苏教版 (2019)必修 第一册2.2 充分条件、必要条件、冲要条件优质第2课时2课时导学案

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册2.2 充分条件、必要条件、冲要条件优质第2课时2课时导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解充分条件、必要条件和充要条件这三个概念.


2. 结合具体实例进行判断、论证命题的充分性和必要性.


二、问题导引


预习教材P29——31,然后思考下面的问题.


1. 如果命题“若p,则q”为真,记为 ;“若p,则q”为假,记为 .


2. 如果p⇒q,那么p是q的 ,q是p的 .


否则,p不是q的 ,q不是p的 .


3. 若p⇒q且q⇒p,则p是q的 .


三、即时体验


1. 判断下列命题的真假.


(1) 若x≥1,则x2≥1;


(2) 若a=-b,则|a|=|b|;


(3) 若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等;


(4) 相似三角形的面积相等.


2. 从“充分条件”“必要条件”中选出一种填空:


(1) “ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根”是“ac<0”的 ;


(2) “△ABC≌△A'B'C'”是“△ABC∽△A'B'C'”的 .


四、导学过程


类型1 充分条件的判断


【例1】 下列所给的各组p, q中,p是q的充分条件的有哪些?


(1) p: x>2, q: x>3;


(2) p: x=3, q: x2-2x-3=0;


(3) p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;


(4) p:内错角相等,q:两条直线平行.











类型2 必要条件的判断


【例2】 下列所给的各组p, q中,p是q的必要条件的有哪些?


(1) p: |x|=2, q: x=2;


(2) p: x∈Z, q: x∈R;


(3) p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;


(4) p:内错角相等,q:两条直线平行.

















类型3 充分、必要、充要条件的判断


【例3】 下列所给的各组p, q中,p是q的什么条件?(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)


(1) p: x-1=0, q:(x-1)(x+2)=0;


(2) p: a>b, q: a2>b2;


(3) p:三角形的三条边相等,q:三角形是等边三角形;


(4) p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.

















【例4】 已知集合A={x|x>5},集合B={x|x>3},则“x∈A”是“x∈B”的什么条件?

















五、课堂练习


1. “x为无理数”是“x2为无理数”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


2. (多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有( )


A. 若x<1,则x<2 B. 若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似


C. 若|x|≠1,则x≠1 D. 若ab>0,则a>0, b>0


3. (多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有( )


A. 若x, y是偶数,则x+y是偶数 B. 若a<2,则方程x2-2x+a=0有实根


C. 若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形 D. 若ab=0,则a=0


4. 使“0

A. x>0 B. x<0或x>4 C. 0

六、课后作业


1. “三角形的三个内角相等”是“三角形为等边三角形”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


2. 已知集合A={1, a}, B={1, 2, 3},则“a=3”是“A⊆B”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


3. “m2=n2”是“m=n”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


4. “x>-1”是“x2>1”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


5. “a=1”是“关于x的方程x2-3x+a=0有实数根”的( )


A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


6. (多选)对任意实数a, b, c,下列命题是真命题的有( )


A. “a=b”是“ac=bc”的充要条件


B. “a>0且b>0”是“a+b>0”的充分条件


C. “a<5”是“a<3”的必要条件


D. “a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件


7. 下列所给的各组p, q中,p是q的充分条件的有 ,p是q的必要条件的有 .(填序号)


① p: x∈R,q: x∈N; ② p:四边形是矩形,q:四边形是正方形;


③ p:方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数解,q:b2-4ac>0;


④ p:ab=0, q:a2+b2=0.


8. (多选)使不等式1≤|x|≤4成立的充分不必要条件可以是( )


A. [-4, -1] B. [1, 4] C. [-4, -1]∪[1, 4] D. [-4, 4]


9. 使a>b成立的一个充分不必要条件是( )


A. a≥b+1 B. a>b-1 C. a2>b2 D. a3>b3


10. 设集合A={x|0

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件


C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件


11. 设x, y是两个实数,使命题“x, y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件可以是 .


12. 下列所给的各组p, q中,p是q的什么条件?


(1) p: A=⌀, q: A∪B=B;


(2) p: A⊆B, q: A∩B=A;


(3) p: x∈A, q: x∈A∩B.


13. 已知关于x的一元二次方程x2-2x+m2=0.


(1) 求出该方程有实数根的充要条件;


(2) 写出该方程有实数根的一个充分不必要条件;


(3) 写出该方程有实数根的一个必要不充分条件.