4.1圆的方程-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）

专题4.1  圆的方程

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·湖南雨花高一期末）圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．已知圆C经过两点，圆心在轴上，则C的方程为（ ）

A． B．

C． D．

3．（2020·甘肃省静宁县第一中学高一月考）过点与且圆心在直线上的圆的方程为(    )

A． B．

C． D．

4．已知, , 为坐标原点，则的外接圆方程是（   ）

A． B．

C． D．

5．（2020·苏州市苏州高新区第一中学高一期中）一圆与轴相切，圆心在直线上，且在直线上截得的弦长为，则此圆的方程为（    ）

A．                                 B．

C．或            D．以上都不对

6．（2020·江苏省南通中学高一期中）已知圆与轴的正半轴相切于点，圆心在直线上，若点在直线的左上方且到该直线的距离等于，则圆的标准方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2020·盐城市伍佑中学高一期中）已知圆和直线相切于点，且经过点，则圆的标准方程为（  ）

A． B．

C． D．

8．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为，则圆C的一般方程为（  ）

A．x2＋y2－2x－4y＋3＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＋3＝0 D．x2＋y2-2x－4y-3＝0

9．（2020·西夏宁夏大学附属中学高一期末）已知圆C的圆心在直线上，且过点和点，则圆C的标准方程为（   ）

A． B．

C． D．

10．（2020·广西北流市实验中学高一期中）已知圆C经过点，，且圆心在轴上，

则圆C的标准方程为（   ）

A． B．

C． D．

11.与圆关于直线对称的圆的方程为（  ）

A． B．

C． D．

12． 已知圆满足：① 截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，则该圆的方程为（  ）

A． B．或 

C．               D． 或 

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.

14．（2020·甘肃省静宁县第一中学）设圆的圆心为A，点P在圆上，则线段PA的中点M的轨迹方程是__________________.

15．（2020·靖西市第二中学高一开学考试）过三点A(－1，2)，B(1，－1)，C(3，2)的圆的标准方程是______.

16．（2020·广东二师番禺附属初中高一期中）已知定点，点是圆上的动点，则的中点的轨迹方程__________．

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·福建莆田一中高一期末）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．

（1）求直线的方程；

（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程．

18．（2020·沙坪坝重庆一中高一期末）已知直线过点且与直线垂直.

（1）若直线与轴，轴分别交于两点，求；

（2）求圆心在直线上且过两点的圆的标准方程.

19．已知中，，，求：

（1）直角顶点的轨迹方程；（2）直角边的中点的轨迹方程.

20．（2020·河南新乡县一中高一月考）已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上.

（1）求圆C的方程；

（2）设，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.