1.7三角函数中有条件求值问题专项测试-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修4）

专题1.7 三角函数中有条件求值问题专项测试

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·四川凉山），，的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题得. 因为＜＜所以.

2．（2020·全国高一课时练习）已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)．

A．  B．  C．  D．

【答案】D

【详解】由sin＞0，cos＜0知角θ是第四象限的角，∵tan θ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.

3．（2020·河北省故城县高级中学高一期中）若，则tan α的值为（    ）

A．－2 B．2

C． D．

【答案】D

【详解】，∴，解得。

4．（2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学）已知，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由，可得，又，可得，解得，因为，所以.

5．（2020·广东实验中学）已知，则等于（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为tanθ=3，∴=

6．（2020·宜宾市叙州区第一中学校）已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由于直线经过第一、三象限，所以角的终边在第一、三象限，若角的终边在第一象限时，在角的终边上一点，由三角函数的定义可得，若角的终边在第三象限时，在角的终边上一点，可得，又由三角函数的基本关系式，可得原式=，故选A.

7．（2020·湖北随州·）已知是三角形的一个内角，且，则（    ）

A． B． C．或 D．

【答案】A

【详解】因为，所以，又，所以，解得或，因为是三角形的一个内角，所以，则，，则，故选:A.

8．（2020·固原市五原中学）已知，则（    ）

A． B． C．  D．

【答案】B

【详解】由题意，即，又，

利用三角函数的诱导公式可得。

9．（2020·固原市五原中学）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，，所以

。

10．已知函数，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由题意函数，可得，

所以．

11．（2020·甘肃武威）如果，且，那么（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】依题意，由于，所以，

所以，所以.

12．（2020·湖北省崇阳县第一中学）已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由诱导公式可知，

又得，所以，

.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．（2020·新疆生产建设兵团第四师第一中学）已知，，则______.

【答案】

【详解】由可得，所以，所以，由，

14．（2020·湖北宜昌）已知，是第二象限角，则___________．

【答案】

【详解】，代入，是第二象限的角，

，求得，所以，

15．（2019·辽源市第五中学校）已知，且，则_____.

【答案】

【详解】∵，且，∴，

16．（2020·陕西高一期末）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ–）=           .

【答案】

【详解】∵θ是第四象限角，∴，则，

又sin（θ），∴cos（θ）．∴cos（）＝

sin（θ），sin（）＝cos（θ）．则tan（θ）＝﹣tan（）．

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·浙江诸暨中学）已知，.

（1）；（2）.

【答案】（1）；（2）.

【详解】因为，，，

（1）；

（2）.

18．（2020·沈阳市第一七〇中学）已知

（1）化简；（2）若是第二象限角,且,求的值.

【答案】（1）（2）  

【解析】（1）．

（2），， ∵ 是第二象限角，

∴，． 

19．（2020·福建龙海二中）已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）由已知得，解得，在第四象限，，

由任意角三角函数的定义得：；

（2），由任意角三角函数的定义得：，，

将之代入上式得：.

20．（2020·四川射洪中学）已知角的终边经过点.

（1）求，；（2）求的值.

【答案】（1），；（2）.

【详解】（1）由题意可得：，由角的终边上的点的性质可得，；

（2）由（1）可知，，再结合诱导公式得：

，所以。

21．（2020·江苏省如皋中学）在平面直角坐标系中，已知角的终边与单位圆交于点，将角的终边顺时针旋转后得到角，记角的终边与单位圆的交点为.

（1）若，求点的坐标；（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以，．因为角的终边顺时针旋转后得到角，所以，.

（1）当时，因为角的终边与单位圆的交点为，所以点的坐标为.

（2）因为，，所以，即．因为，

所以．

22．（2020·固原市五原中学）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边在直线上.

（1）求的值；（2）求值．

【答案】（1）或；（2）或；

【详解】（1）在直线上任取一点，由已知角的终边过点，

，，，利用诱导公式与三角函数定义可得：，

当时，；当时，

（2）原式

，同理（1）利用三角函数定义可得：，

当时，，，原式；当时，，，原式。