3.1.1方程的根与函数的零点-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修1）
展开专题3.1.1 方程的根与函数的零点
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·全国高一课时练习）一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·湖北武汉高一期末）若函数的零点为，且，，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
4．（2020·江苏滨湖辅仁高中高二期中）若是方程的解，则属于区间( )
A． B．
C． D．
5． f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)内有零点，则a的取值范围是（ ）
A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
6．（2020·河南新乡县一中高一月考）集合的非空真子集的个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（2020·浙江高一课时练习）已知是函数的一个零点，若，则（ ）
A．, B．,
C．, D．,
8．（2020·安徽高一月考）已知，若关于的方程有6个不等的实数根，则的值是（ ）.
A．0 B．1 C．6 D．2
9．（2020·天津河东高一期末）已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·浙江高一月考）对于定义在R上的函数，若存在非零实数，使函数在和上与x轴都有交点，则称为函数的一个“界点”.则下列函数中，不存在“界点”的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数为上的偶函数，当时，函数，若关于的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·湖南天心长郡中学高一月考）已知函数关于x的方程，有四个不同的实数解,则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．（2020·浙江高一课时练习）若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是________.
14．（2020·盘锦市第二高级中学高一期末）已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是________.
15．（2020·安徽省太和第一中学）关于x的一元二次方程在区间上有实数解则实数m的取值范围为______.
16．（2020·四川阆中中学高一月考）已知函数，则函数的零点的个数是________.
三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2020·六盘水市第七中学高一期末）已知二次函数
时，求函数的最小值
若函数有两个零点，在区间上只有一个零点，求实数取值范围
18．（2020·四川成都高一期末）已知定义在上的函数.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）当时，判断函数的单调性并加以证明；并求在上有零点时，的取值范围.
19．（2020·安徽省舒城中学）已知函数．
（1）若函数在上有最大值，求实数的值；
（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．
20．（2020·湖北武汉高一期末）已知函数.
(Ⅰ)若的值域为，求的值；
(Ⅱ)巳，是否存在这祥的实数，使函数在区间内有且只有一个零点.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
