2018-2019学年河北省邢台市沙河市八年级（下）期末数学试卷


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2018-2019学年河北省邢台市沙河市八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分





评卷人
得分



一、 选择题（共16题）
1. （3分）若是正比例函数，则的值是　　
A. B. C. D.
2. （3分）下列调查最适合用查阅资料的方法收集数据的是（　　）
A. 班级推选班长
B. 本校学生的到校时间
C. 2014世界杯中，谁的进球最多
D. 本班同学最喜爱的明星
3. （3分）在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减，那么图形与原图形相比　　
A. 向右平移了个单位长度
B. 向左平移了个单位长度
C. 向上平移了个单位长度
D. 向下平移了个单位长度
4. （3分）如图所示，已知四边形的对角线、相交于点，则下列能判断它是正方形的条件是．

A． ，
B．
C． ，，
D． ，
5. （3分）如果点和点关于轴对称，则的值是　　
A. B. C. D.
6. （3分）已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能（　　）
A.
B.
C.
D.
7. （3分）函数中自变量的取值范围是　　
A. B. C. D.
8. （3分）下列调查中，适合普查的事件是　　
A. 调查华为手机的使用寿命
B. 调查市九年级学生的心理健康情况
C. 调查你班学生打网络游戏的情况
D. 调查中央电视台中国舆论场的节目收视率
9. （3分）设，关于的一次函数，当时的最大值是　　
A. B. C. D.
10. （3分）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表
m
1
2
3
4
v
2.01
4.9
10.03
17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）
A. v=2m
B. v=m2+1
C. v=3m-1
D. v=3m+1
11. （2分）把边形变为边形，内角和增加了，则的值为　　
A. B. C. D.
12. （2分）点是图中三角形上一点，坐标为，图经过变化形成图，则点在图中的对应点的坐标为　　

A. B.
C. D.
13. （2分）四边形ABCD中，AB=3，CD=5，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是（　　）
A. 2＜MN≤8 B. 2≤MN＜8
C. 1＜MN≤4 D. 1≤MN＜4
14. （2分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（　　）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是
A. 甲乙 B. 乙丙 C. 甲丁 D. 丙丁
15. （3分）如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为　　
A. B. C. D.
16. （2分）如图，在等边中，点、分别是，边的中点，点为边上的一个动点，连接，，，设，图中某条线段的长为，若表示与的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的　　

A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段

评卷人
得分



二、 填空题（共3题）
17. （3分）如图，∠ 1，∠ 2，∠ 3是五边形ABCDE的3个外角，若∠ A+∠ B=220°，则∠ 1+∠ 2+∠ 3=______°．

18. （3分）学校位于小亮家北偏东方向，距离为，学校位于大刚家南偏东方向，距离也为，则大刚家相对与小亮家的位置是 ______ ．
19. （4分）如图在平面直角坐标系中，直线经过点 ，点 ，，，，，按所示的规律排列在直线上若直线上任意相邻两个点的横坐标都相差、纵坐标也都相差，若点为正整数的横坐标为，则 ______ ．


评卷人
得分



三、 解答题（共7题）
20. （9分）小华某天上午时骑自行车离开家，时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示．
图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
时和时，他分别离家多远？
他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
时到时他行驶了多少千米？

21. （9分）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为．
请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
写出体育场，市场，超市的坐标；
已知游乐场，图书馆，公园的坐标分别为，，，请在图中标出，，的位置．

22. （8分）阅读可以增进人们的知识也能陶冶人们的情操我们要多阅读，多阅读有营养的书因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表图中信息不完整．
阅读时间分组统计表
组别
阅读时间
人数















请结合以上信息解答下列问题
求，，的值；
补全“阅读人数分组统计图”；
估计全校课外阅读时间在以下不含的学生所占百分比．

23. （8分）如图，在▱中，对角线平分，过点作，交的延长线于点，过点作，交延长线于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．

24. （10分）如图，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH．
（1）求证：AF=HG；
（2）求证：∠ FAE=∠ GHC；

25. （10分）我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度
（单位：千米/时）
途中平均费用
（单位：元/千米）
装卸时间
（单位：小时）
装卸费用
（单位：元）
汽车
75
8
2
1000
火车
100
6
4
2000
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，设运输路程为x（x＞0）千米，用汽车运输所需总费用为y元，用火车运输所需总费用为y元．
（1）分别求出y、y与x的关系式．
（2）那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）?
26. （10分）一次函数y=ax-a+1（a为常数，且a≠0）．
（1）若点在一次函数y=ax-a+1的图象上，求a的值；
（2）当-1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．

参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：由正比例函数的定义可得：，
解得：．
故选：．
根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可．
考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．
2. 【答案】C
【解析】解：A、B、D适合用调查的方法收集数据，不符合题意；
C适合用查阅资料的方法收集数据，符合题意．
故选：C．
了解收集数据的方法及渠道，得出最适合用查阅资料的方法收集数据的选项．
本题考查了调查收集数据的过程与方法．解题关键是掌握收集数据的几种方法：查资料、做实验和做调查．
3. 【答案】B
【解析】解：此题规律是，照此规律可知图形与原图形相比向左平移了个单位长度．
故选B．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
4. 【答案】A
【解析】解：、正确，且、互相平分可判定为菱形，再由判定为正方形；
、错误，不能判定为正方形；
、错误，只能判定为菱形；
、错误，不能判定为正方形；
故选
根据正方形的判定对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而得到最后的答案．
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途径有两种：
① 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
② 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．
5. 【答案】B
【解析】解：点和点关于轴对称，
又关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
，．
，故选B．
根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出、的值，再计算的值．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6. 【答案】A
【解析】解：∵ 在一次函数y=kx+b中k+b=0，
∴ y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限．
故选：A．
由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．
7. 【答案】A
【解析】解：根据题意得，
解得．
故选A．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．
8. 【答案】C
【解析】解：、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查；
B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查；
C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；
D、调查中央电视台中国舆论场的节目收视率适合抽样调查，
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9. 【答案】C
【解析】解：原式可以化为：，
，
，则函数值随的增大而减小．
当时，函数值最大，最大值是：．
故选：．
首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．
本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当时，函数取得最小值是解题的关键．
10. 【答案】B
【解析】解：有四组数据可找出规律，2.01-1=1.01，接近12；
4.9-1=3.9，接近22；
10.03-1=9.03，接近32；
17.1-1=16.1，接近42；
故m与v之间的关系最接近于v=m2+1．
故选：B．
观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
11. 【答案】A
【解析】解：多边形内角和为，为多边形的边数
边形的边数增加，它的内角和增加度，
，
，
故选A．
根据多边形的内角和公式进行计算即可．
本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和是解题的关键．

12. 【答案】A
【解析】解：根据题意得：变化后的坐标为，变化后的坐标为，
则坐标为，图经过变化形成图，则点在图中的对应点的坐标，
故选：．
根据已知点坐标变化规律确定出坐标即可．
此题考查了坐标与图形性质，弄清图中坐标变化是解本题的关键．
13. 【答案】C
【解析】解：连接BD，过M作MG∥AB交BD于G，连接NG．如图所示：
∵ M是边AD的中点，AB=3，MG∥AB，
∴ MG是△ABD的中位线，
∴ BG=GD，MG=AB=；
∵ N是BC的中点，BG=GD，CD=5，
∴ NG是△BCD的中位线，
∴ NG=CD=，
在△MNG中，由三角形三边关系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，
即-＜MN＜+，
∴ 1＜MN＜4，
当MN=MG+NG，即MN=4时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是1＜MN≤4．
故选：C．
利用中位线定理可得MG=AB=，NG=CD=，由三角形的三边关系得出1＜MN＜4，再由当MN=MG+NG，即MN=4时，四边形ABCD是梯形，即可得出MN的取值范围．
本题考查了三角形中位线定理、三角形的三边关系；解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．

14. 【答案】D
【解析】解：∵ A（m，n），C（-m，-n），
∴ 点A和点C关于原点对称，
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ D和B关于原点对称，
∵ B（2，-1），
∴ 点D的坐标是（-2，1），
∴ 点D在第二象限，
∴ 点D到原点的距离==，
故选：D．
由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B关于原点对称，即可得出点D的坐标，再由勾股定理求出即可．
本题考查了平行四边形的性质、平面直角坐标系、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
15. 【答案】D
【解析】解：函数的图象过点，
将点代入得，，
解得，
点的坐标为，
由图可知，不等式的解集为．
故选：．
首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论关键是求出点坐标．
16. 【答案】C
【解析】解：设边长，
则，
根据题意和等边三角形的性质可知，
当时，线段有最小值；
当时，线段有最小值；
当时，线段有最小值；
线段的长为定值．
故选：．
设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，的范围，结合图象得到答案．
本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键．

二、 填空题
17. 【答案】220
【解析】解：∵ ∠ A+∠ B=220°，
∴ 与∠ A和∠ B相邻的外角的度数和是：180°×2-220°=140°，
∴ ∠ 1+∠ 2+∠ 3=360°-140°=220°．
故答案是：220．
先求出与∠ A和∠ B相邻的外角的度数和，然后根据外角和定理即可求解．
本题考查了多边形外角和定理，多边形的外角和等于360°，与边数无关．
18. 【答案】北偏西方向，距离为
【解析】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西方向，距离为．
故答案为北偏西方向，距离为．
由题意可知，小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，再根据“上北下南，左西右东“即可得出刚家相对与小亮家的位置．
本题考查了坐标确定位置、方向角，等边三角形的确定．

19. 【答案】
【解析】解：观察为奇数时，横坐标变化：，，，，
纵坐标变化为：，，，，
为偶数时，横坐标变化：，，，，
纵坐标变化为：，，，，
点为正整数的横坐标为，
为奇数，
，解得．
故答案为：．
观察为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律．
三、 解答题
20. 【答案】解：图象表示离家距离与时间之间的关系，时间是自变量，离家距离是因变量；
时和时，他分别离家千米、千米；
他最初到达离家最远的地方是时，离家千米；
时到时他行驶了：千米．
【解析】
结合函数图象找出各问中用到的数据，由此即可得出结论．
本题考查了函数的图象，解题的关键是根据函数图象给定的信息解决问题本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练运用函数图象给定信息解决问题是关键．
21. 【答案】解：如图：


体育场、市场、超市；

如上图所示．
【解析】
火车站向左个单位，向下个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；
根据三点坐标，标出即可．
本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．
22. 【答案】解：由题意可知，调查的总人数为 ，
，，
则；

补全图形如下：


由可知，
答：估计全校课外阅读时间在以下的学生所占百分比为．
【解析】
根据类的人数是，所占的比例是，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得的值，同理求得、两类的总人数，则的值即可求得，进而求得的值；
根据的结果即可作出；
根据百分比的定义即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题
23. 【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
▱是菱形；

解：四边形是菱形，
，
，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
．
【解析】
证明，得出，即可得出结论；
由菱形的性质得出，证明四边形是平行四边形，，得出，，在中，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握菱形判定与性质是解决问题的关键．
24. 【答案】证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，
∴ AE=HC，AE∥HC，
∴ 四边形AHCE为平行四边形，
∴ AH=EC，AH∥EC，
又∵ 四边形ECGF为正方形，
∴ EC=FG，EC∥FG，
∴ AH=FG，AH∥FG，
∴ 四边形AHGF是平行四边形，
∴ AH=FG；
（2）∵ 四边形AHGF是平行四边形，
∴ ∠ FAH+∠ AHG=180°，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC，
∴ ∠ DAH=∠ AHB，
又∵ ∠ AHB+∠ AHG+∠ GHC=180°，
∴ ∠ FAD=∠ GHC．
【解析】
（1）由AE=HC，AE∥HC，得到四边形AHCE为平行四边形，所以AH=EC，AH∥EC，再根据正方形的性质可推导出AH=FG，AH∥FG，所以四边形AHGF是平行四边形，即AH=FG；
（2）由平行四边形AHGF可得∠ FAH+∠ AHG=180°，根据AD∥BC，可得∠ DAH=∠ AHB，又∠ AHB+∠ AHG+∠ GHC=180°，所以∠ FAD=∠ GHC．
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形、正方形的性质，解题的关键是熟知特殊四边形的判定和性质，其技巧是从边、角、对角线三方面记忆特殊四边形的判定和性质．
25. 【答案】解：（1）设运输路程为x（x＞0）千米，用汽车运输所需总费用为y元，
用火车运输所需总费用为y元．根据题意得
y=（+2）×150+8x+1000，
∴ y=10x+1300，
y=（+4）×150+6x+2000，
∴ y=7.5x+2600；
（2）当y＞y时，即10x+1300＞7.5x+2600，∴ x＞520；
当y=y时，即10x+1300=7.5x+2600，∴ x=520；
当y＜y时，即10x+1300＜7.5x+2600，∴ x＜520．
∴ 当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．
【解析】
从运输费用和损耗两方面考虑；运输费用好求；关键在于损耗的计算，即有装卸时间还有途中车辆的运行时间．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，本题是典型的方案选择问题，此类题目需要把各种情况一一列出后进行比较，选择最佳方案．
26. 【答案】解：（1）把（-，3）代入y=ax-a+1得-a-a+1=3，解得a=；

（2）① a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x=2时，y有最大值2，把x=2，y=2代入函数关系式得2=2a-a+1，解得a=1；
② a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x=-1时，y有最大值2，把x=-1代入函数关系式得 2=-a-a+1，解得a=-，
所以或a=1．
【解析】
（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（-，3）代入y=ax-a+1中可求出a的值；
（2）分类讨论：a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=2时，y有最大值2，然后把y=2代入函数关系式可计算出对应a的值；a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值2，然后把x=-1代入函数关系式可计算对应a的值．
本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．