专题5.5 三角恒等变换-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

    专题5.5 三角恒等变换姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020·湖南省岳阳县第一中学高三月考）已知α为锐角，，则＝（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为α为锐角，所以，所以，所以.故选：A.2．（2020·河南南阳�高一期末）已知向量，且，则的值是（　　）A． B． C．3 D．【答案】A【解析】由，且，得，即．，故选A．3．（2020·全国高三其他（文））设，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意，，即，则，即，故，故选：D.4．（2020·云南省云天化中学高一期末）若，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】，而，，因此，，则．故选：C5．（2020·辽宁沈阳�高一期中）已知为锐角，为钝角且，，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由为锐角且，得，则，则，又，则，得.故选：A.6．（2020·山西应县一中高一期中（文））函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】当 时，函数有最大值 ；当时，函数有最小值 ，函数的值域是，故选：D.7．（2020·江苏省响水中学高一月考）（多选）下列各式中值为的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A.     ，正确；B. ，不正确；C. ，正确；D. ，故，不正确.故选：.8．（2020·山东青岛�高三一模）已知函数，，则（    ）A． B．在区间上只有1个零点C．的最小正周期为 D．为图象的一条对称轴【答案】ACD【解析】已知函数，，则、正确，、当，，即，， 在区间上只有2个零点，则 在区间上只有1个零点错误，、 的最小正周期为，正确、当时，函数，，所以为图象的一条对称轴，正确．故选：ACD．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020·赤峰二中高三三模（理））公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.若，则＝____．（用数字作答）【答案】【解析】10．（2020·河南宛城�南阳中学高一月考）设当时，函数取得最大值，则________.【答案】【解析】；当时，函数取得最大值；，；.11．（2020·辽宁沈阳�高一期中）已知，，则_____________.【答案】【解析】得：12．（2020·浙江宁波�高一期末）已知，，则__，__．【答案】    ﹣    【解析】由于，故：①，同理：，故②，①②得：，故：②①得：，故：，则：．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2020·河南高一期末）已知．（1）求的值；（2）若，且，求．【解析】（1）解得；（2）由两角差的正切公式得.，因此，.14．（2016·湖南高一期末）已知，为锐角，且，．（1）求的值；（2）求的值．【解析】（1）∵，为锐角，，∴∴=（2）∵为锐角，∴，由得，∴=15．（2020·陕西渭滨高一期末）已知，，（1）并求的最小正周期和单调增区间；（2）若，求的值域.【解析】（1）的最小正周期为.由得，() 所以的单调增区间为，（2）由（1）得，，.∴，的值域为.16．（2020·怀仁市第一中学校云东校区高一期末（理））已知函数．（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值．【解析】． （1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；（2），∴当，即时，取得最大值为3；当，即时，取得最小值为．