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    2020-2021学年北师大版七年级上与数轴有关的的动点问题

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    2020-2021学年北师大版七年级上与数轴有关的的动点问题

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     2020-2021学年北师大版七年级上与数轴有关的的动点问题学校:___________姓名:___________班级:___________认真阅读并理解:点AB在数轴上分别表示有理数abAB两点之间的距离表示为AB,在数轴上AB两点之间的距离已知数轴上AB两点表示数ab,点P为数轴上一动点,其对应的数为x
     B两点之间的距离是多少.折叠数轴使得点A与点B重合,则折痕与数轴交点对应的数是____,折叠后原点的对应点表示的数是____ 数轴上是否存在点P,使点P到点A,点B的距离之和为16?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.现在点A,点B分别以2单位秒和单位秒的速度同时向右运动,当点A与点B之间的距离为4个单位长度时,求点A所对应的数是多少?






     如图所示,一个点从数轴上的原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,可以看到终点表示的数是,已知点AB是数轴上的点,请参照图并思考,完成下列各题。如果点A表示数,将点A向右移动7个单位长度得到点B,那么点B表示的数是____________AB两点间的距离是______________如果点A表示数3,将A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度得到点B,那么点B表示的数是__________AB两点间的距离为___________一般地,如果A点表示的数为m,将A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度得到点B,那么请猜想点B表示什么数?AB两点间的距离为多少?






     绝对值拓展材料表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如:表示5在数轴上的对应点到原点的距离,即表示50在数轴上对应的两点之间的距离类似的,有:表示5在数轴上对应的两点之间的距离一般地,点AB在数轴上分别表示有理数ab,那么AB之间的距离可表示为完成下列题目:

     AB分别为数轴上两点,A点对应的数为B点对应的数为4
    B两点之间的距离为           
    折叠数轴,使A点与B点重合,则表示的点与表示          的点重合;
    若在数轴上存在一点PA的距离是点PB的距离的2倍,则点P所表示的数是           
     的最小值为           若满足时,则x的值是          






     已知ab两个数在数轴上对应的点分别为点A、点AB两点之间的距离.
    【探索】
    小明利用绝对值的概念,结合数轴,进行探索:因为,则有以下情况:情况一、若,如图AB两点之间的距离:

     补全小明的探索.
    【应用】
    若点C对应的数为c,数轴上点CAB两点的距离相等,求用含ab的代数式表示
    若点D对应的数为d,数轴上点DA的距离是点DB的距离的倍,请探索n的取值范围与点D个数的关系,并直接写出abdn的关系.






     我们知道,在数轴上,表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义进一步地,数轴上两个点AB,分别用ab表示,那么AB两点之间的距离为:利用此结论,解决问题:如果数轴上表示25的两点之间的距离是_____数轴上表示x的两点AB之间的距离,那么x_________
    如果数轴上点MN分别对应数2,点P在数轴上,最小值是___________
    如果时,数轴上点P对应的数是________
    如图,如果在数轴上有CD两个点,已知点C表示的数是,点D表示的数是5,现有一只电子蚂蚁H从点C出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q从点D出发,以每秒4个单位长度的速度向左运动.

    设两只电子蚂蚁在数轴上的点E处相遇,求点E对应的数;经过多少秒,两只电子蚂蚁在数轴上相距9个单位长度,并求此时电子蚂蚁Q在数轴上对应的数?






     如图,数轴的单位长度为1

    如果点AD表示的数互为相反数,那么点B表示的数是_______
    如果点BD表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点中,点____表示的数的绝对值最大;
    当点B为原点时,若存在一点MA的距离是点MD的距离的2倍,则点M所表示的数是___________






     有理数abc满足条件:b是最小的正整数,且ab满足有理数abc在数轴上所对应的点分别为ABC,请回答问题:请直接写出abc的值:________________________P为一动点,其对应的数为x,点P02之间运动时,请化简式子:请写出化简过程如图,点ABC开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为请问:的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求出值.








     如图,数轴的单位长度为1

    如果点AD表示的数互为相反数,那么点B表示的数是多少?
    如果点BD表示的数互为相反数,那么图中表示的四个点ABCD中,哪一点表示的数的绝对值最大?为什么?
    当点B为原点时,若存在一点MA的距离是点MD的距离的2倍,则点M所表示的数是多少?







    答案和解析1.【答案】解:B两点之间的距离是
    4
    存在,
    pAB之间,则总为8
    P在点A的左边或点P在点B的右边,
    当点P在点A的左边,



    当点P在点B的右边,



    x的值是10
    设经过ts


    A在点B的左边,

    A在点B的右边,



    故点A所对应的数是14

    2.【答案】 7
     2
    解:点表示的数为m
    A点向右移动n个单位长度,再向左移动p个单位长度,
    那么点B表示的数为
    B两点间的距离为
     【解析】
    本题主要考查了数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式,属较简单题目根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可.
    根据点为A,右移7个单位得到B点,为,则可以得出答案;
    根据3表示为A点,将点A向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,得到点为,可以得出答案.;
    根据数轴得出点B表示的数,求出AB的距离,归纳总结得到规律,得出一般结果即可.
    【解答】
    解:A表示数
    A向右移动7个单位长度,终点B表示的数是
    B两点间的距离是
    故答案为47
    A表示数3
    A点向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,
    终点表示的数是
    B两点间的距离为
    故答案为12
    见答案.
    3.【答案】  10
     3  
     【解析】
    本题考查数轴与绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答.
    根据数轴上AB两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离; 
    M点对应的数为2N点对应的数为,点P表示的数为:x
    根据数轴上两点之间的距离公式可求PM的距离与PN的距离之和,
    满足,点PMN之间时,最小为4,得的最小值,
    满足x的值分三种情形讨论解决问题; 
    【解答】
    解:因为A点对应的数为B点对应的数为4
    所以AB两点之间的距离为
    折叠数轴,使A点与B点重合,所以折痕处的点表示的数为:
    表示数1的点到A到表示的点的距离为4
    表示的点与表示5的点重合;
    PAB之间时,,点P所表示的数是
    PB的右侧时,,点P所表示的数是
    故答案为:             210
    M点对应的数为2N点对应的数为,点P表示的数为:x
    MP的距离与NP的距离之和可表示为
    所以当点PMN之间时,最小为4
    的最小值为4

    时,
    时,x不存在.
    时,
    故满足x的值为3
    故答案为: 3  
    4.【答案】解:情况二:若,如图AB两点之间的距离:

    情况三:若,如图,两点之间的距离为

    综上所述,AB两点之间的距离为
    因为数轴上点CAB两点的距离相等,
    所以,由
    所以当
    时,点D的个数是2,此时
    时,点D的个数是1,此时点DAB两点的距离相等,所以
    时,点D的个数是2,此时
     【解析】本题考查的知识点是数轴,绝对值,分类讨论思想,能正确表示数轴上两点之间的距离是解题的关键.
    共有3种情况,除小明已探索的还有两种,借助画图能更好的理解;
    结合CAB两点的距离相等,即可得到,最后可表示为
    此题要分类讨论,有三种情况,时,时,时,分别讨论即可得到答案.
    5.【答案】解:55554



    即点E对应的数为
    相遇前:
    此时电子蚂蚁Q在数轴上对应的数为:
    相遇后:
    此时电子蚂蚁Q在数轴上对应的数为:
     【解析】
    此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
    直接根据数轴上AB两点之间的距离代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离;
    根据表示数轴上xa之间的距离,因而原式表示:数轴上一点到2距离的和,当x2之间时有最小值;当时,则,然后分情况讨论即可;
    首先求出CD间的距离,然后根据题意即可求出点E对应的数;
    分相遇前和相遇后两种情况进行解答.
    【解答】
    解:数轴上表示25的两点之间的距离是
    数轴上表示x的两点AB之间的距离是

    那么x5
    P对应点为a,则
    要使取最小值,则
    此时
    如果时,则
    时,,解得
    时,,解得
    故答案为55554
    见答案.
    6.【答案】

    10
     【解析】
    本题主要考查了数轴,解题的关键是熟记数轴的特点,属于中档题.
    先确定原点,再求点B表示的数;
    先确定原点,再求四点表示的数,得出绝对值最大的数;
    分三种情况MA点左边时,MAD之间时,MD点右边时分别求解即可.
    【解答】
    解:由题意,AD的中点为原点,
    则点B表示的数是
    故答案为
    BD表示的数互为相反数时,
    A表示B表示C表示1D表示2
    A的绝对值是4,最大,
    所以点A表示的数的绝对值最大.
    故答案为A
    为原点时,A表示C表示3D表示4
    M的坐标为x
    MA的左侧时,,解得舍去
    MAD之间时,,解得
    M在点D右侧时,,解得
    故答案为210
    7.【答案】解:15
    时,
    则:
                                               
    时,
     
    不变.
    理由如下:
    t秒时,点A对应的数为,点B对应的数为,点C对应的数为


    的值不随着时间t的变化而改变.【分析】
    本题考查了数轴与绝对值,有理数,绝对值的非负性的有关知识运用了分类讨论思想.
    根据b是最小的正整数,即可确定b的值,然后根据非负数的性质,几个非负数的和是0,则每个数是0,即可求得abc的值;
    根据x的范围,确定的符号,然后根据绝对值的意义即可化简;
    先求出,从而得出
    【解答】
    解:是最小的正整数,
    根据题意得:

    故答案为15
    见答案;
    见答案.
    8.【答案】解:AD表示的数互为相反数,且AD间有6个单位长度,
    B表示的数是
    答:点B表示的数是   
    D表示的数互为相反数,且BD间有4个单位长度,
    表示B表示C表示1D表示2
    的绝对值是4的绝对值是21的绝对值是12的绝对值是2
    A表示的数的绝对值最大;
    答:点A表示的数的绝对值最大.因为点A的绝对值是4最大;
    10
     【解析】本题考查数轴、相反数、绝对值的概念.
    先确定原点,再求点B表示的数;
    先确定原点,再求四点表示的数;
    分两种情况MAD之间时,点M的数是2
    MD点右边时点M表示数为10
     

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