数学必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题优质学案

这是一份数学必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题优质学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解全称量词命题或存在量词命题的否定的意义.[1]


2. 能正确地对全称量词命题或存在量词命题进行否定.[2]


二、问题导引


预习教材P36——37,然后思考下面的问题.


1. 完成下表.


2. 在书写全称量词命题或存在量词命题的否定时,相应的 变为全称量词,全称量词变为 .


三、即时体验


1. 请说出下列命题中使用了全称量词还是存在量词.


① 能被3整除的整数是奇数; ② 每一个四边形的四个顶点共圆;


③ 有的三角形为正三角形; ④ ∃x∈R, x2+2x+2≤0.


2. 命题“∃x∈R, x2+2x+2≤0”的否定为 .


四、导学过程


类型1 全称量词命题与存在量词命题的否定


【例1】 写出下列命题的否定:


(1) 所有的无理数都是实数; (2) ∀x∈R, x2=x;





(3) 平行四边形的对边相等; (4) ∃x∈R, x2+x+1≤0.





类型2 全称量词命题与存在量词命题的否定的真假的判断


【例2】 判断例1中命题的否定的真假.








类型3 不含全称量词或存在量词的命题的否定


【例3】 写出下列命题的否定:


(1) 实数的绝对值是非负数; (2) 矩形的对角线相等.





五、课堂练习


1. 写出下列命题的否定.


(1) ∃x∈R,使得2x2-1<0; (2) ∀x∈R, x3-1=0;





(3) 有的三角形的外心在三角形外部; (4) 有一个质数是偶数;





(5) 在实数范围内,有些一元二次方程无解.





2. 写出下列命题的否定,并判断真假.


(1) ∀x∈Z, x2的个位数字不等于3; (2) 存在实数x,使x<10;





(3) 和为0的两个实数互为相反数;(4) ∀x∈R,有x2+x+2>0.





3. 写出下列命题的否定.


(1) 能被2整除的数是偶数; (2) 正数的绝对值是它本身.





六、课后作业


1. 已知命题p:∃x∈R, x2+2x+7=0,则命题p的否定为( )


A. ∀x∈R, x2+2x+7=0 B. ∀x∈R, x2+2x+7≠0


C. ∃x∈R, x2+2x+7≠0 D. ∀x∈/R, x2+2x+7≠0


2. 已知命题p:对任意的x∈R, x3-x2+1≤0,则命题p的否定为( )


A. 存在x0∈R, x03-x02+1≤0B. 存在x0∈R, x03-x02+1≥0


C. 存在x0∈R, x03-x02+1>0D. 对任意的x∈R, x3-x2+1>0


3. (多选)下列命题是假命题有( )


A. 对于一切x<0,都有|x|>x


B. 存在x<0,使|x|≤x


C. 已知a=2n, b=3n,则存在n∈N*,使得a=b


D. 已知A={a|a=2n, n∈N*}, B={b|b=3n, n∈N*},则A∩B=⌀


4. 命题“菱形的对角线互相垂直”的否定为 .


5. 命题“二次函数的图象与x轴一定有公共点”的否定为 .


6. 已知x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p: ∀x∈A,有2x∈B,则命题p的否定为 .


7. 写出下列命题的否定:


(1) 对所有的正数x, x>x-1;


(2) 存在实数x,使x2+1<2x;


(3) 所有能被5整除的整数都是奇数.


8. 已知命题p: ∀a∈R, ∃b∈N*,使ab>0,则命题p的否定为( )


A. ∀a∈R, ∃b∈N*,使ab≤0B. ∀a∈R, ∀b∈N*,使ab≤0


C. ∃a∈R, ∃b∈N*,使ab≤0D. ∃a∈R, ∀b∈N*,使ab≤0


9. 已知命题p:有些实数的绝对值是正数,则命题p的否定为( )


A. ∀x∈R, |x|>0 B. ∃x0∈R, |x0|>0


C. ∀x∈R, |x|≤0 D. ∃x0∈R, |x0|≤0


10. (多选)下列命题的否定是假命题的有( )


A. 任何一个平行四边形的对边都平行B. 非负数的平方是正数


C. ∃x, y∈Z,使得2x+y=3 D. 任何方程都有解


11. 命题“∃x∈R,使得x2-2x-3=0”的否定是 命题.(填“真”或“假”)


12. 写出下列命题的否定,并判断真假:


(1) p:不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;





(2) q:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0;





(3) r:等圆的面积相等,周长相等.





13. 在数学中,有许多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题.例如:


① 若x>1,则x+1>3;(假命题)


② 若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)


(1) 有人认为,①的否定是“若x>1,则x+1≤3”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请写出命题①②的否定.


(2) 请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.


全称量词
所有的、任意一个、一切、每一个、任给……
符号表示

全称量词命题
含有 的命题
形 式
“对M中任意一个x,有p(x)成立”,可用符号简记为
全称量词


命题的否定
可用符号简记为
存在量词
存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的……
符号表示

存在量词命题
含有 的命题
形 式
“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”,可用符号简记为
存在量词


命题的否定
可用符号简记为