初中数学20.2 函数教课内容课件ppt

这是一份初中数学20.2 函数教课内容课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了问题思考，圆的半径，Sπr2等内容，欢迎下载使用。

　高速行驶的列车的行驶里程随着行驶时间而变化.
气象站自动温度记录仪描述的某一天的温度曲线,气温随时间的变化而变化.
函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型.
活动1　整体感知——“观察与思考”
思考并解决下列问题:(1)下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况:
根据这个表格你能说出1月~6月,每个月的纯收入吗?
(2)如图所示的是某市冬季某天的气温变化图.
观察这个气温变化图,你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗?你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗?
(3)我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第1次对折,1页纸折为2层;第2次对折,2层纸折为4层;第3次对折,4层纸折为8层……用n表示对折的次数,p表示对折后的层数,请写出用n表示p的表达式.根据写出的表达式,是否可以得出任意次对折后的层数?
【思考】　(1)在问题(1)中有几个变量?随着月份T的变化,纯收入S怎样变化?(2)在问题(2)中有几个变量?有怎样的变化规律?(3)在问题(3)中有几个变量?当n每取一个值时,p是否都有唯一的值?
(1)有两个变量,月份对应一个值,纯收入也有一个值和它对应;(2)有两个变量,温度随时间的变化而变化;(3)有两个变量,n每取一个值时,p都有唯一的值与之对应.
思考：在上述三个问题中,分别指出其中的变量,并说明在同一个问题中,当其中一个量变化时,另一个量是否也在相应地变化,当其中一个量取定一个值时,另一个量是否也相应地取定一个值.
三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系,当其中一个变量变化时,另一个变量也相应地变化,并且当其中一个变量取定一个值时,另一个变量也相应地取定一个值.
说明:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.
(1)“自变量”是指在它的取值范围内可以随心所欲地、自由自在地取它想取的值.(2)“函数”中的“函”是相关的意思,是指这两个变量间有相关的关系.每一个自变量的函数值是唯一被确定的.
[知识拓展]　(1)函数不是数,函数的本质是对应,函数关系就是变量之间的对应关系,且是一种特殊的对应关系,必须是“对于x的每一个值,y都有唯一的值和它对应”.例如:“一个数与它的绝对值”,若一个数用x表示,它的绝对值用y表示,其中x可以取任意实数,即自变量的取值范围是全体实数,对应关系是一个数与它的绝对值对应,一个数的绝对值是这个数的函数.又如:式子y=x2中,变量x每取一个值,y都有唯一的值与之对应,所以y是x的函数;式子y2=x中,尽管x与y之间有一种关系,但由于变量x在x>0的范围内每取一个值,y都有两个确定的值与之对应,所以说y不是x的函数.
(2)自变量与函数用什么字母表示无关紧要,自变量可以用x表示,也可以用t,u,p,…中的任何一个表示,函数可以用y表示,也可以用t,u,p,…中的任何一个表示.
(3)在我们所研究的范围内,如果两个变量之间虽有一定的关系,但它们之间存在“不唯一确定”的对应关系,也就是说,这种关系不是“唯一确定”的关系,那么这两个变量之间就不存在函数关系.
(4)函数的定义中指出“对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应”,但对于自变量x的每一个不同的值,y不一定都是不同的值与之对应.
活动2　知识深化——“大家谈谈”
请你谈谈:1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量,哪个量是自变量的函数?2.在上面的“观察与思考”中，我们认识了用“数值表、图像、表达式”三种方式分别表示的函数，请你再用这三种方式各举一个表示函数关系的例子.
活动3　巩固新知——“做一做”
1.改革开放以来,我国城乡居民的生活发生了巨大变化.下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况:
在这里,存款余额(亿元)与年份两个量之间是否具有函数关系?若具有函数关系,请指出其中的自变量和关于自变量的函数.
2.海水受日月的引力而产生潮汐现象.海水早晨上涨的现象叫做潮,黄昏上涨的现象叫做汐,潮与汐合称潮汐.某港口的某一天,从0时至24时的水位情况如图所示.变量h与变量t是否具有函数关系?若具有函数关系,则哪个量是自变量,哪个量是这个自变量的函数?
1.存款余额与年份具有函数关系,年份是自变量,存款余额是年份的函数.2.h与t具有函数关系,t是自变量,h是t的函数.
1.函数的定义:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y.如果给定x的一个值,就能相应地确定y的一个值,那么,我们就说y是x的函数.其中,x叫做自变量.
2.对于函数的理解:(1)在某一个变化过程中有两个变量;(2)一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;(3)自变量的每一个确定的值,函数有且只有一个值与之对应,即单对应.
1.(2016·南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是(　　)
解析:根据函数的意义:对于自变量x的任何一个值,y都有唯一的值与之相对应,可知D正确.故选D.
2.下列说法正确的是(　　)A.若y<2x,则y是x的函数 B.正方形的面积是其周长的函数C.变量x,y满足y2=2x,y是x的函数 D.温度是变量
解析:A.不符合函数的定义,故本选项错误;B.设正方形的周长为L,面积为S,用L表示S的函数关系式为S= L2,故本选项正确;C.不符合函数的定义,故本选项错误;D.在不同的情况下,温度不一定是变量,故本选项错误.故选B.
解析:根据函数的定义,可知满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,可以得出(1)y=x,(2)y=x2,(3)y=x3满足函数的定义,y是x的函数,而(4)|y|=x,当x取值时,y不是都有唯一的值与之对应,y不是x的函数.故选D.
3.下列四个关系式:(1)y=x;(2)y=x2;(3)y=x3;(4)|y|=x.其中y不是x的函数的是(　　)A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)
解析:D.y表示一个正数x的平方根,而x每取一个值,y都有两个值与之对应,所以两个变量之间的关系不能看成函数关系,故此选项符合题意.故选D.
4.下列各选项中,两个变量之间的关系不能被看成函数的是(　　)A.小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系B.三角形一边上的高一定时,三角形面积S与该边的长度x之间的关系C.骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系D.y表示一个正数x的平方根,y与x之间的关系
5.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数值,其中y不是x的函数的选项是(　　)
A. B. C. D.
解析:只有选项C中，x取1个值，y有2个值与其对应，故y不是x的函数.故选C.
6.已知△ABC的底边BC上的高为8 cm,当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时,△ABC的面积(　　)A.从20 cm2变化到64 cm2B.从64 cm2变化到20 cm2C.从128 cm2变化到40 cm2D.从40 cm2变化到128 cm2
解析:当△ABC的底边BC上的高为8 cm,底边BC=16 cm时,S1=(8×16)÷2=64(cm2);底边BC=5 cm时,S2=(5×8)÷2=20(cm2).故选B.
7.一石激起千层浪,一块石头投入水中,会在水面上激起一圈圈圆形涟漪(圆形水波慢慢地扩大),如图所示(这些圆的圆心相同).(1)在这个变化过程中,自变量是　 　　　; (2)如果圆的半径为r,面积为S,那么S与r之间的关系式是　　　　; (3)当圆的半径由1 cm增加到5 cm时,面积增加了　　　　cm2. 
解析:(1)圆的面积随着圆的半径的变化而变化,所以自变量是圆的半径;(2)根据圆的面积公式,如果圆的半径为r,面积为S,则S与r之间的关系式是S=πr2;(3)当圆的半径由1 cm增加到5 cm时,面积增加了25π-π=24π(cm2).
8.在国内投寄平信应付邮资如下表:(1)y是x的函数吗?为什么?(2)分别求当x=5,10,30,50时的函数值.
解析:(1)根据函数定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量,可得y是x的函数;(2)根据表格可以直接得到答案.
解:(1)y是x的函数,当x取定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应.(2)当x=5时,y=0.80;当x=10时,y=0.80;当x=30时,y=1.60;当x=50时,y=2.40.