数学八年级下册1 菱形的性质与判定评优课课件ppt

这是一份数学八年级下册1 菱形的性质与判定评优课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了菱形的面积怎样计算，特殊的平行四边形，菱形的面积等内容，欢迎下载使用。

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形　
具有平行四边形的所有性质
对角线互相垂直且平分每一组对角　
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
平行四边形的面积=底×高
例3 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积.
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E， ∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直） DE= BD= ×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分) ∴ ∴AC=2AE=2×12=24(cm)(菱形的对角线互相平分)
解：（2）菱形ABCD的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 =2×△ABD的面积 =2× ×BD×AE =2× ×10×12 =120(cm²)
由第（2）小题可以看出： 菱形ABCD的面积 =2× ×BD×AE = ×BD×(2×AE) = ×BD×AC
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
重叠部分ABCD是菱形。
证明：∵纸条等宽， ∴AB∥CD，AD∥BC，AE=AF ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ABC =∠ADC， 作AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90° ∴△ABE≌△ADF ∴AB=AD ∴平行四边形ABCD是菱形 （邻边相等的平行四边形是菱形）
菱形作为特殊的平行四边形，面积=底×高。
1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.（1）求菱形的每一个内角的度数；
解：（1）∵菱形ABCD的周长为40cm， ∴菱形的边长为40÷4=10（cm） ∴AB=AD=10cm， ∵BD=10cm， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠BAD=60°， ∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-60°=120°， ∴菱形的内角度数分别为： ∠BAD=∠BCD=60°，∠ABC=∠ADC=120°。
1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.（2）求菱形另一条对角线的长.
解：（2）在菱形ABCD中，∵对角线AC和BD互相垂直且平分，∴BO= BD= ×10=5（cm）∴在直角△AOB中，∴AC=2AO=2× = （cm）
2、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE的延长线上，且AF=CE. 求证：四边形ACEF是菱形.
证明：∵DE是BC的垂直平分线， ∴D是BD中点，∠EDC=90°，∵∠ACB=90°∴DE∥AC，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=AE，
∴AE=CE，∵∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC；∵AF=CE，∴AF=AE，∵DF∥AC，∴∠FEA=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AF=EF，∴AC=CE=EF=AF，∴四边形ACEF是菱形。
3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BC相交于点O，图中有多少个等腰三角形和直角三角形？
根据菱形的性质：四条边相等；等腰三角形有：△ABD，△CBD， △ABC，△ADC。
根据菱形的性质：对角线互相平分；直角三角形有：△ABO，△CBO， △ADO，△CDO。
4、如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C’处，折痕DE交BC于点E，连接C’E。你能确定四边形CDC’E的形状吗？证明你的结论。
四边形CDC’E是菱形
证明：∵AD∥BC，∴∠DC’E=∠C’EB，∵折叠，∴△DC’E≌△DCE，∴∠DC’E=∠DCE∴ ∠C’EB= ∠DCE，
∴C’E∥DC，∴四边形CDC’E是平行四边形，∵折叠，∴ C’E=EC，∴四边形CDC’E是菱形。
课本第11页习题6.3第1、2、3、4、5题
菱形的面积面积=底×高