2018-2019学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）点P（3，4）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A. （3，-4）

B. （-3，4）

C. （-4，-3）

D. （-4，3）

2.  （3分）纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（　　）

A. 0.22×10-9

B. 2.2×10-10

C. 22×10-11

D. 0.22×10-8

3.  （4分）如图，已知，，那么的度数是　　

A.  B.  C.  D.

4.  （3分）无论取何值时，下列分式一定有意义的是．

A．   B．

C．   D．

5.  （3分）如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

6.  （3分）若，则括号内应填的代数式是．

A．  B．  C．  D．

7.  （3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是．

A．

B．

C．

D． 、或都可以

8.  （3分）计算的结果为（　　）

A. b B. a C. 1 D.

9.  （3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是　　

A.   B.

C.   D.

10. （3分）若（x-2）x=1，则x的值是（　　）

A. 0 B. 1 C. 3 D. 0或3

11. （4分）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A. AB=CD  B. EC=BF

C. ∠ A=∠ D  D. AB=BC

12. （2分）对于算式20182-2018，下列说法不正确的是（　　）

A. 能被2017整除

B. 能被2018整除

C. 能被2019整除

D. 不能被2016整除

13. （2分）如图，∠ 1，∠ 2，∠ 3是五边形ABCDE的3个外角，若∠ A+∠ B=220°，则∠ 1+∠ 2+∠ 3=（　　）

A. 140° B. 180° C. 220° D. 320°

14. （2分）如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（　　）

A. 7个 B. 8个 C. 10个 D. 12个

15. （2分）已知ab2=-1，则-ab（a2b5-ab3-b）的值等于（　　）

A. -1  B. 0

C. 1  D. 无法确定

16. （2分）如图，，平分，且若点，分别在，上，且为等边三角形，则满足上述条件的有　　

A. 个  B. 个

C. 个  D. 个以上

17. （3分）计算：的结果是 ______ ．

18. （3分）以长为、、、的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 ______ ．

19. （3分）若，则 ______ ．

20. （3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．

21. （10分）（1）化简：

（2）已知x-x=2，求（x+2）-x（x+3）-（x+1）（x-1）的值．

22. （8分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

老师发现这两位同学的解答都有错误．

（1）甲同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；

乙同学的解答从第______步开始出现错误，错误的原因是______；

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．

23. （10分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x2+4x+4=______，16x2+24x+9=______，9x2-12x+4=______

（2）观察以上三个多项式的系数，有42=4×1×4，242=4×16×9，（-12）2=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．

① 请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；

② 解决问题：若多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，求m的值．

24. （8分）如图，已知，，与交于，．

求证：；

是等腰三角形．

25. （8分）（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，若直线EF垂直平分BC，请你利用尺规画出直线EF；

（2）若点P在（1）中BC的垂直平分线EF上，请直接写出PA+PB的最小值，回答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；

解：PA+PB的最小值为______，PA+PB取最小值时点P的位置是______；

（3）如图2，点M，N分别在直线AB两侧，在直线AB上找一点Q，使得∠ MQB=∠ NQB．要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明）

解：确定点Q位置的简要步骤：______．

26. （10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用元购书若干本，并按该书定价元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用元所购该书的数量比第一次多本，当按定价售出本时，出现滞销，便以定价的折售完剩余的书．

第一次购书的进价是多少元？

试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了不考虑其他因素？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

27. （12分）已知为等边三角形，点为直线上的一动点点不与、重合，以为边作等边顶点、、按逆时针方向排列，连接．

如图，当点在边上时，求证：，；

如图，当点在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由；

如图，当点在边的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系．

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：∵ 两点关于y轴对称，

∴ 横坐标为-3，纵坐标为4，

∴ 点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）．

故选：B．

根据关于y轴对称的点的特点解答即可．

考查关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．

2.  【答案】B

 【解析】解：0.00000000022=2.2×10-10．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.  【答案】A

 【解析】解：，，

，

故选：．

根据三角形的外角性质解答即可．

此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．

4.  【答案】D

 【解析】解：当时，，故、中分式无意义；

当时，，故中分式无意义；

无论取何值时，．

故选

由分母是否恒不等于，依次对各选项进行判断．

解此类问题，只要判断是否存在使分式中分母等于即可．

5.  【答案】B

 【解析】解：

垂线段最短，

当时，有最小值，

又平分，，

，

故选：．

由垂线段最短可知当时最小，当时，则由角平分线的性质可知，可求得．

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

6.  【答案】C

 【解析】解：，

．

故选

直接利用平方差公式计算得出答案．

此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．

7.  【答案】B

 【解析】解：两个三角形全等，

．

故选

根据全等三角形的对应角相等解答．

本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

8.  【答案】B

 【解析】解：==a，故选B．

将分式分子先去括号，再约分，即可求解．

本题考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分．

9.  【答案】B

 【解析】解：

过作于

则，，

，

，

，

故选B．

过作于，求出，根据含度的直角三角形性质求出即可．

本题考查了含度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．

10. 【答案】D

 【解析】解：∵ （x-2）x=1，

∴ x-2=1或x=0，解答x=3或x=0，

故选：D．

根据零指数幂的性质解答即可．

本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键．

11. 【答案】A

 【解析】解：∵ AE∥DF，

∴ ∠ A=∠ D，

∵ AE=DF，

∴ 要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，

∴ 当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，

故选：A．

由条件可得∠ A=∠ D，结合AE=DF，则还需要一边或一角，再结合选项可求得答案．

本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

12. 【答案】C

 【解析】解：20182-2018=2018（2018-1）=2018×2017，

所以原式能被2017整除，也能被2018整除，不能被2016和2019整除

故选：C．

利用提取公因式的方法将原多项式因式分解，即可发现原式含有2017和2018两个因式，分析选项，给出答案

本题是对因式分解基础的考查，也需要学生认真观察选项，容易马虎错选．

13. 【答案】C

 【解析】解：根据∠ A+∠ B=220°，可知∠ A的一个邻补角与∠ B的一个邻补角的和为360°-220°=140°．

根据多边形外角和为360°，可知∠ 1+∠ 2+∠ 3=360°-140°=220°．

故选：C．

根据∠ A+∠ B=220°，可求∠ A、∠ B的外角和，再根据多边形外角和360°，可求∠ 1+∠ 2+∠ 3的值．

本题主要考查多边形的外角和公式，内外角的转化是解题的关键．

14. 【答案】C

 【解析】解：∵ AB==2，如图所示：

∴ ① 若BA=BC，则符合要求的有：C，C共2个点；

② 若AB=AC，则符合要求的有：C，C共2个点；

③ 若CA=CB，则符合要求的有：C，C，C，C，C，C共6个点．

∴ 这样的C点有10个．

故选：C．

首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从BA=BC，AB=AC，CA=CB去分析求解即可求得答案．

本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．

15. 【答案】C

 【解析】解：∵ ab2=-1，

∴ 原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，

故选：C．

原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16. 【答案】D

 【解析】解：如图在、上截取，作．

平分，

，

，

，是等边三角形，

，，

，

在和中，

，

≌．

，，

是等边三角形，

只要，就是等边三角形，

故这样的三角形有无数个．

故选D．

如图在、上截取，作，只要证明≌即可推出是等边三角形，由此即可对称结论．

本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．

二、 填空题

17. 【答案】

 【解析】解：原式

．

故答案为：．

原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 【答案】

 【解析】解：分成四种情况：，，；，，；，，；，，，

，

不能够成三角形，

故只能画出个三角形．

故答案为：．

此题分成四种情况，再利用三角形的三边关系讨论即可．

此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

19. 【答案】

 【解析】解：，

，

则．

故答案为：

根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．

此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

20. 【答案】6

 【解析】解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，

故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，

而正六边形的内角为120°，

故答案为：6．

根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．

此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．

三、 解答题

21. 【答案】解：（1）原式=•=；

（2）原式=x+4x+4-x-3x-x+1=-x+x+5，

当x-x=2时，

原式=-（x-x）+5

=-2+5

=3．

 【解析】

（1）先将分子、分母因式分解，除法转化为乘法，再约分即可得；

（2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x2-x=2整体代入计算可得．

本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则．

22. 【答案】一   第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）   二   与等式性质混淆，丢掉了分母 

 【解析】解：（1）甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）；

乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母．

故答案为一，第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）；

二，与等式性质混淆，丢掉了分母；

（2）原式=+

=

=

=．

（1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；

（2）写出正确的解答过程即可．

本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质．

23. 【答案】（x+2）2   （4x+3）2   （3x-2）2 

 【解析】解：（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，

故答案为：（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；

（2）① b2=4ac，

故答案为：b2=4ac；

② ∵ 多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，

∴ [-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），

m2-6m+9=10-6m

m2=1

m=±1．

（1）根据完全平方公式分解即可；

（2）① 根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；

② 利用① 的规律解题．

本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键．

24. 【答案】证明：，，

，

在和中，

，

≌，

，

≌，

，

，

是等腰三角形．

 【解析】

根据，，得出与是直角三角形，再根据，，得出≌，即可证出，

根据≌，得出，从而证出，是等腰三角形．

本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．

25. 【答案】4   直线EF与边AC的交点   ① 作点M关于直线AB的对称点M'，② 过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③ 连接MQ，即：点Q就是所求作的图形 

 【解析】解：（1）如图1所示，

（2）∵ 点P是BC的垂直平分线EF上，

∴ BP=PC，

∴ PA+PB=PA+PC，

∴ 点P在边AC上时，PA+PC最小=AC=4，

故答案为：4，直线EF与AC边的交点；

（3）如图2，① 作点M关于直线AB的对称点M'，

② 过点M'作射线NM'交直线AB于Q，

③ 连接MQ，则∠ MQB=∠ NQB，

即：点Q就是所求作的图形，

故答案为：① 作点M关于直线AB的对称点M'，② 过点M'作射线NM'交直线AB于Q，③ 连接MQ，即：点Q就是所求作的图．

（1）根据线段垂直平分线的作法即可得出结论；

（2）利用线段的垂直平分线的性质即可得出结论；

（3）利用对称性先确定出点M关于直线AB的对称点，即可得出结论．

此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及垂直平分线的性质，对称的性质，三角形的三边关系，掌握对称性是解本题的关键．

26. 【答案】解：设第一次购书的单价为元，根据题意得：

．

解得：．

经检验，是原方程的解，

答：第一次购书的进价是元；

第一次购书为本，

第二次购书为本，

第一次赚钱为元，

第二次赚钱为元，

所以两次共赚钱元，

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了元．

 【解析】

设第一次购书的单价为元，根据第一次用元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了，他用元所购该书的数量比第一次多本，列出方程，求出的值即可得出答案；

根据先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目实际售价当次进价求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．

此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

27. 【答案】解：和都是等边三角形，

，，．

，即．

在和中，

，

≌，

．

，，

；

不成立，

、、之间存在的数量关系是：．

理由：和都是等边三角形，

，，．

，

在和中，

≌              

，

；          

补全图形如图

、、之间存在的数量关系是：．

理由：和都是等边三角形，

，，．

，

在和中，

≌              

．

，

，

．

 【解析】

根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出≌，从而得出结论；

根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出≌，就可以得出，就可以得出；

先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出≌，就可以得出，就可以得出．

本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．