专题4.3对数函数-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题4.3  对数函数姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·全国高一课时练习）函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为 .故选：C2．（2020·江西东湖�南昌二中高二期末（文））已知，，，则(    )A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，，所以.故选：B.3．（2020·安徽宿州�高一期末）函数的图象必不过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】由可判断为减函数，再根据函数平移法则，应由向左平移两个单位，如图，故的图象必不过第一象限故选：A4．（2020·全国高一课时练习）函数的图像大致是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数是偶函数，且在上为增函数，结合各选项可知A正确．故选A5．（2020·浙江高一课时练习）函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，∴函数的值域为.故选：A6．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数与互为反函数，，则，根据同增异减的性质，可设，，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即或，应取故选：D7．（多选）（2019·广东南沙�高一期中）若实数满足，则下列关系中可能成立的有（    ）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】当时，，即，故，正确；当时，，，故，正确；当时，，即，故，正确；当时，，，故，错误；故选：.8．（多选）（2019·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（       ）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则.【答案】ACD【解析】由题,故.对A,函数为增函数正确.对B, 不为偶函数.对C,当时, 成立.对D,因为往上凸,故若，则成立.故选：ACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020·上海高三专题练习）若，则实数a的取值范围是_______。【答案】（0，）∪（1，＋∞）【解析】当时，不等式为.当时，不等式为.综上所述，实数a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）故答案为：（0，）∪（1，＋∞）10．（2020·上海高一课时练习）方程的解是________.【答案】【解析】，所以有： 解得： 故答案为：.11．（2019·定远县育才学校高一月考）函数在上是减函数，则实数a的取值范围____．【答案】【解析】∵函数在上单调递减，∴，解得．故答案为：．12．（一题双空）（2020·江苏鼓楼�南京师大附中高二期末）设函数则______，若，则实数的取值范围是______.【答案】0        【解析】由题意，，所以；若，则，解得；若，则，解得.所以实数的取值范围是.故答案为：0；.三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2020·浙江高一课时练习）（1）求满足不等式的的范围．（2）当在（1）中求得的范围内变化时，求函数的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）．.【解析】（1）令，则原不等式可化为，由二次函数图象解得，即．又，，∴，即．（2）将变形为关于的形式：．由（1）知．∴当，即时，；当，即时，．14．（2020·公主岭市第一中学校高一期中（理））已知函数，（且）.（1）求的定义域及的定义域.（2）判断并证明的奇偶性.【答案】（1）函数的定义域为，函数的定义域为（2）是奇函数，证明见解析【解析】（1）函数>0函数的定义域为函数的定义域是（2）是奇函数证明：函数的定义域为，定义域关于原点对称（或证明）是奇函数15．（2020·北京高一期末）已知函数， （Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值（精确到0.01）.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)函数, 则有,解得,即函数的定义域是;(Ⅱ)因为的定义域是,关于原点对称,且,所以是偶函数,所以.16．（2020·黑龙江大庆四中高一月考（理））已知函数，当时，恒有．（1）求的表达式及定义域；（2）若方程有解，求实数的取值范围．【答案】（1），定义域为：；（2）．【解析】（1）由得，所以①，因为当时，恒有，所以时，有，所以，所以，化简得②，联立①②，解得，所以，由得，解得或，所以的定义域为.（2）因为方程有解，所以有解，所以在内有解，因为，因为，所以，所以，所以，所以，即