函数（模块测试）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、（2020届浙江省之江教育评价联盟高三第二次联考）设函数，则（    ）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【解析】∵函数，∴，.故选：C.2、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）函数是上的奇函数，当时，，则当时，（  ）A． B．C． D．【答案】C【解析】时，.当时，，，由于函数是奇函数，，因此，当时，，故选C.3、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数的部分图象是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】， 为奇函数，排除B当时，恒成立，排除CD故答案选A4、（2021年苏州开学初调研）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵，记鲑鱼的游速为v(单位：m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q．科学研究发现v与成正比，当v＝1m/s时，鲑的耗氧量的单位数为900．当v＝2m/s时，其耗氧量的单位数为A．1800           B．2700           C．7290           D．8100【答案】：D【解析】：设v＝k，则，解得，所以v＝，解得Q＝8100，故选D．5、（2021年南京六校联考）设，，，则   A．a＞b＞c        B．b＞a＞c        C．a＞c＞b        D．c＞a＞b【答案】：C【解析】：∵9＞8，∴3＞，故，从而有，故选C．6、（2021年南京六校联考）已知奇函数的定义域为R，且．若当x(0，1]时，＝，则的值是A．﹣3            B．﹣2            C．2              D．3【答案】：B【解析】：根据奇函数，满足，可知函数的周期为4，      ∴，故选B．7、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知若函数恰有一个零点，则实数k的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】时，，，所以函数在时有一个零点，从而在时无零点，即无解．而当时，，，它是减函数，值域为，要使无解．则．故选：B.8、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数，若方程有四个不同的解，则的取值范围是（        ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先作图象，由图象可得因此为，从而，选A.二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分）9、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【解析】对于A选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意.对于B选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意.对于C选项，为奇函数，不符合题意.对于D选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意.故选：AD.10、（2021年南京六校联考）记函数与的定义域的交集为I．若存在I，使得对任意I，不等式 恒成立，则称(，)构成“M函数对”．下列所给的两个函数能构成“M函数对”的有   A．，            B．，   C．，             D．，【答案】：AC【解析】：选项B满足，故不成立；选项D，存在两个非零的零点，故不成立．故选AC．11、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是　　A．函数的增区间是， B．函数的增区间是， C．是函数的极小值点 D．是函数的极小值点【答案】【解析】：根据题意，由函数的图象可知：当时，，，此时为增函数，当时，，，此时为减函数，当时，，，此时为减函数，当时，，，此时为增函数；据此分析选项：函数的增区间是，，则正确，错误；是函数的极大值点，是函数的极小值点，则正确，错误；故选：．12、（2021年金陵中学开学调研）已知函数方程，则下列判断正确的是（   ）A．函数的图象关于直线对称 B．函数在区间上单调递增 C．当时，方程有2个不同的实数根 D．当时，方程有3个不同的实数根【答案】【解析】：函数的大致图象如图所示：显然函数的图象不关于直线对称，故选项错误，有图象可知函数在区间上单调递增，故选项正确，函数的大致图象如图所示：当时，，此时函数与函数的图象有2个交点，方程有2个不同的实数根，故选项正确，当时，，此时函数与函数的图象有4个交点，方程有4个不同的实数根，故选项错误，故选：． 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调研）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为________ .【答案】1【解析】函数f(x)=ax−lnx,可得,切线的斜率为：，切点坐标(1,a),切线方程l为：y−a=(a−1)(x−1)，l在y轴上的截距为：a+(a−1)(−1)=1.故答案为1.14、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数， 则不等式的解集为__________．【答案】【解析】是定义在上的偶函数，且在上是减函数，，，则不等式等价为不等式，即，即不等式的解集为，故答案为：.15、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是________．【答案】【解析】根据已知条件：当时，有恒成立，得函数是定义在上的减函数，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故等价于，所以，即.故答案为：.16、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）设．（1）当时，f（x）的最小值是_____；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．【答案】    [0，]    【解析】（1）当时，当x≤0时，f（x）＝（x）2≥（）2，当x＞0时，f（x）＝x22，当且仅当x＝1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x＞0时，函数f（x）≥2，此时的最小值为2，若a＜0，则当x＝a时，函数f（x）的最小值为f（a）＝0，此时f（0）不是最小值，不满足条件．若a≥0，则当x≤0时，函数f（x）＝（x﹣a）2为减函数，则当x≤0时，函数f（x）的最小值为f（0）＝a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）＝a2≤2，即0≤a，即实数a的取值范围是[0，] 四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分）17、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，，，所以，又，所以曲线在点处切线方程为，即.（2）因为，因为函数处有极小值，所以，所以由，得或，当或时，，当时，，所以在，上是增函数，在上是减函数，因为，，所以的最大值为.18、（2020届江苏省南通市海门中学高三上学期10月检测）已知函数是奇函数.（1）求实数，的值；（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.【解析】（1）当时，，因为为奇函数，∴，∴，即总成立.∴，∴，又当时，同理可得，综上.（2）∵，，原不等式化为，令，则，原不等式进一步化为在上恒成立.记，.①当时，即时，，∴合理；②当时，即时，，显然矛盾.综上实数的取值范围为：.19、（2020届山东省潍坊市高三上期中）在经济学中，函数的边际函数定义为．某医疗设备公司生产某医疗器材，已知每月生产台的收益函数为 （单位：万元），成本函数（单位：万元），该公司每月最多生产台该医疗器材．（利润函数=收益函数－成本函数）（1）求利润函数及边际利润函数；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少?（精确到）（3）求为何值时利润函数取得最大值，并解释边际利润函数的实际意义．【答案】（1）；；（2）台，万元；（3）或；反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少.【解析】（1）由题意知：且，，.（2）每台医疗器材的平均利润，当且仅当时等号成立.因为，当每月生产台机器时，每台平均约为万元，每月生产台时，每台平均约为万元，故每月生产台时，每台医疗器材的平均利润最大为万元.（3），由，得，此时随增大而增大，由得，此时随增大而减小，或时，取得最大值.反映了产量与利润增量的关系，从第二台开始，每多生产一台医疗器材利润增量在减少. 20、（2019年北京高三月考）设函数①若，则的最小值为 ；②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．【解析】①时，，函数在上为增函数且，函数在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点，则， ，则，函数与轴有一个交点，所以；②若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当当时与轴有无交点，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或. 21、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）设函数，.（1）若，，求函数的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与直线平行.①求，的值；②求实数的取值范围，使得对恒成立.【解析】（1）当，时，，则.当时，；当时，；所以的单调增区间为，单调减区间为.（2）①因为，所以，依题设有，即.解得.②，.对恒成立，即对恒成立.令，则有.当时，当时，，所以在上单调递增.所以，即当时，；当时，当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，不恒成立.综上，. 22、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若，且在上恒成立，求的取值范围；（3）设函数，若，且在上存在零点，求的取值范围.【解析】（1）当时，    令得：函数的定义域为当时，；当时，，函数的单调减区间为，单调增区间为（2）由得：.当时，恒成立当，即时，恒成立；当，即时，解得：综上所述：当时，由恒成立得：恒成立设，则.令得：当时，；当时，    综上所述：的取值范围为：（3）在上存在零点    在上有解即在上有解又，即在上有解设，则令得：当时，；当时，，即    .设，则同理可证：    则在上单调递减，在上单调递增，故的取值范围为：