2018-2019学年河北省石家庄市高邑县八年级（下）期末数学试卷

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2018-2019学年河北省石家庄市高邑县八年级（下）期末数学试卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx

1.  （3分）年月日，某中学初三名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是　　

A. 这名学生是总体的一个样本

B. 每位学生的体考成绩是个体

C. 名学生是样本容量

D. 名学生是总体

2.  （3分）下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　）

A. 人的身高与年龄

B. 买同一练习本所要的钱数与所买本数

C. 正方形的面积与它的边长

D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度

3.  （3分）已知两点的坐标分别是和，则说法正确的是　　

A. 两点关于轴对称

B. 两点关于轴对称

C. 两点关于原点对称

D. 点向右平移两个单位得到点

4.  （3分）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　

A.

B.

C.

D.

5.  （3分）某个函数自变量的取值范围是x≥-1，则这个函数的表达式为（　　）

A. y=x+1 B. y=x+1 C. y= D. y=

6.  （3分）下列函数关系式：，，，，其中是一次函数的是　　

A.   B.

C.   D.

7.  （3分）下列说法中，错误的是（　　）

A. 平行四边形的对角线互相平分

B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 菱形的对角线互相垂直

D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

8.  （3分）已知菱形的边长等于，菱形的一条对角线也是长，则另一条对角线长是　　

A.  B.  C.  D.

9.  （3分）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的位同学拟定的方案，其中正确的是　　

A. 测量对角线，看是否互相平分

B. 测量两组对边，看是否分别相等

C. 测量对角线，看是否相等

D. 测量对角线的交点到四个顶点的距离，看是否都相等．

10. （3分）如图，在正方形中，点，分别在边，上，，和相交于点，观察图形，与相等的角有　　

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

11. （2分）如图，线段两端点的坐标分别为，，把线段平移到位置，若线段两端点的坐标分别为，，则的值为　　

A.  B.  C.  D.

12. （3分）小丽家在学校北偏西方向上，距学校，以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系，为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为．

A．   B．

C．   D．

13. （2分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是　　

A.

B.

C.

D.

14. （2分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点不包括端点，过分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为，则该直线的函数表达式是　　

A.  B.  C.  D.

15. （2分）如图，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动到点停止，设点运动路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则矩形的面积是　　

A.  B.  C.  D.

16. （2分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆、、，组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是　　

A.   B.

C.   D.

17. （3分）若点在轴上，则点的坐标为 ______ ．

18. （3分）一个多边形的内角和与外角和的比是：，则它的边数是 ______ ．

19. （3分）与直线：同在如图所示的直角坐标系中，，，，，将沿轴向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积等于         ．

20. （3分）如图，在直角坐标系中，正方形、、、、的顶点、、、、均在直线上，顶点、、、、在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为______，点的坐标为______．

21. （10分）已知：AC是平行四边形ABCD的对角线，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接DE、BF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

22. （8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分分）均不低于分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题．

学校若干名学生成绩分布统计表

（1）此次抽样调查的样本容量是         ；

（2）写出表中的         ，          ，         ；

（3）补全学生成绩分布直方图；

（4）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少？

23. （10分）嘉嘉将长为，宽为的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分图上阴影部分的宽为．

求张白纸粘合后的长度；

设张白纸粘合后总长为写出与之间的函数关系式；

求当时的值，并说明它在题目中的实际意义．

24. （12分）如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点．

求点的坐标；

设轴上有一点，过点作轴的垂线垂线位于点的右侧，分别交和的图象于点、，连接若，求的面积．

25. （12分）如图，▱ABCD中，AB=2cm，AC=5cm，S▱ABCD=8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒．

（1）在运动过程中，四边形AECF的形状是______；

（2）t=______时，四边形AECF是矩形；

（3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形．

26. （9分）如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为，宽为的长方形空地上修建一条宽为的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．

甬道的面积为______，绿地的面积为______用含的代数式表示；

已知某公园公司修建甬道，绿地的造价元，元与修建面积之间的函数关系如图所示．

园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为______元，______元

直接写出修建甬道的造价元，修建绿地的造价元与的关系式；

如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于且不超过，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为多少元？

参考答案及解析

一、 选择题

1.  【答案】B

 【解析】解：本题考查的对象是名学生的体考成绩，故总体是名考生的体考成绩；

个体是每位学生的体考成绩；

样本是名学生的体考成绩，样本容量是．

故选：．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

2.  【答案】B

 【解析】解：A、人的身高与年龄不成比例，故选项错误；

B、单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；

C、正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；

D、路程一定，所用时间与行驶速度成反比例，故选项错误；

故选：B．

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

3.  【答案】B

 【解析】解：两点的坐标分别是和，横坐标互为相反数，纵坐标相等，

两点关于轴对称，

故选：．

根据关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．

本题考查了关于轴对称的点坐标，利用关于轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．

4.  【答案】D

 【解析】解：点在第二象限，

，

解得：，

故选：．

先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．

本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．

5.  【答案】C

 【解析】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；

B、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；

C、由x+1≥0得，x≥-1，故本选项正确；

D、由x+1≠0得，x≠-1，故本选项错误．

故选：C．

根据被开方数大于等于0，分母不等于0分别求出各选项的函数的取值范围，从而得解．

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

6.  【答案】A

 【解析】解：是一次函数；

自变量次数不为，故不是一次函数；

自变量次数不为，故不是一次函数；

是常数；

是一次函数．

所以一次函数是．

故选：．

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．

本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．

7.  【答案】D

 【解析】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，

故选：D．

根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．

主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：① 平行四边形两组对边分别平行；② 平行四边形的两组对边分别相等；③ 平行四边形的两组对角分别相等；④ 平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．

8.  【答案】B

 【解析】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

另一条对角线的一半长，

则另一条对角线长是．

故选：．

根据菱形的对角线和一边长组成一个直角三角形的性质，再由勾股定理得出另一条对角线的长即可．

此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，以及综合利用勾股定理．

9.  【答案】D

 【解析】解：、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，故本选项错误；

B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，不能判定形状，故本选项错误；

D、根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形故本选项正确．

故选：．

根据矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形；

对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．

10. 【答案】B

 【解析】解：四边形是正方形，

，，

，

在与中，

，

≌，

，，

，，

，

，

．

故选：．

根据证明与全等，利用全等三角形的性质和余角的性质即可证明，，．

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明与全等．

11. 【答案】B

 【解析】解：点的横坐标为，点的横坐标为，

则线段先向右平移个单位，

点的横坐标为，

点的横坐标为，即，

同理，，

，

故选：．

根据平移的性质分别求出、的值，计算即可．

本题考查的是坐标与图形变化平移，掌握平移变换与坐标变化之间的规律是解题的关键．

12. 【答案】B

 【解析】解：由题意可得：，

，

则，，

故点坐标为：．

故选

根据题意画出图形进而利用勾股定理得出答案．

此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

13. 【答案】C

 【解析】解：式子有意义，

，解得，

，，

一次函数的图象过一、二、四象限．

故选：．

先求出的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论．

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

14. 【答案】C

 【解析】解：

设点坐标为，如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，

点在第一象限，

，，

矩形的周长为，

，

，即，

故选C．

设点坐标为，由坐标的意义可知，，根据题意可得到、之间的关系式，可得出答案．

本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出、之间的关系是解题的关键．

15. 【答案】C

 【解析】解：当时，的值不变即的面积不变，在上运动当时，点在点上所以当时，点在点上

的面积

矩形的面积

故选：．

点从点运动到点的过程中，与的关系是一个一次函数，运动路程为时，面积发生了变化，说明的长为，当点在上运动时，三角形的面积保持不变，就是矩形面积的一半，并且动路程由到，说明的长为，然后求出矩形的面积．

本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中三角形的面积和函数图象，求出和的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．

16. 【答案】B

 【解析】解：以时间为点的下标．

观察，发现规律：，，，，，，，

，，，．

，

第秒时，点的坐标为．

故选B

以时间为点的下标，根据半圆的半径以及部分点的坐标可找出规律“，，，”，依此规律即可得出第秒时，点的坐标．

本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点的变化规律“，，，”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点的坐标，根据坐标发现规律是关键．

二、 填空题

17. 【答案】

 【解析】解：点在轴上，

，

解得，

，

点的坐标为．

故答案为：．

根据轴上的点纵坐标等于列出方程求解得到的值，再进行计算即可得解．

本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标等于是解题的关键．

18. 【答案】

 【解析】解：根据题意，得

，

解得：．

则此多边形的边数是．

故答案为：．

多边形的外角和是度，内角和与外角和的比是：，则内角和是度边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为，外角和为．

19. 【答案】；

 【解析】解：，，，，

，

，

点的坐标为，

当时，，得，

，

，

当点落在直线上时，线段扫过的面积为：．

故答案为

根据题意画出相应的图形，然后根据勾股定理、平移的性质、平行四边形的面积计算公式即可求得线段扫过的面积．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象，坐标变化平移，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20. 【答案】    

 【解析】解：的坐标为，点的坐标为，

正方形边长为，正方形边长为，

的坐标是，的坐标是：，

代入得，

解得：．

则直线的解析式是：．

，点的坐标为，

的纵坐标是：，的横坐标是：，

的纵坐标是：，的横坐标是：，

的纵坐标是：，的横坐标是：，

的纵坐标是：，的横坐标是：，

即点的坐标为．

据此可以得到的纵坐标是：，横坐标是：．

即点的坐标为

故答案为；

首先将的坐标，的坐标代入，求得直线的解析式，再分别求得，，，的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点的坐标．

此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．

三、 解答题

21. 【答案】证明：∵ BE⊥AC，DF⊥AC，

∴ BE∥DF，∠ AEB=∠ DFC=90°，

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB=CD，AB∥CD，

∴ ∠ BAE=∠ DCF，

在△BAE和△DCF中

∴ △BAE≌△DCF（AAS），

∴ BE=DF，

∵ BE∥DF，

∴ 四边形BFDE是平行四边形．

 【解析】

根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，求出△BAE≌△DCF，求出BE=DF，根据平行四边形的判定得出即可．

本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质和全等三角形的性质和判定，能求出BE=DF和BE∥DF是解此题的关键．

22. 【答案】（1）

（2）；；

（3）（4）见解析

 【解析】解：（1），

故答案为；

（2），

，

；

故答案为，，

（3）由（2）知，，

补全的条形统计图如右图所示；

（4），

，，

一等奖的分数线是．

（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；

（2）根据统计图中的数据可以求得、、的值；

（3）根据（2）中、的值可以将统计图补充完整；

（4）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．

根据频数分布直方图、样本容量、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23. 【答案】解：由题意得，．

则张白纸粘合后的长度是；

，即．

当时，．

答：实际意义是：张白纸粘合后的长度是．

 【解析】

根据图形可得张白纸的长加上粘合部分的长度即可；

根据题意张白纸的长加上粘合部分的长度就是的值；

把代入得到的函数解析式即可求解．

本题考查了函数的关系式，正确理解纸条的长度等于白纸的长度加上粘合部分的长度是关键．

24. 【答案】解：由，解得，

．

，

，

，

，，

，

解得或舍弃，

．

 【解析】构建方程组即可解决问题；

由题意，，可得，求出即可解决问题；

本题考查两直线相交或平行问题，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

25. 【答案】平行四边形   1 

 【解析】解：（1）四边形AECF是平行四边形；理由如下：

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB=CD=2cm，AB∥CD，

∴ CF∥AE，

∵ DF=BE，

∴ CF=AE，

∴ 四边形AECF是平行四边形；

故答案为：平行四边形；

（2）t=1时，四边形AECF是矩形；理由如下：

若四边形AECF是矩形，

∴ ∠ AFC=90°，

∴ AF⊥CD，

∵ S​=CD•AF=8cm，

∴ AF=4cm，

在Rt△ACF中，AF+CF=AC，

即4+（t+2）=5，

解得：t=1，或t=-5（舍去），

∴ t=1；故答案为：1；

（3）依题意得：AE平行且等于CF，

∴ 四边形AECF是平行四边形，

故AE=CE时，四边形AECF是菱形．

又∵ BE=tcm，

∴ AE=CE=t+2（cm），

过C作CG⊥BE于G，如图所示：

则CG=4cmcm，

∵ AG===3（cm），

∴ GE=t+2-3=t-1（cm），

在△CGE中，由勾股定理得：CG+GE=CE=AE，

即4+（t-1）=（t+2），

解得：t=，

即t=s时，四边形AECF是菱形．

（1）由平行四边形的性质得出AB=CD=2cm，AB∥CD，由已知条件得出CF=AE，即可得出四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是矩形，则∠ AFC=90°，得出AF⊥CD，由平行四边形的面积得出AF=4cm，在Rt△ACF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）当AE=CE时，四边形AECF是菱形．过C作CG⊥BE于G，则CG=4cm，由勾股定理求出AG，得出GE，由勾股定理得出方程，解方程即可．

本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定、矩形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．

26. 【答案】；；；

 【解析】解：甬道的面积为，绿地的面积为；

故答案为：、；

园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元．

​，

；

设此项修建项目的总费用为元，

则，

，

随的增大而增大，

，

当时，有最小值，​，

答：甬道宽为米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为元；

故答案为：、；

利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积；

由函数图形，用总费用除以建造面积可分别求得单价；

用单价乘以甬道和绿地面积分别求解可得；

将甬道和绿地的建造价格相加可得总造价的函数解析式，再根据一次函数性质求解可得．

本题主要考查二次函数与一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系及一次函数的性质．