数学鲁教版 (五四制)2 矩形的性质与判定评优课ppt课件

这是一份数学鲁教版 (五四制)2 矩形的性质与判定评优课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了导入新课，特殊的平行四边形，矩形定理的应用，新课学习，∴BEOE，∵ED3BE，又∵AE⊥BD，∴ABBO，∴∠ABO60°，又∵CE⊥AN等内容，欢迎下载使用。

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
具有平行四边形的所有性质
有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形
例3 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，ED=3BE. 求AE的长。
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.
在Rt△AED中，∠ADE=30°，
∴AB=AO=BO，即△ABO是等边三角形.
例4 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠CMA的平分线，CE⊥AN，垂足为点E. 求证：四边形ADCE是矩形。
∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，
在△ABC中，∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线；
∴四边形ADCE是矩形。（有三个角是直角的四边形。）
在例4中，连接DE，交AC于点F，如图：（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明。
∴D是BC的中点，即BD=DC，
∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。
由例4可知，四边形ADCE是矩形，∴AE=DC，AE∥DC即AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
结论：四边形ABDE是平行四边形
在例4中，连接DE，交AC于点F，如图：（2）线段DF与AB有怎样的关系？并证明。
根据矩形的性质，DF= DE，
∵AB=AC，∴DE=AB；
由例4可知，四边形ADCE是矩形，∴对角线AC=DE，
例5 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点， 求证：EF⊥BD
证明：连接BE、DE 在Rt△ABC中，E是AC中点，
同理，在Rt△ADC中，E是AC中点，
∴△BED是等腰三角形，
例6 直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是——
解：∵∠ACB=90ο,中线CD=6cm
∵CE⊥AB，CE=5cm
∴△ABC的面积为:12×5÷2=30(cm2)
7、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD， 求证：四边形AEBD是矩形。
证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD ∴∠E=90°, ∠D=90°
∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线
8、已知如图四边形ABCD中，AO=BO=CO=DO，试说明四边形ABCD是矩形。
∵ AO=BO=CO=DO
∴AO=CO，BO=DO
∴四边形EFGH是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
又∵AO+CO=BO+DO
一组对边平行且相等两组对边分别相等　
两组对角分别相等对角线互相平分　
3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成的，M、N分别是BC和AD的中点。 求证：四边形BMDN是矩形。
∵等边△ABD≌等边△CBD，
∵M、N是BC、AD的中点，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∴∠BND=∠BMD=90°，
∴DN=BM，BN=DM，
∴四边形BMDN是矩形
4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面积。
∵在矩形ABCD中，BD=4，
∴AC=BD=4，∠ABC=90°
∵在Rt三角形ABC中，∠ACB=30°，
5、已知： 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形EFGH是矩形。
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ AO=BO=CO=DO
又∵ AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
又∵EO+OG=FO+OH
∴四边形EFGH是矩形
课本第20页习题6.6第1、2、3、4题