初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定公开课课件ppt

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册3 正方形的性质与判定公开课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了特殊的平行四边形，正方形的性质，邻边相等，议一议等内容，欢迎下载使用。

矩形的性质 矩形的四个角都是直角。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质 菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直。
下图中的图形都是矩形，但是有些比较特殊。你能说出这些特殊的矩形的特征吗？
你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?
正方形是特殊的菱形，它具有矩形、菱形的一切性质。
边：对边平行，四边都相等。
对角线：对角线相等且互相垂直平分
(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质.
正方形是轴对称图形，有四条对称轴.
定理1： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等；定理2： 正方形的对角线相等且互相垂直平分。
结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
例1 如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成____个 的_______ _ 三角形；（2）两条对角线把它分成____个全等的_____ ___三角形；图中一共有____个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝___度，∠OAB＝_ _度．
例2 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。
BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC，∠BCE=90°，
∴∠BCE=∠DCF，
∴△BCE≌△DCF,
∴∠DCF=180°-∠BCE=90°，
（2）延长BE交DF于点M，
∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBE+∠F=90°，
∴∠CDF+∠F=90°，
平行四边形、菱形、矩形、正方形有什么关系，你能用一个图直观的表示他们之间的关系吗？
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC＝BD，AB∥CD且 AB=CD B.AD∥BC，∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 2.如图3，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比（ ）A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
3、如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF、DF，你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.
解：全等三角形:△ABC≌△ADC
△ADF≌△ABF，△DCF≌△BCF
∴∠DAC=∠BAC，
又因为AD=AB，AF=AF，
∴△DAF≌△BAF.
∵正方形ABCD中，AC是对角线，
　　4、如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
解：是正方形，理由如下：
∵四边形ABCD为正方形，
∵AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=D=HA，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴HE=EF=FG=GH，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴四边形EFGH是正方形。
∴四边形EFGH是菱形，
5、正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数
∵∠ACB是⊿ACE的一个外角
∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E
∵∠AFC是△CEF的一个外角
∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°
课本第23页习题6.7第1、2、3、4题