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    2.4有关空间角的专项测试-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修2)
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    2.4有关空间角的专项测试-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修2)

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    专题2.4  有关空间角的专项测试

    姓名:__________________     班级:______________   得分:_________________

    注意事项:

    本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共20题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

    一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.(2020·上海市七宝中学)在正方体ABCDA1B1C1D1中与AD1600角的面对角线的条数是 ( )

    A4 B6 C8 D10

    2.(2020·湖南天心长郡中学高一月考)如图,在直三棱柱中,的中点,,则异面直线所成的角为(    

    A B C D

    3.(2020·江苏无锡高一期末)正方体中,下列叙述正确的有(   

    A直线所成角为          B直线与平面所成角为

    C直线与平面ABCD所成角为    D直线所成角为

    4平面⊥平面 ,A∈α,B∈β,AB 与两平面,β所成的角分别为,过 A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为 ,则等于(   ).

    A3∶2 B3∶1 C2∶1 D4∶3

    5.(2020·吉化第一高级中学校)已知正四棱柱中,,则CD与平面所成角的正弦值等于( )

    A B C D

    6已知正方体,过顶点作平面,使得直线与平面所成的角都为,这样的平面可以有(   

    A4 B3 C2 D1

    7.(2020·曲周县第一中学)如图所示,在圆锥中,为底面圆的两条直径,,且,的中点,则异面直线所成角的正切值为 

    A2 B C D3

    8.(2020·朝阳吉林省实验高一期末)在正方体中,点在线段上运动,则异面直线所成角的取值范围是(   

    A B C D

    9.(2020·六盘山高级中学高一期末)如图,在正三棱柱中,已知在棱上,且,则与平面所成角的正弦值为(   

    A B C D

    10在矩形中,为边的中点,现将绕直线翻转至处,如图所示,若为线段的中点,则异面直线所成角的正切值为(    

    A B C D

    11.如图,二面角的大小是60°,线段.所成的角为30°.与平面所成的角的正弦值是 

    A B C D

    12将正方形沿对角线折成直二面角

    与平面所成角的大小为 是等边三角形

    所成的角为            ⑤二面角

    则上面结论正确的为 

    A①③④ B②③④ C③④⑤ D②⑤

    二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)

    13如图,在空间四边形ABCD中,ABCD所成的角为EF分别是BCAD的中点,则EFAB所成角的大小为________.

    14.(2020·黑龙江道里哈尔滨三中高一期末)空间四边形ABCD的两条对角线ACBD所成角为,设,则过AB的中点E且平行于BDAC的截面四边形的面积为__________.

    15如图,为等边三角形所在平面外一点,且分别为的中点,则异面直线所成的角为______.

    16三棱锥中,平面,则和平面所成角的正切值为______.

    三、解答题(本大题共4小题,每题9分,共36分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(2020·江苏宝应高一期中)如图,在四棱锥中,平面.

    (I)求异面直线所成角的余弦值;

    (II)求证:平面

    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

    18如图,已知点在圆柱的底面上,分别为的直径,且.若圆柱的体积,回答下列问题:

    1)求三棱锥的体积.

    2)在线段AP上是否存在一点M,使异面直线OM所成的角的余弦值为?若存在,请指出点M的位置,并证明;若不存在,请说明理由.

    19.(2020·江苏泰州高一期末)如图,在四面体 中,平面平面

    1)求和平面所成角的正弦值:(2)求二面角的正切值.

     

    20.(2020·河南开封高一期末)如图,已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直,且是线段的中点,是线段上的动点.

    1所成的角是否为定值,试说明理由;

    2)若二面角60°,求四面体的体积.

     

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