2017-2018学年河北省邢台市八年级（下）期末数学试卷


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2017-2018学年河北省邢台市八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共12题）
1. （3分）为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是．
A. 选择七年级一个班进行调查
B. 选择八年级全体学生进行调查
C. 选择全校七至九年级学号是的整数倍的学生进行调查
D. 对九年级每个班按的比例用抽签的方法确定调查者
2. （3分）下列角度不可能是多边形内角和的是　　
A. B. C. D.
3. （3分）函数中自变量的取值范围是　　
A. B. C. D.
4. （3分）如图，在正方形中，点，分别在边，上，，和相交于点，观察图形，与相等的角有　　
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. （3分）如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是　　

A. 七年级借阅文学类图书的人数最多
B. 八年级借阅教辅类图书的人数最少
C. 两个年级借阅文学类图书的人数最多
D. 七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同
6. （3分）如图，矩形的顶点，分别在直线，上，且，，则的度数为　　
A. B. C. D.
7. （3分）已知，是一次函数图象上的两点，当时，有，则的取值范围是　　
A. B. C. D.
8. （3分）如图，四边形为平行四边形，延长到，使，连接，，，下列条件中，不能使四边形成为菱形的是　　
A. B.
C. D. 平分
9. （3分）在如图所示的计算程序中，与之间的函数关系式所对应的图象是　　

A.
B.
C.
D.
10. （3分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
11. （3分）小丽家在学校北偏西方向上，距学校，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为．
A． B．
C． D．
12. （3分）如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从，两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图表示两人之间的距离与所经过的时间之间的函数关系图象，若乙的速度为，则经过，甲自点移动了　　

A. B. C. D.

评卷人
得分



二、 填空题（共6题）
13. （3分）一次函数的图象与轴的交点坐标是______．
14. （3分）将两块相同的含有角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形为平行四边形，请你写出判断的依据______．
15. （3分）在一次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：
















则的值为______．
16. （3分）在中，，，，，分别是，的中点，则的长等于 ．
17. （3分）与直线：同在如图所示的直角坐标系中，，，，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积等于 ．

18. （3分）如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点过点作，交于点，连接交于点若，，则的长为______．

评卷人
得分



三、 解答题（共8题）
19. （10分）（1）已知与成正比例，且时，．
① 求与之间的函数关系式；
② 当时，求的取值范围．
（2）已知经过点的直线：与直线：相交于点
① 关于，的二元一次方程组的解为______；
② 求直线的表达式．
20. （6分）如图，，，与交于点，是的中点．
求证：是的中点；
若要使是矩形，则需给添加什么条件？并说明理由．
21. （8分）如图，在直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，．
（1）点的坐标是 ，点与点的位置关系是 ．现将点，点都向右平移个单位长度分别得到对应点和，顺次连接点，，，，画出四边形；
（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形内部（不包括边界）的整数点使，请直接写出所有点的可能坐标；
（3）若一条经过点的直线把四边形的面积等分，则这条直线的表达式是 ，并在图中画出这条直线．

22. （8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段成绩为分
频数
频率



　


　


　


　


（1）此次抽样调查的样本容量是 ；

（2）写出表中的 ， ， ；
（3）补全学生成绩分布直方图；
（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？
23. （8分）如图，两个全等的直角三角板和重叠在一起，其中，，，固定，将沿线段向右平移即点在线段上，回答下列问题：

如图，连结，四边形一定是______形
连接，，，得到四边形．
如图，当点移动到的中点时，四边形是______形其理由如下：
在移动过程中，四边形的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为______．
24. （9分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，直线轴，交轴于点，点在直线上，将矩形绕点按顺时针方向旋转度，得到矩形，此时直线、分别与直线相交于点、．
当时，点的坐标为______．
如图，当点落在上时，点的坐标为______；
如图，当矩形的顶点落在上时．
求的长度；
​②​S△OPB′​的值是______．
在矩形旋转的过程中旋转角，以，，，为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点和点的坐标；如果不能，请简要说明理由．

25. （8分）某种计时“香篆”在时刻点燃，若“香篆”剩余的长度与燃烧的时间之间是一次函数关系，与的一组对应数值如表所示：
燃烧的时间
…




…
剩余的长度
…




…
（1）写出“香篆”在时刻点然后，其剩余的长度与燃烧时间的函数关系式，并解释函数表达式中的系数及常数项的实际意义；
（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为时的时刻．
26. （9分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一条宽为的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．
甬道的面积为______，绿地的面积为______用含的代数式表示；
已知某公园公司修建甬道，绿地的造价元，元与修建面积之间的函数关系如图所示．
园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为______元，______元
直接写出修建甬道的造价元，修建绿地的造价元与的关系式；
如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于且不超过，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？


参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是的整数倍的学生进行调查．
故选
直接利用抽样调查必须具有代表性，进而分析得出答案．
此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确把握抽样调查的意义是解题关键．
2. 【答案】B
【解析】解：、，是的倍数，故可能是多边形的内角和；
B、，不是的倍数，故不可能是多边形的内角和；
C、，是的倍数，故可能是多边形的内角和；
D、，是的倍数，故可能是多边形的内角和．
故选：．
多边形的内角和可以表示成，依此可知多边形的内角和是的倍数．
此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和公式．
3. 【答案】A
【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选A．
根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数．
4. 【答案】B
【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
．
故选：．
根据证明与全等，利用全等三角形的性质和余角的性质即可证明，，．
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等．
5. 【答案】D
【解析】解：由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数．
故选：．
本题考查扇形统计图，扇形统计图各年级借阅图书的百分比，不能具体借阅图书的人数是多少．
本题考查扇形统计图的知识，比较简单，解答本题你的关键是充分理解扇形统计图的特点，扇形统计图只能所占的百分比，不能判断具体量．
6. 【答案】C
【解析】解：作，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
作，根据矩形的性质得到，根据平行线的性质计算．
本题考查的是矩形的性质、平行线的性质，掌握矩形的四个内角都是是解题的关键．

7. 【答案】D
【解析】解：当时，有
随的增大而减小
即

故选：．
根据一次函数，当时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，且当时，有即可求的取值范围．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性解决问题是本题的关键．
8. 【答案】A
【解析】解：四边形为平行四边形，
，，
又，
，且，
四边形为平行四边形，
A、，，，▱为矩形，故本选项错误；
B、，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；
C、，，邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；
D、平分，对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．
故选：．
根据菱形的判定方法一一判断即可；
此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．
9. 【答案】A
【解析】解：根据程序框图可得，
的图象与轴的交点为，与轴的交点为．
故选：．
先根据程序框图列出正确的函数关系式，然后再根据函数关系式来判断其图象是哪一个．
本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
10. 【答案】C
【解析】解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较多．故选C．
由航行，休息，航行可得此函数图象将分三个阶段．
解决本题的关键是抓住相同路程用时不同得到相应函数图象．
11. 【答案】B
【解析】解：由题意可得：，
，
则，，
故点坐标为：．
故选
根据题意画出图形进而利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

12. 【答案】C
【解析】解：设甲与乙的距离为，则关于的函数为，
将代入
得，
解得，，
函数表达式，，
则秒后，
设甲自点移动的距离为，则
解得：
甲自点移动．
故选：．
先根据图象求出甲与乙距离关于秒的函数关系，再根据等量关系“甲自点移动的距离秒后甲与乙的距离乙移动的距离”求解即可．
此题考查了一次函数的实际运用，解题的关键是把函数图象与实际相结合，同学们应注重培养对图象的认识理解能力．
二、 填空题
13. 【答案】
【解析】解：当时，有，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点坐标是．
故答案为：．
代入求出值，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
14. 【答案】两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形写出一种即可
【解析】解：两块相同的含有角的三角尺
，，，
，
四边形是平行四边形
依据为：两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形写出一种即可
故答案为两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形写出一种即可
根据题意可得，，，，则可得四边形为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，熟练运用平行边形的判定解决问题是本题的关键．
15. 【答案】
【解析】解：将、代入，
得：，解得：，
一次函数的解析式为．
当时，．
故答案为：．
由点的坐标利用待定系数法可求出该函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出的值．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，由点的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．
16. 【答案】；
【解析】解：，，
，
，分别是，的中点，
．
故答案为
根据直角三角形的性质得到，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
17. 【答案】；
【解析】解：，，，，
，
，
点的坐标为，
当时，，得，
，
，
当点落在直线上时，线段扫过的面积为：．
故答案为
根据题意画出相应的图形，然后根据勾股定理、平移的性质、平行四边形的面积计算公式即可求得线段扫过的面积．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，坐标变化平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

18. 【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
，，
．
．
假设，．
在直角中，，即，
解得，
即，
故答案为：
根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等得出四边形是菱形，再根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．
此题考查了翻折问题，关键是根据菱形的判定和性质、勾股定理解答和翻折不变性解答．
三、 解答题
19. 【答案】（1）见解析
（2）①
② 见解析
【解析】解：（1）① 与成正比例，设，把，代入可得；
，
解得：，
，
② 当时，则，
解得：；
（2）① 把点代入，
关于、的二元一次方程组组的解即为直线：与直线：相交的交点的坐标．
故答案为
② 把点和点代入直线：，可得：
解得：
所以直线的解析式为：．
（1）① 设，把，代入即可求得的值，从而得到与之间的函数关系式；
② 时，则，解不等式即可求得的取值范围．
（2）① 关于、的二元一次方程组组的解即为直线：与直线：相交的交点的坐标．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
20. 【答案】证明：，
四边形是平行四边形
，
是中点

，
四边形是平行四边形
，即是中点．
添加
，

平行四边形是矩形．
【解析】由题意可证四边形是平行四边形，可得，且是中点，可证四边形是平行四边形，可得结论．
添，且可证，即可得四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
21. 【答案】（1），关于轴对称；
（2），，；
（3）
【解析】解：（1），、关于轴对称；四边形如图所示．

故答案为，关于轴对称
（2）设的边上的高为，由题意：，
，
满足条件的点在直线上，且在矩形内部，
点，，．
（3）直线把四边形的面积等分，
直线经过矩形的对称中心，
设直线的解析式为，则有
解得
直线的解析式为．
故答案为
（1）根据题意画出图形即可解决问题；
（2）求出边上的高，即可判断；
（3）平分平行四边形的面积的直线经过平行四边形的中心，利用待定系数法即可解决问题；
本题考查作图平移变换、一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22. 【答案】（1）
（2）；；
（3）（4）见解析
【解析】解：（1），
故答案为；
（2），
，
；
故答案为，，
（3）由（2）知，，
补全的条形统计图如右图所示；
（4），
，，
一等奖的分数线是．
（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；
（2）根据统计图中的数据可以求得、、的值；
（3）根据（2）中、的值可以将统计图补充完整；
（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．
根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23. 【答案】平行四边；菱形；
【解析】解：平移
，
四边形是平行四边形
故答案为平行四边
是直角三角形，是的中点

，

，
四边形是平行四边形
又
四边形是菱形．
，，
，
四边形的面积
四边形的面积
根据平移可得，，可得四边形是平行四边形
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，由题意可证是平行四边形，即可得四边形是菱形
根据四边形的面积，可求其面积．
本题考查了四边形的综合题，平移的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
24. 【答案】；；
【解析】解：，，
，．
由旋转的性质，可知：，，
当时，点的坐标为．
故答案为：．
在中，，，
，
当点落在上时，点的坐标为．
故答案为：．
当四边形的顶点落在的延长线上时，
在和中，，
≌，
，．
设，则．
在中，，，，
，即，
解得：，
．
，
．
故答案为：．
当点落在轴上时，，，
此时四边形为平行四边形．
过点作轴于点，如图所示．
，，
，，，
点的坐标为，点的坐标为
设直线的解析式为，
将代入，得：
，解得：，
直线的解析式为
当时，有，
解得：，
点的坐标为．
在矩形旋转的过程中旋转角，以，，，为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点的坐标为，点的坐标为．
由点、的坐标可得出、的长度，根据旋转的性质即可得出点的坐标；
当点落在上时，利用勾股定理可求出的长度，进而可得出此时点的坐标；
当四边形的顶点落在的延长线上时，由、及可得出≌，根据全等三角形的性质可得出、，设，则，在中，利用勾股定理可求出的值，此题得解；利用三角形的面积公式求出的值；
当点落在轴上时，由、可得出此时四边形为平行四边形，过点作轴于点，利用勾股定理及面积法可求出、及的值，进而可得出、的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标．
本题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用旋转的性质求出、的值；利用勾股定理求出的长度；利用全等三角形的性质结合勾股定理找出关于长度的方程；利用三角形的面积公式求出的值；利用平行四边形的判定定理找出点及点的位置．

25. 【答案】（1），
的系数表示“香篆”每小时燃烧，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为
（2）“香篆”在点燃后，燃烧了小时后的时刻为点分
【解析】解：（1）“香篆”在：时刻点然后，其剩余的长度与燃烧时间的函数关系式是一次函数，
设一次函数的解析式为：，
当时，，当时，，
可得：
解得：
所以解析式为：，
的系数表示“香篆”每小时燃烧，常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为；
（2）当“香篆”剩余时，可知，代入解析式得：，
解得：，
所以“香篆”在点燃后，燃烧了小时后的时刻为点分．
（1）根据待定系数法确定函数关系式解答即可；
（2）把代入解析式解答即可．
本题主要考查函数解析式，根据表格数据得出燃烧长度随时间变化情况是解题的关键．
26. 【答案】；；；
【解析】解：甬道的面积为，绿地的面积为；
故答案为：、；

园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．
​②​W1=80×15a=1200a​，
；
设此项修建项目的总费用为元，
则，
，
随的增大而增大，
，
当时，有最小值，​W最小值=150×2+21000=21300​，
答：甬道宽为米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为元；
故答案为：、；
利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积；
由函数图形，用总费用除以建造面积可分别求得单价；
用单价乘以甬道和绿地面积分别求解可得；
将甬道和绿地的建造价格相加可得总造价的函数解析式，再根据一次函数性质求解可得．
本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系及一次函数的性质．