2020-2021学年 浙教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题2.5第6章图形的初步认识（单元培优测试卷）（教师版）

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【浙教版】
专题2.5第6章图形的初步认识单元培优测试卷
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•仙居县期末）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【解析】A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故此选项不合题意；
D、∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
2．（2019秋•吴兴区期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5
【分析】利用垂线段最短得到AD≥AC，然后对各选项进行判断．
【解析】∵AC⊥BC，AC＝4，
∴AD≥AC，即AD≥4．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
3．（2019秋•萧山区期末）如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（　　）

A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC
C．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条
【分析】根据线段的和差关系即可得到结论．
【解析】A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；
B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；
C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；
D、图中共有线段6条，符合题意，
故选：D．
4．（2019秋•温岭市校级期末）下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（　　）
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【分析】根据直线的性质、线段公理，逐个进行分析、判断即可．
【解析】①④可以用“两点确定一条直线”来解释；
②可以用“两点之间线段最短”来解释；
③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；
故选：A．
5．（2019秋•南浔区期末）如图所示，一艘游船上的雷达可扫描探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是1km（最小圆半径是1km），则下列关于小艇A、B的位置的描述，正确的是（　　）

A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km处
B．游船在小艇A的南偏西60°，且距小艇A3km处
C．小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km处
D．游船在小艇B的南偏东30°，且距小艇B2km处
【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．
【解析】A、小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km，故本选项不符合题意；
B、游船在小艇A的南偏西30°方向上，且与小艇A的距离是3km，故本选项不符合题意；
C、小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km，故本选项符合题意；
D、游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km，故本选项不符合题意．
故选：C．

6．（2019秋•下城区期末）将一副三角板按不同位置放置，其中∠1和∠2互补的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角尺的摆放特点，计算出∠1与∠2的关系，根据互补的概念判断即可．
【解析】A、∵∠1+∠2＝210°，∴∠1与∠2不互补，故选项错误；
B、∵∠1＝∠2＝105°，∴∠1+∠2＝210°，∴∠1与∠2不互补，故选项错误；
C、∵∠1+∠2＝165°，∴∠1与∠2不互补，故选项错误；
D、由图形可知：∠1+∠2＝180°﹣45°+45°＝180°，∴∠1与∠2互补，故选项正确．
故选：D．
7．（2019秋•苍南县期末）老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
【分析】甲和丙是曲线，乙是线段，根据两点间线段最短，所以选择乙路线来走最短．
【解析】图中三条路线，甲和丙是曲线，乙是线段，
由两点间线段最短，
∴乙最短，
故选：B．
8．（2019秋•杭州期末）如图，直线AB⊥直线CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠BOE＝35°，则∠FOD＝（　　）

A．35° B．45° C．55° D．125°
【分析】直接利用垂线的定义得出∠BOC＝∠AOD＝90°，进而结合对顶角的定义得出答案．
【解析】∵直线AB⊥直线CD，
∴∠BOC＝∠AOD＝90°，
∵∠BOE＝35°，
∴∠FOD＝∠COE＝90°﹣35°＝55°．
故选：C．
9．（2019秋•杭州期末）如图，将线段AB延长至点C，使BC=12AB，D为线段AC的中点，若BD＝2，则线段AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．12
【分析】首先根据BC=12AB，可得：BC=13AC；然后根据：D为线段AC的中点，可得：CD=12AC，所以BD=16AC，再根据BD＝2，求出AC的长度，即可求出AB的长是多少．
【解析】∵BC=12AB，
∴BC=13AC；
∵D为线段AC的中点，
∴CD=12AC，
∴BD=16AC，
∵BD＝2，
∴AC＝2×6＝12，
∴AB＝AD+BD=12AC+BD=12×12+2＝8．
故选：C．
10．（2020•温岭市模拟）如图，一个正方体有盖盒子（可密封）里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是（　　）

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．三棱锥
【分析】根据正方体的特征即可求解．
【解析】根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•西湖区期末）若∠α的补角为66°38′，则∠α＝　113°22′　．
【分析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．
【解析】∵∠α的补角为66°38′，
∴∠a＝180°﹣66°38′＝113°22′，
故答案为：113°22′
12．（2019秋•苍南县期末）如图，点C，D把线段AB三等分，E是线段AB的中点，若线段AB＝12cm，则CE的长为　2　cm．

【分析】根据线段中点的意义求出AE，根据三等分点求出AC，代入AE﹣AC即可求出答案．
【解析】∵AB＝12cm，点E是AB的中点，
∴AE=12AB=12×12＝6（cm），
∵点C，D是AB的三等分点，
∴AC＝CD＝DB=13AB＝4（cm），
∴CE＝AE﹣AC＝6﹣4＝2（cm），
故答案为：2．
13．（2019秋•柯桥区期末）如图是对顶角量角器，则图中∠1等于　150　度．

【分析】根据对顶角的性质和邻补角的定义即可回答．
【解析】根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°，
∴∠1＝180°﹣30°＝150°．
故答案为：150．
14．（2019秋•北仑区期末）将两个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为　16°　．

【分析】根据角的和差进行计算即可．
【解析】如图

∵∠1+α+β＝90°
∠1+α＝90°﹣46°
∠1+β＝90°﹣28°
∴∠1＝90°﹣46°+90°﹣28°﹣90°＝16°．
故答案为16°．
15．（2019秋•萧山区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2＝180°；③∠5与∠4互补；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正确的是　①②④　．（填序号）

【分析】直接利用对顶角以及垂线的定义、互为补角的定义分别分析得出答案．
【解析】∵OE⊥CD，直线AB，CD相交于点O，
∴①∠2和∠4互为对顶角，正确；②∠3+∠2＝180°，正确；③∠5与∠4互为余角，故此选项错误；
④∠5＝∠1+∠5﹣∠1＝∠3﹣∠1，故正确；
故答案为：①②④．
16．（2019秋•北仑区期末）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，当点P运动到点B时，两点同时停止运动，运动时间为t（s），M为BP的中点，N为MQ的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当BP=12BQ时，t＝12；④M，N两点之间的距离是定值．其中正确的结论　①②③④　（填写序号）

【分析】根据线段中点的定义和线段的和差关系即可得到结论．
【解析】∵AB＝30，AC比BC的14多5，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC；故①正确；
∵P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以2个单位/秒和1个单位/秒的速度，
∴BP＝30﹣2t，BQ＝t，
∵M为BP的中点，N为MQ的中点，
∴PM=12BP＝15﹣t，NQ＝MB+BQ＝15，NQ=12MQ＝7.5，
∴AB＝4NQ；故②正确；
∵BP=30-2t，BQ=t，BP=12BQ，
∴30-2t=t2，解得：t＝12，故③正确，
∵BP＝30﹣2t，BQ＝t，
∴BM=12PB＝15﹣t，
∴MQ＝BM+BQ＝15﹣t+t＝15，
∴MN=12MQ=152，
∴MN的值与t无关是定值，
故答案为：①②③④．
17．（2019秋•余杭区期末）如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30cm，容器内的水深为8cm，现把一块长，宽，高分别为15cm，10cm，10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高　1.6或1　cm．

【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+实心铁块的底面积×（容器中水的高度+水增加的高度）＝容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）．
【解析】设容器内的水将升xcm，根据题意得
30×30×8+15×10×（8+x）＝30×30×（8+x）或30×30×8+10×10×（8+x）＝30×30×（8+x），
解得x＝1.6或x＝1，
即容器内的水将升1.6cm或1cm．
故答案为：1.6或1
18．（2019秋•台州期末）如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B，点C落在点C′．若点P，B′，C′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF＝85°，则∠B′PC′＝　10°　．

【分析】由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°计算即可．
【解析】由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，
∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，
即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，
又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，
∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，
∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，
解得∠B′PC′＝10°．
故答案为：10°．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•苍南县期末）已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
（1）画直线BC，线段AB和射线CA．
（2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　1.8　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm）．

【分析】（1）过点C、B作直线，要向两方延伸；过A、C作射线，向A点方向延伸，C点方向不延伸；作线段AB，不向任何一个方向延伸；
（2）利用直角三角三角板过A作垂线AD，利用直尺测量即可．
【解析】（1）如图所示：

（2）经测量AD＝1.8cm，
故答案为：1.8．
20．（2019秋•肇庆期末）一个角的余角比它的补角的13大10°，求这个角的度数．
【分析】设这个角的度数是x°，根据这个角的余角和补角的关系列出方程，然后求解即可．
【解析】设这个角的度数是x°，根据题意，
得（90°﹣x）=13（180°﹣x）+10°，
解这个方程得x＝30，
答：这个角的度数是30°．
21．（2019秋•柯桥区期末）如图，P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，已知线段AC的长为4厘米，求线段AB和线段PD的长．

【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．
【解析】∵点C，D把线段AB三等分，已知线段AC的长为4厘米，
∴AB＝3AC＝12cm，BD＝AC＝4cm，
∵P是线段AB的中点，
∴PB=12AB＝6cm，
∴PD＝PB﹣BD＝2cm．
22．（2019秋•长兴县期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°．
（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC＝2：7，求∠AOE的度数．

【分析】（1）根据∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE直接解答即可；
（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数．
【解析】（1）∵∠COE＝90°，∠AOC＝36°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE
＝180°﹣36°﹣90°
＝54°；
（2）∵∠BOD：∠BOC＝2：7，∠BOD+∠BOC＝180°，
∴∠BOD＝40°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝40°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+40°＝130°．
23．（2019秋•义乌市期末）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

①若∠DCE＝60°，则∠ACB＝　120°　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　40°　．
②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．
（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．
（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．
【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD+∠BCD求出即可；先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD求出即可；
②先计算：∠ACB＝90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；
（2）先计算∠DAB＝60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果；
（3）分情况讨论：①OD在OB上方；OD在∠BOC内部；③OD在∠AOC内部；④OD在OA下方．
【解析】（1）①若∠DCE＝60°
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝60°
∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝30°+90°＝120°
若∠ACB＝140°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∵∠ACD＝90°
∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：120°；40°；
②∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD
∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+∠BCE＝180°；

（2）∠DAB+∠CAB＝120°．
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB；
∴∠DAB+∠CAB＝60°+∠CAB+∠CAE＝60°+∠EAB＝120°；

（3）①OD在OB上方时，如图

∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β
②OD在∠BOC内部，如图

∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β；
③OD在∠AOC内部，如图

∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β；
④OD在OA下方，如图

∠BOC﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣（∠COD﹣∠AOC）＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β．
综上所述，∠AOD+∠BOC＝α﹣β或∠AOD+∠BOC＝α+β或∠BOC﹣∠AOD＝α﹣β．
24．（2019秋•黄石期末）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．
（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．
（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．
①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．
②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．

【分析】（1）分DP＝2PE、2DP＝PE两种情况考虑：当DP＝2PE时，由DP=23DE结合DE的长度即可得出DP的长度；当2DP＝PE时，由DP=13DE结合DE的长度即可得出DP的长度；
（2）①根据A、B两点间的距离＝两者速度之和×相遇时间，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分点P、Q相遇前及点P、Q相遇后两种情况考虑．（I）点P、Q重合前分2AP＝PQ及AP＝2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（II）点P、Q重合后分2AP＝PQ及AP＝2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
【解析】（1）当DP＝2PE时，DP=23DE＝10cm；
当2DP＝PE时，DP=13DE＝5cm．
综上所述：DP的长为5cm或10cm．
（2）①根据题意得：（1+2）t＝15，
解得：t＝5．
答：当t＝5秒时，点P与点Q重合．
②（I）点P、Q重合前：
当2AP＝PQ时，有2t＝15﹣t﹣2t，
解得：t＝3；
当AP＝2PQ时，有t＝2（15﹣t﹣2t），
解得：t=307；
（II）点P、Q重合后，
当AP＝2PQ时，有t＝2（t﹣5），
解得：t＝10；
当2AP＝PQ时，有2t＝（t﹣5），
解得：t＝﹣5（不合题意，舍去）．
综上所述：当t＝3秒、307秒或10秒时，点P是线段AQ的三等分点．