初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定优秀课件ppt

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定优秀课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了特殊的平行四边形，菱形的判定，判定方法一，判定方法二，议一议，判定方法三，做一做等内容，欢迎下载使用。

平行四边形判定方法： 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）                     2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.所有邻角（每一组邻角）都互补的四边形平行四边形；6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直.
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，与同伴交流。
平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题。受此启发，我猜想：四边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
我觉得：对角线互相垂直的平行四边形可能是菱形；但“四边相等的平行四边形是菱形”嘛……实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样。
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BD是线段AC的垂直平分线
例2 已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，AB= ，OA=2，OB=1. 求证： □ABCD 是菱形.
证明：在△AOB中，∵AB= ，OA=2，OB=1，∴AB²=AO²+OB²∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD∴□ABCD 是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？
AB、BC、CD、DA都是同圆或等圆的半径，因此AB=BC=CD=DA。
定理：四条边都相等的四边形是菱形。
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA。
求证：四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC AB=CD
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
例3 已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH. 求证：四边形EFGH是菱形.
证明：在矩形ABCD中， AD=BC AB=CD∵点E、F、G、H分别是四边的中点∴ AE=DE=BG=CG AF=BF=DH=CH又∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△EAF≌△FBG≌△HCG≌△HDE∴EF=FG=GH=GE∴四边形EFGH是菱形
你能用折纸的办法得到一个菱形吗？
两条折痕是菱形的对角线，剪痕是菱形的四条边。
菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.
1、判断题，对的画“√”错的画“×”(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）(4)对角线相等的四边形是菱形（ ）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。（ ）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（ ）
2.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
4、一条对角线平分一内角的平行四边形是菱形。
已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC平分∠BAD. 求证： □ABCD 是菱形.
证明：在□ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA ，∠BCA=∠DAC，∵对角线AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAC，又∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC，
∴AB=AD∴□ABCD 是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
5、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
四边形AEDF是菱形理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形
课本第7页习题6.2第1、2、3题