专题1.4 充分条件与必要条件-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题1.4  充分条件与必要条件

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“x＝1是x2－4x＋3＝0”的(　　)

A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

2．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的(　　)

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

5．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要条件是(　　)

A．a≥b＋1 B．a>b－1

C．a2>b2 D．a3>b3

6．已知命题p：－1<x<1，命题q：x≥－2，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．(多选)给出四个条件：①xt2＞yt2；②xt＞yt；③x2＞y2；④0＜

其中能成为x>y的充分条件的有(　　)

A．① B．②

C．③ D．④

8．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是(　　)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．

10．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．

11.（2020·绥德中学高二月考（文））已知，，若是的必要条件，则范围是______.

12．(一题两空)下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1；⑤x＞－1.其中，可以作为x2＜1的一个充分不必要条件的所有序号为________；可以作为x2＜1的一个必要不充分条件的所有序号为________．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．

(1)p：x2>0，q：x>0；

(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；

(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；

(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．

14．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？

(1)若x>2，则|x|>1；

(2)若x<3，则x2<4；

(3)若x＝1，则x－1＝；

(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等．

15．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.

16．已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．