2020-2021学年 北师大版 七年级数学上册期末复习冲刺 专题04《基本平面图形》（北师大版） ( 学生版）

专题04基本平面图形1.线段、射线、直线：（1）直线、射线与线段的区别与联系名称       类别   直线   射线   线段图形 表示方法①两个大写字母；②一个小写字母两个大写字母，表示端点的字母在前①表示两端点的两个大写字母；②一个小写字母端点个数无1个      2个延伸性向两方无限延伸向一方无限延伸不可延伸性质两点确定一条直线 两点之间，线段最短度量不可以不可以可以作图叙述过A、B作直线AB以A为端点作射线AB连接AB联系射线和线段都是直线的一部分（2）直线的性质：经过两点有且只有一条直线.（3）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短.（4）两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.（5）线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点.2.角（1）角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，角也可以看成是由一条射线线绕着它的端点而成的.（2）角的表示：①用三个大写字母表示；②用一个大写字母表示；③用阿拉伯数字或希腊字母表示.（3）角的度量及单位换算：一般用量角器进行角度度量，角度单位是度、分、秒，同时间一样它们也是60进制，即1°=60′，1′=60″.（4）角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.3. 比较线段的长短几种方法：目测比较法，叠合比较法，度量比较法，截取比较法.4.多边形：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.5.多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段.6.圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形.7.扇形：一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形.8.圆心角：顶点在圆心的角. 考点一、线段的性质例1（2020吉林一模）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好的观赏风光，如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是 A .两点之间，线段最短       B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短               D.两点确定一条直线【答案】A【解析】这里主要体现了长度问题，所以蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，选择A【名师点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．考点二、直线的性质例2（2020黔南州模拟）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根 木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是A．两点之间，线段最短         B．两点确定一条直线 C．垂线段最短                 D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行【答案】B【解析】建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉 一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B．【名师点睛】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题 关键．考点三、线段有关的计算例3（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（   ）A. 10cm     B. 8cm     C. 10cm或8cm      D. 2cm或4cm【答案】C【解析】∵Ｃ是线段ＡB的中点，AB=12cm，∴AC=BC=AB=×12=6（cm），点D是线段AC的三等分点.①当AD=AC时，如图，BD=BC+CD/=BC+AC=6+4=10（cm）.所以线段BD的长为10cm或8cm.【名师点睛】此题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．考点四、度分秒的计算例4（2020通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC=53°17′28″，则∠BOC的度数是_______.【答案】126°42′32″.【解析】∵点O在直线AB上，且AOC=53°17′28″，∴∠BOC=180°－∠AOC=180°－53°17′28″=126°42′32″.故答案为：126°42′32″.【名师点睛】此题主要考查了度分秒的转化，正确掌握度分秒之间的关系是解题的关键．考点五、方位角例5（2020昆明）如图，点C位于点A正北方向，点B位于A北偏东50°方向，则∠ABC的度数为_______．【答案】95°.【解析】如图所示：由题意可得，∠1=∠5=50°，则∠ABC=180°－35°－50°=95°.故答案为95°.【名师点睛】此题主要考查了方位角，得出∠1的度数是解题关键．考点六、角平分线例６（2020滨州模拟）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB= 40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为 (   ) A . 50°    B. 60°     C.65°     D.70° 【答案】D．【解析】∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
∴∠COD=∠DOE=30°，∠COB=∠BOA= 40°
∴∠BOD=∠COD+∠COB=30°+40°=70°.【名师点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．考点七、扇形面积的计算例７（2020湘潭）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB=60°，则阴影部分的面积为______．【答案】6π．【解析】阴影部分的面积为，故答案为：6π．【名师点睛】此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是牢记扇形面积的计算公式． 一、选择题（每小题3分，共30分）1. (2020安徽模拟)如图，下列不正确的几何语句是（   ）（A）射线OA与射线AB是同一条射线    （B）射线OA与射线OB是同一条射线 （C）直线AB与直线BA是同一条直线    （D）线段AB与线段BA是同一条线段2.如图，从A地到B地最短的路线是（   ）（A）A－C－G－E－B　　　　　 （B）A－C－E－B（C）A－D－G－E－B 　　　　　（D）A－F－E－B3. (2020武汉月考)如图，已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离是（    ）（A）3 cm.    （B）4 cm.   （C）5 cm.  （D）不能计算.4.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（　　）（A）30°      （B）40°    （C）50°  （D）60°5.（2020十堰）如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点Ｏ．若∠AOC=130°，则∠BOD=（   ）（A）30°      （B）40°    （C）50°  （D）60°6.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（　　）（A）35°     （B）70°    （C）110°   （D）145°7.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（    ）（A）甲.    （B）乙      （C）丙      （D）丁8.（2020辽宁一模）如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（　　）（A）BC＝AB－CD.         （B） BC＝（AD+CD）.  （C）BC＝AD－CD.      （D）BC＝AC－BD.9.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（　　）①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线；③AB+BD>AD；④三条直线两两相交时，一定有三个交点．（A）1         （B）2         （C）3        （D）410.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是（　　）
 （A）b均无限制   （B）a＞0，b＞DE的长（C）a有最小限制，b无限制  （D）a≥0，b＜DE的长二、填空题（每小题3分，共30分）11.（2020大庆）将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=       ．11.已知线段AB=10 cm，BC=5 cm，A、B、C三点在同一条直线上，则AC=       .12.如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD.若∠MON=50°，∠BOC=10°，则∠AOD= _______.13.（2020哈尔滨）一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是_______度.14.一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5 s，则当他走到第10杆时所用时间是_________.15.（1）15°30′5″=_______″；（2）7 200″=_______´=________°；（3）0.75°=_______′=________″；（4）30.26°=_______°_______′______″.16. (2020济南月考)平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=_______.17. 上午九点时分针与时针互相垂直，再经过           分钟后分针与时针第一次成一条直线．18.如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=28°，则∠COD=_________，∠BOE=__________．19.（2020大连模拟）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2022，且AO=2BO，则a+b的值为　    　．20.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线．若平面内的不同n个点最多可确定15条直线，则n的值为　  　．三、解答题（共60分）21．（8分）(2020枣庄期中)尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：
如图，已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB=b－a．22．（8分）如图，把一个圆分成四个扇形甲、乙、丙、丁，请求出这四个扇形圆心角的度数．    23.（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数.24.（10分）(2020沈阳期末)如图，在直线上任取1个点，2个点，3个点，4个点，（1）填写下表：点的个数所得线段的条数所得射线的条数1  2  3  4        （2）在直线上取n个点，可以得到几条线段，几条射线？25.（12分）已知线段AB=10cm，试探讨下列问题：（1）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8cm？ （2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于10cm？若存在，它的位置唯一吗？（3）当点C到A，B两点的距离之和等于20cm时，点C一定在直线AB外吗？举例说明．26.（14分）（2020成都一模） 如图所示，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（1）若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求∠MON的度数；（2）若（1）中改成∠AOB=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若（1）中改成∠AOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？