2020-2021学年 人教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题04 《几何图形初步》（学生版）

专题04 几何图形初步

1．几何图形的分类

在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.

2．立体图形与平面图形的相互转化

（1）立体图形的平面展开图：

把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．

（2）从不同方向看：

主（正）视图---------从正面看

几何体的三视图   左视图-----从左（右）边看

俯视图---------------从上面看

3.直线，射线与线段的区别与联系

4. 基本性质

（1）直线的性质:两点确定一条直线；

（2）线段的性质:两点之间，线段最短．

5.画一条线段等于已知线段

（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.

（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=a，如下图：

6．线段的比较与运算

（1）线段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.

（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD.

（3）线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：

7．角的度量

（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

（2）角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

（3）角度制及角度的换算

1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

（4）角的分类

（5）画一个角等于已知角

（i）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.

（ii）借助量角器能画出给定度数的角.

（iii）用尺规作图法.

8．角的比较与运算

（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.

（2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.

9．角的互余互补关系                  

（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等.

10．方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

考点一、几何体的展开图

例1（2020年长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（    ）

A．      B．     C．     D．

【答案】A

【解析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．

由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱，

故选：A．

【名师点睛】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握几何体的侧面展开图是解题的关键，解题时牢记几何体展开图的各种情形．

考点一、线段的性质

例1（2020吉林一模）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是

A .两点之间，线段最短       B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.垂线段最短               D.两点确定一条直线

【答案】A

【解析】这里主要体现了长度问题，所以蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，选择A

【名师点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

考点二、直线的性质

例2（2020黔南州模拟）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是

A．两点之间，线段最短

B．两点确定一条直线

C．垂线段最短

D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行

【答案】B

【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉 一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．

【名师点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题 关键．

考点三、线段有关的计算

例3（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（   ）

A. 10cm     B. 8cm     C. 10cm或8cm      D. 2cm或4cm

【答案】C

【解析】∵Ｃ是线段ＡB的中点，AB=12cm，

∴AC=BC=AB=×12=6（cm），

点D是线段AC的三等分点.

①当AD=AC时，如图，

BD=BC+CD/=BC+AC=6+4=10（cm）.

所以线段BD的长为10cm或8cm.

【名师点睛】此题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．

考点四、度分秒的计算

例4（2020通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC=53°17′28″，则∠BOC的度数是_______.

【答案】126°42′32″.

【解析】∵点O在直线AB上，且AOC=53°17′28″，

∴∠BOC=180°－∠AOC=180°－53°17′28″=126°42′32″.

故答案为：126°42′32″.

【名师点睛】此题主要考查了度分秒的转化，正确掌握度分秒之间的关系是解题的关键．

考点五、方位角

例5（2020昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于A北偏东50°方向，则∠ABC的度数为_______．

【答案】95°.

【解析】如图所示：由题意可得，∠1=∠5=50°，

则∠ABC=180°－35°－50°=95°.

故答案为95°.

【名师点睛】此题主要考查了方位角，得出∠1的度数是解题关键．

考点六、角平分线

例６（2020滨州模拟）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB= 40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为 (   )

A . 50°    B. 60°     C.65°     D.70°

【答案】D．

【解析】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴∠COD=∠DOE=30°，∠COB=∠BOA= 40°
∴∠BOD=∠COD+∠COB=30°+40°=70°.

【名师点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

考点七、余角与补角

例7（2020通辽）如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　）

A .     B.      C.     D.

【答案】A

【解析】Ａ．∠与互余，故本选项正确；

B. ∠=，故本选项错误；

C. ∠=，故本选项错误；

D. ∠与互补，故本选项错误.

故选：A.

【名师点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2020安徽模拟)如图，下列不正确的几何语句是（   ）

（A）射线OA与射线AB是同一条射线    （B）射线OA与射线OB是同一条射线

（C）直线AB与直线BA是同一条直线    （D）线段AB与线段BA是同一条线段

2.如图，从A地到B地最短的路线是（   ）

（A）A－C－G－E－B　　　　　 （B）A－C－E－B

（C）A－D－G－E－B 　　　　　（D）A－F－E－B

3. (2020武汉月考)如图，已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（    ）

（A）3 cm.    （B）4 cm.   （C）5 cm.  （D）不能计算.

4.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（　　）

（A）30°      （B）40°    （C）50°  （D）60°

5.（2020十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点Ｏ．若∠AOC=130°，则∠BOD=（   ）

（A）30°      （B）40°    （C）50°  （D）60°

6.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）

（A）35°     （B）70°    （C）110°   （D）145°

7. （2020自贡）如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（   ）

（A）50°     （B）70°    （C）130°   （D）160°

8.（2020辽宁一模）如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（　　）

（A）BC＝AB－CD.         （B） BC＝（AD+CD）.  

（C）BC＝AD－CD.      （D）BC＝AC－BD.

9.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（　　）

①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB+BD>AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．

（A）1         （B）2         （C）3        （D）4

10.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是（　　）
 

（A）b均无限制           （B）a＞0，b＞DE的长

（C）a有最小限制，b无限制  （D）a≥0，b＜DE的长

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.（2020大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=       ．

12.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=       .

13.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= _______.

14.（2020广州）已知∠A=100°，则∠A的补角等于______°.

15.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.

16.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______′______″.

17. (2020济南月考)平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=_______.

18.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．

19.（2020大连模拟）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为　    　．

20.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为　  　．

三、解答题（共60分）

21．（8分）(2020枣庄期中)尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：
如图，已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB=b－a．

22.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.

23.（8分）(2020沈阳期末)如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，

（1）填写下表：

（2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？

24. （10分）(2020荆州期末)小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开如图（a）所示．
（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；
（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．
（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？
 

25.（12分）已知线段AB=10cm，试探讨下列问题：

（1）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8cm？

（2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置唯一吗？

（3）当点C到A，B两点的距离之和等于20cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．

26.（14分）（2020成都一模） 如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；

（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；

（4）从上面结果中看出有什么规律？