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    2.2平面向量的基本定理及坐标表示-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版必修4)

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    专题2.2  平面向量的基本定理及坐标表示姓名:__________________     班级:______________   得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共20.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2020·广东云浮·高一期末)下列各组向量中,可以作为基底的是(    ).A BC D【答案】B【详解】因为不共线,其余选项中均共线,所以B选项中的两向量可以作为基底.2.(2020·北京二十中高一期末)已知向量,若,则实数的值为(    A-4 B4 C-1 D1【答案】C【详解】由题意,向量,所以,可得,解得.3.(2020·新绛县第二中学高一)已知,则与向量共线的单位向量为(    A BC D【答案】B【详解】因为,所以向量,所以与向量共线的单位向量为.4.(2020·江西高一期末)已知两个非零向量不共线,若ABD三点共线,则等于(    A B C2 D【答案】C【详解】,∵ABD三点共线,∴设,即,解得.5.(2020·四川乐山·已知平行四边形的顶点,则顶点D的坐标为  A B C D【答案】D【详解】∵四边形为平行四边形,∴,设,∵,∴,解得6.(2020·陕西咸阳·高一期末)已知向量,.若向量满足的值为(  A2 B4 C D【答案】C.【详解】,即,解得..7.(2020·眉山市东坡区多悦高级中学)设向量,若平行,则实数等于(    A B C2 D【答案】B【详解】,则,又平行,,即8.(2020·广东湛江二十一中)如上图,向量的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量用基底表示为(  )A B2 C-2 D2【答案】C【解析】以向量的起点为原点,向量所在直线为x轴建立平面直角坐标系.设正方形的边长为1,解得所以.选C.9.(2020·怀仁市第一中学校云东校区)已知是不共线的向量,,若三点共线,则满足(    A    B C D【答案】D【详解】三点共线,则共线,所以存在不为零的实数,使得 ,又因为是不共线的向量,所以,消解得10.(2020·山西)已知向量,则当取最小值时,实数    A B C D【答案】C【详解】在直线上,当时,最小,如图,,又,∴,这时11.(2020·衡水市第十四中学)如图,正方形中,分别是的中点,若(  )A B C D【答案】D【解析】取向量作为一组基底,则有,所以,所以,即.12.(2020·湖南高一期末)如图是由等边和等边构成的六角星,图中均为三等分点,两个等边三角形的中心均为,若,则的值为(    A B C D1【答案】D【详解】如图,以为坐标原点,建立直角坐标系,设等边三角形的边长为,,解得.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)13.(2020·新乡市第一中学高一月考)在同一平面内已知,若以ABC为顶点可以构成一个三角形,则m的取值范围是______________.【答案】(或写成也对)【详解】因在同一平面内,故只要ABC三点不共线就能构成三角形.由题意,假设共线,则,解得,所以三点构成三角形时有14.(2020·上海杨浦·复旦附中)向量在正方形网格中的位置如图所示,若λμ (λμR),则___________.【答案】4【详解】以向量的交点为原点,建立直角坐标系,则=(-1,1) =(6,2) = (-1,-3),由μ,得,即解得.15.(2020·山西省长治市第二中学)中,为边上的中点,动点在线段上移动时,若,则的最小值为______【答案】【详解】ADE三点共线,得因为为边上的中点所以所以消去t时,s有最小值.16.(2020·山东滕州市第一中学新校)如图,在中,上的一点,若,则实数的值为________.【答案】【详解】解法1:因为,所以,又,所以因为点三点共线,所以,解得:.解法2:因为,设,所以,因为所以,又 所以所以,又所以 解得: ,所以.三、解答题(本大题共4小题,每题9分,共36分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2020·吴起高级中学高一月考)平面内给定三个向量.1)求;(2)求满足的实数的值.【答案】12【详解】1  2 解之得.18.(2020·宁夏长庆高级中学高一期中)在平面直角坐标系中,点是坐标原点,已知平行四边形ABCD的三个顶点1)求对角线ACBD的长;(2)若实数t满足,求t的值.【答案】1.2【详解】1)设,由,得.2.19.(2020·河南开封·高一期末)如图所示,中,点中点,点是线段上靠近点的一个三等分点,相交于点,设1)用表示;(2)若,求【答案】1.(2【详解】1)∵,∴2)∵,又由上,共线,∴存在实数,使,则.解方程组,得20.(2020·衡水市第十四中学)已知向量.1)若共线,求实数m.  2)求的最小值及相应的t的值【答案】1时,最小值为;(2.【详解】1.共线,∴,则. 2)∵,∴ 时,取得最小值. 21.(2020·辽宁大连·高一期末)如图,平行四边形ABCD中,已知,设1)用向量表示向量2)若,求实数xy的值.【答案】1;(2.【详解】12)因为.  因为不共线,从而,解得22.(2020·全国高一课时练习)如图所示,在中,相交于点..1)试用向量表示2)在线段上取一点,在线段上取一点,使过点,设求证:.【答案】1;(2)证明见解析.【详解】1)不妨设.由于三点共线,则存在使得,于是.所以,则,即.由于三点共线,则存在使得,即于是.,所以所以,即.②由①②可得,所以2)由于三点共线,所以存在实数使得,于是.,所以所以,则,可得,两式相加得. 

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