四年级数学思维训练 年龄问题

四年级数学思维训练  年龄问题 日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人着迷。因为这类问题生动有趣，又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合应用，因此有一定的难度，需要灵活地解决。年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。 三、预习思考题例1  小亮今年13岁，小明今年8岁，当两人的年龄和是35岁时，两人各是多少岁？  解：随着时间的推移，小亮和小明增长相同的年龄，他们年龄和是35时，他们每人增长的年龄是：（35-13-8）÷2=7（年）所以，当他们年龄和是35岁时，小亮的年龄是 13+7=20（岁），小明的年龄是8+7=15（岁）。答：当两人的年龄和是35岁时，小亮与小明的年龄分别是20岁、15岁。注：解此题的关键是利用随着时间的推移，两人增长的年龄相同这个重要的数量关系。 练一练  今年姐姐13岁，弟弟10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？解：  两人年龄和每年增加2岁。算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数。101-（13+10）=101-23=78（岁）78÷2=39（年）姐     13+39=52（年）弟     10+39=49（岁）答：年龄和为101岁时，姐姐52岁，弟弟49岁。  (变式练习) 李明今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问多少年后他们仨的平均年龄是40岁？解： 经过若干年后，他们仨人的年龄和是40×3=120（岁）；比现在仨人的年龄和多120-（9+81）=30（岁）；所以，要经过30÷3=10年。列式为：[40×3-（9+81）]÷3=10（年）答：要经过10年他们仨人的平均年龄是40岁。 例2 今年母亲的年龄是儿子的4倍，10年前母子年龄和为25岁。求今年母子各自的岁数。分析 今年母子年龄和比10年前的要大20岁。设儿子年龄为1倍量，则母子年龄和为1+4=5（倍量）。解：今年母子年龄和为：25+10×2=45（岁）    子  45÷（1+4）=9 （岁）    母  9×4=36（岁）答：母亲今年36岁，儿子今年9岁。练一练：乐乐今年2岁，妈妈26岁，问几年后妈妈的年龄是乐乐的3倍？分析  由已知条件可知，几年后两人年龄的差与现在年龄的差是相等的，还是（26-2）岁。而又知道后来妈妈的年龄是乐乐的3倍，若把乐乐的年龄看成一倍，则妈妈的年龄为3倍，那么妈妈比乐乐大的这24岁，就是比乐乐多出来的2倍，可以知道一倍为12岁，也就是说到那时乐乐12岁，即过10年以后。解：妈妈与乐乐的年龄差：26-2=24（岁）    几年后乐乐的年龄：24÷（3-1）=12（岁）    经过年数：12-2=10（年）答：10年后妈妈的年龄是乐乐的3倍。（变式练习）爸爸今年32岁，恰好是儿子年龄的4倍，多少年后，爸爸的年龄恰好是儿子年龄的3倍？解：  由爸爸32岁，是儿子年龄的4倍，可求出儿子的年龄：32÷4=8（岁），爸爸比儿子大32-8=24（岁）。若干年后，爸爸比儿子还是大24岁，当爸爸的年龄是儿子的3倍时，即此时父子的年龄差为儿子年龄的2倍，可求得这时儿子的年龄为：24÷2=12（岁），因此再过12-8=4（年）后，爸爸的年龄是儿子的3倍，列式为：（32-32÷4）÷（3-1）-32÷4=4（年）答：4年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。 练一练  兄弟二人今年相差9岁，14年前兄的年龄为弟的4倍。求今年兄弟各自的年龄。分析  兄弟年龄之差不随年份变化。所以可求出14年前的年龄之后，再求今年年龄。而14年前相差的8岁，相当于那年弟年龄的4-1=3（倍）。解：14年前：弟  9÷（4-1）=9÷3=3（岁）   14年后：弟   3+14=17（岁）            兄   17+9=26（岁）    答：今年兄26岁，弟17岁。 例３、4年前爸爸的年龄正好是张华年龄的5倍，今年父子的年龄和是56岁，问张华今年几岁？分析：4年前父子的年龄和是56-2×4=48（岁），这时父亲的年龄是儿子的5倍，也就是父子的年龄和是儿子的6倍；解：4年前张华的年龄 48÷6=8（岁）；今年张华的年龄是8+4=12（岁）。答：张华今年的年龄是12岁。 （变式练习）萍姐姐与阿呆两人3年前的年龄和是18岁，阿呆今年的年龄等于两人的年龄差。问萍姐和阿呆今年各几岁？解： 由：“萍姐姐与阿呆两人3年前的年龄和是18岁”可知，今年两人的年龄和是18+3×2=24（岁）。由“阿呆年龄等于两人的年龄差知，今年萍姐姐的年龄是阿呆年龄的2倍，可求得阿呆的年龄是24÷（1+2）=8（岁），萍姐姐的年龄是8×2=16（岁）。综合算式：（18+3×2）÷（1+2）=8（岁）……（阿呆）8×2=16（岁）……（萍姐姐）答：今年萍姐姐16岁，阿呆8岁。 例４ 酷伟儿父子年龄的和是42岁，酷伟儿年龄的5倍比父亲年龄多6岁，父子今年各多少岁？分析：这道题可以变项知道父子的年龄和及倍数关系：酷伟儿年龄的5倍比父亲年龄多6岁，如果父亲再增加6岁，父亲的年龄恰好是酷伟儿年龄的5倍，那么父子年龄和增加6岁，正好是儿子年龄的（5+1）倍，这样父子的年龄可以求了。解：儿子年龄：（42+6）÷（5+1）=8（岁）    父亲年龄：42-8=34（岁）答：父亲今年34岁，儿子今年8岁。 练一练：今年姐妹俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，姐姐的年龄与今年妹妹的年龄相同，那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的两倍。姐姐今年几岁？分析与解：当姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍时，我们设那时妹妹的年龄是1份，姐姐的年龄是2份，那么他们的年龄相差1份。根据题意，那时姐姐年龄与今年妹妹的年龄相同，因此今年妹妹的年龄也是2份，而姐姐今年的年龄应是2+1=3（份）。今年，姐妹俩年龄之和是：3+2=5（份）。因此，一份是：55÷5=11（岁）。所以，姐姐今年的年龄是：11×3=33（岁）。答：姐姐今年33岁。 （变式练习）10年前爸爸的年龄是张华的7倍，15年后爸爸的年龄是张华的2倍，问现在父子俩的年龄各是多少岁？解：15年后爸爸的年龄是张华的2倍，即15年后爸爸与张华的年龄差等于张华的年龄，因此，两人年龄差=张华10年前的年龄+10+15=张华10年前的年龄+25。10年前爸爸的年龄是张华的7倍，所以两人的年龄差等于张华此时年龄的7-1=6倍；两人的年龄差是不变的，所以张华10年前的年龄+25=6倍的张华10年前的年龄∴ 张华10年前的年龄=25÷5=5（岁）张华现在的年龄为：5+10=15（岁）。爸爸现在的年龄为：5×7+10=45（岁）。答：现在爸爸45岁，张华15岁。注：此题根据两人年龄差始终不变得到“张华10年前的年龄+25=6倍的张华10年前的年龄“，从而得到张华10年前的年龄是 25÷5=5（岁）这个关键数。 例5  父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁。求今年每人的年龄。分析  10年前的年龄和应比今年的年龄和少30岁，然而本题中，70-46=24（岁），24比30少了6岁。唯一的原因是10年前儿子还未出生，且由此可知儿子的年龄。由此又可知今年父母的年龄和。据父母年龄差，可求父母各自年龄。解  儿子年龄   70-46-10×2=4（岁）    父母今年年龄和   70-4=66（岁）父亲年龄    （66+4）÷2=35（岁）母亲年龄      66-35=31（岁）答  这一家人父亲35岁、母亲31岁、儿子4岁。 练一练  在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里每个成员各是多少岁？分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是 58+4×4=74（岁），但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中年龄最小的一个儿子今年只3岁。女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5岁。现在父母的年龄和是（73-3-5）岁，又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在年龄。解  四年前到现在全家人的年龄和     58+4×4=74（岁）    儿子现在的年龄  4－（74－73）=3（岁）    女儿现在的年龄：3+2=5（岁）父母年龄和：73－3－5=65（岁）父亲年龄：（65+3）÷2=34（岁）母亲年龄：65－34=31（岁）   （变式练习）当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时，侄子的年龄为10岁；当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37岁。求今年叔侄各自的岁数。   分析  叔侄二人的年龄差不变。为直观地得到题中10岁与37岁这两个年龄表达的关系，可作下图来分析：       今年叔侄年龄存在一个确定的差；当叔退到侄今年岁数时，侄相应退到10岁，叔侄间差不变；当侄进到叔今年岁数时，叔相应进到37岁，叔侄间差不变。三个不同年份的三个相等的叔侄年龄差之和等于37岁与10岁的差。求出叔侄年龄差之后，今年叔侄年龄就容易计算了。解  叔侄年龄差  （37-10）÷3=9（岁）  侄年龄      10+9=19（岁）叔年龄      19+9=28（岁）答  今年叔叔28岁，侄子19岁。  巩固练习1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是　　30＋5=35（岁）。2 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是　　（48——20）÷（5——1）＝7（岁）。　　由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。3 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？分析与解：根据题意，作示意图如下：　　由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。由此得到　　弟今年6＋4＝10（岁），　　兄今年10＋5＝15（岁）。4 今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）。　　由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为　　55÷(3+2)×3=33(岁)。 5 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？分析与解：由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4＋5”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁。由“和差问题”解得，　　兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（岁），　　妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（岁）。 6 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍。2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍。问：父亲出生在哪一年？分析与解：如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来表示（见下页图）。　　父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6＝12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁。由　　1段＋12岁=2段＋3岁，　　推知1段是9岁。所以父亲1994年的年龄是9×4＝36（岁），他出生于　　1994——36＝1958（年）。 7 今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍。问：父子今年各多少岁？解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加4岁。这样，20年后儿子增加20岁，父亲就要增加80岁，比儿子多增加了80－20＝60（岁）。　　事实上，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，根据刚才的假设，多增加的60岁，正好相当于20年后儿子年龄的（4——2＝）2倍，因此，今年儿子的年龄为　　（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（岁），　　父亲今年的年龄为10×4＝40（岁）。解法二：如果用1段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4段线来表示（见下图）。　　20年后，父亲的年龄应是4段线再加上20岁，而儿子的年龄应是1段线再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是2段线再加上10岁。由　　1段＋20=2段＋10，　　求得1段是10岁，即儿子今年10岁，从而父亲今年40岁。 8 今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁。问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？　　分析：今年三个孙子的年龄和为27＋23＋16=66（岁），爷爷比三个孙子的年龄和多78——66＝12（岁）。每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加1＋1＋1＝3（岁），比爷爷多增加3－1＝2（岁）。因而只需求出12里面有几个2即可。解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）。　　答：6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和。         练习一一、选择题1、张华今年12岁，5年前爷爷的年龄是张华的7倍，爷爷5年前多少岁？（     ）A．47           B.48           C.49           D.50   2.女儿今年14岁，妈妈今年38岁，几年前妈妈的年龄是女儿的4倍？（     ）A．5            B．6           C.7            D.83.儿子今年4岁，爸爸今年46岁，几年后爸爸的年龄是儿子的7倍？（     ）A．3            B．4           C．5  　　　　 D．6   4．3年前，爸爸的年龄是女儿的4倍，5年后，父女俩年龄和是56岁，爸爸3年前多少岁？                                            （     ）A．29           B.30            C.31           D.32二、填空题5．去年李阳的爸爸比妈妈大3岁，李阳的妈妈比李阳大26岁，今年李阳的爸爸比李阳大         岁．6．爸爸14年前的年龄相当于儿子13年后的年龄,当爸爸的年龄是儿子的4倍时,爸爸是           岁．7．一家祖孙三代，已知祖父和父亲、父亲和孙子的年龄差是一样的。又知道祖父和孙子的年龄之和为86岁，孙子年龄是17岁，父亲的年龄是          岁．8．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等．甲现在         岁．三、解答题9．1993年父与子的年龄之和是40岁，1999年父亲年龄是儿子的3倍。问父亲的年龄是儿子年龄两倍时是哪年？    10．哥哥对妹妹说：“当我像你现在这么大时，你才5岁.”妹妹说：“我要到你现在那么大时，你已经20岁了.”求哥哥与妹妹今年的年龄。  练习二1．父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么今年儿子几岁？   2．王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们二人各几岁？   3．小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？   4．父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁。问：父女两人现在各多少岁？   5．一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？    6．今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？   7．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？   8．小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？    练习一答案一、选择题1 、C     2 、B        3、A         4、D二、填空题5 、29岁   6、 36岁     7、43岁        8、26岁               三、解答题9 、解：1999年时，父子年龄之和为  40+6×2=52（岁）        父亲年龄为[52÷（3+1）]×3=39（岁）        儿子年龄为：52-39=13（岁）        父子年龄之差为：39-13=26（岁）     26÷（2-1）=26（岁），即当儿子26岁时，父亲年龄是儿子的两倍，也即 1999+（26-13）=2012年10、解：如图，可知哥哥比妹妹大：（200－5）÷3=5（岁）    故今年妹妹为：5+5=10（岁）哥哥为：10+5=15（岁）        答：今年妹妹为10岁，哥哥为15岁。       练习二答案　　1.14岁。 2.9岁；28岁。　　3.21年。 4.父亲44岁，女儿11岁。　　5.爸爸34岁，妈妈32岁，儿子8岁。　　6.4年。　　7.祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁。　　提示：父亲的年龄等于祖父与孙子的平均年龄，为82÷2=41（岁）。明年祖孙年龄之和为82＋2=84（岁），明年孙子年龄为　　84÷（5＋1）=14（岁）。　　所以今年孙子13岁。　　8.29岁。