数学八年级下册第二十章 函数20.2 函数教学演示ppt课件

这是一份数学八年级下册第二十章 函数20.2 函数教学演示ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了问题思考，大家谈谈，探究3例题讲解等内容，欢迎下载使用。

问题2:填写如图所示的加法表,然后把所有填有10的格子涂黑,看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示,纵向的加数用y表示,试写出y与x的函数关系式.
问题1:试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式.
解:y与x的函数关系式:y=180-2x.
解:黑色格子在一条直线上;y=10-x.
探究1　探究实际问题中自变量的取值范围
1.前面讲到的“欣欣报亭的1月~6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T可取哪些值?当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗?
2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?
3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义?
1.T只能取1,2,3,4,5,6这6个整数,当T=1.5或T=7时,原问题(S)无意义.2.0≤t<24,当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义.3.n≥0,且n是整数,当n=0.5时,原问题(p)无意义.
在用解析式表示函数时,要考虑自变量的取值,必须使解析式有意义.
探究2　函数表达式中自变量的取值范围
求下列函数自变量x的取值范围:
明确:在(1)中,由于函数是关于自变量的整式,所以x为全体实数;在(2)中,由于函数是关于自变量的分式,必须使分母不为0,所以x≠0;在(3)中,由于函数是关于自变量的二次根式,所以被开方数为非负数,即x≥1.
归纳上述结论可知:(相对于已学知识而言)函数自变量的取值范围满足下列条件:(1)使分母不为零;(2)使二次根式被开方数为非负数;(3)使实际问题有意义.
[知识拓展]　函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面:首先,自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义;其次,自变量的取值应使实际问题有意义.这两个方面缺一不可,特别是后者,在学习过程中容易忽略.因此,在分析具体问题时,一定要细致周到地从多方面考虑.
　(教材第67页例题)如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
点拨:(1)重叠部分的三角形是什么三角形?(2)怎样表示这个三角形的面积?
明确:(师生共同归纳)(1)由于△ABC是等腰直角三角形,得出重叠部分各锐角的度数都是45度,所以重叠部分的三角形是等腰直角三角形;(2)函数关系式为y= x2(0≤x≤10).
(补充)分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围.(1)已知等腰三角形的面积为20 cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式;(2)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.(3)矩形的周长为12 cm,求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式,并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积.
解:(1) ,x可取任意正数.(2)S=100π-πr2,r的取值范围是0做一做1.求下列函数自变量的取值范围:
解：(1)全体实数;(2)x≠0且x≠-1;(3)x>2.
2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式.(2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.
解：(1)y=0.52x,x≥0;(2)y= ,x>0.
求函数自变量取值范围的两个依据:(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;②函数的解析式的分母中含有自变量时,自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.(2)反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际问题有意义.
1.(2016·威海中考)函数y= 的自变量x的取值范围是 (　　)A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0C.x≠0 D.x>0且x≠-2
解析:由题意得x+2≥0且x≠0,解得x≥-2且x≠0.故选B.
2.函数y= 的自变量的取值范围是(　　)A.x≠-3B.x>-3C.x≥-3D.x≤-3
解析:本题考查了使函数解析式有意义的x的取值范围.一般地,从两个角度考虑:分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0.当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分,所以x+3>0,解得x>-3.故选B.
解析:由y=(x-1)0,得x-1≠0,解得x≠1,自变量x的取值范围是x≠1.故选B.
3.函数y=(x-1)0中,自变量x的取值范围是(　　)A.x>1B.x≠1C.x<1D.x≥1
4.下列函数中,自变量x的取值范围不正确的是(　　)A.y=2x2中,x取全体实数
B.y= 中,x≠1C.y= 中,x≥2D.y= 中,x>3
解析:A中的x取全体实数;B中,x+1≠0,得到x≠-1;C中,x-2≥0,则x≥2;D中,x-3≥0且x-3≠0,解得x>3.故选B.
5.求下列函数中自变量x的取值范围.(1)y=3x-1；
解析:(1)根据对任意的实数都有意义即可求解;(2)根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的取值范围;(3)根据0的0次幂无意义即可求解.
解:(1)x是任意实数.
(2)根据题意得 解得x≥2且x≠3.
(3)根据题意得x-1≠0,解得x≠1.
6.学校游泳池盛满水2400 m3,出水管每分钟可放水30 m3,打开出水管,一直到放尽为止,求游泳池内水量w(m3)与放水时间t(min)的函数关系式,写出自变量t的取值范围.
解:根据题意,得w=2400-30t(0≤t≤80).
解析:根据“游泳池内水量=2400-放水量”,列式即可解答.
7.如图所示,正方形ABCD的边长为5,P为BC上一动点(不与B,C两点重合),若CP=x,△ABP的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
解析:由CP=x,得BP=5-x,根据三角形的面积计算方法直接得出函数解析式,利用P为BC上一动点(不与B,C两点重合)得出自变量的取值范围即可.
解:∵CP=x,∴BP=5-x,
∴△ABP的面积为y=