2020-2021学年 浙教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题2.2第3章实数（单元培优测试卷）（教师版）

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【浙教版】

专题2.2第3章实数单元培优测试卷

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•瑞安市期中）下列四个实数中，最小的是（　　）

A．﹣2 B． C．0 D．2

【分析】先根据实数的大小比较法则进行比较，再得出选项即可．

【解析】﹣20＜2，

所以最小的是﹣2，

故选：A．

2．（2020秋•慈溪市期中）下列各数是无理数的是（　　）

A．0.101 B． C． D．1

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解析】A．0.101是有限小数，属于有理数；

B．是分数，属于有理数；

C．2，是整数，属于有理数；

D．1是无理数；

故选：D．

3．（2020秋•海曙区校级期中）在，0，，，，0.1010010001中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得出答案．

【解析】在所列实数中，无理数有，这2个数，

故选：A．

4．（2020秋•吴兴区期中）下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用平方根、立方根，以及算术平方根的性质判断即可．

【解析】A、原式＝2，不符合题意；

B、原式＝±3，不符合题意；

C、原式＝±3，符合题意；

D、原式＝|﹣6|＝6，不符合题意．

故选：C．

5．（2020秋•慈溪市期中）下面四个选项中，结果比﹣5小的是（　　）

A．﹣8的绝对值 B．的相反数 C．﹣5的倒数 D．﹣4与﹣3的和

【分析】先分别求出．﹣8的绝对值是8，的相反数是，﹣5的倒数是0.2，﹣4+（﹣3）＝﹣7，再根据实数的大小比较法则判断即可．

【解析】A．﹣8的绝对值是8，8＞﹣5，故本选项不符合题意；

B.的相反数是，5，故本选项不符合题意；

C．﹣5的倒数是0.2，﹣0.2＞﹣5，故本选项不符合题意；

D．﹣4+（﹣3）＝﹣7，﹣7＜﹣5，故本选项符合题意；

故选：D．

6．（2020秋•鹿城区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|﹣a|的结果为（　　）

A．﹣2a B．2b﹣2a C．0 D．2b

【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a，b的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可．

【解析】由图可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，

所以a+b＜0，﹣a＞0，

则|a+b|+|﹣a|（a+b）﹣a+b＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．

故选：A．

7．（2020春•温岭市期末）如图，把一个半径为r的小圆放在半径为R的大圆的内部，若小圆把大圆分成面积相等的两部分，则R：r的值为（　　）

A．2：1 B．3：2 C．7：5 D．：1

【分析】由小圆把大圆分成面积相等的两部分可知大圆面积是小圆面积的2倍，根据这个关系式判断出所求式子的值即可．

【解析】∵小圆把大圆分成面积相等的两部分，

∴大圆面积是小圆面积的2倍，

πR2＝2πr2，

R2＝2r2，

∵R＞0，r＞0，

∴Rr，

∴R：r：1．

故选：D．

8．（2020春•椒江区期末）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．

【分析】首先判定出﹣43，由此即可解决问题．

【解析】因为﹣43，

所以数轴上点A表示的数可能是．

故选：B．

9．（2020•仙居县模拟）有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加3”的运算现在输入一个x＝4，通过第1次运算的结果为x1，再把x1输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为x2，…，一直这样运算下去，当运算次数不断増加时，运算结果xn（　　）

A．越来越接近4 

B．越来越接近于﹣2 

C．越来越接近2 

D．不会越来越接近于一个固定的数

【分析】将x的值及每次运算结果依次代入x+3计算，从而得出答案．

【解析】当x＝4时，x1＝4×（）+3＝﹣2+3＝1；

当x＝1时，x2＝1×（）+3；

当x时，x3（）+3；

当x时，x4（）+3；

当x时，x5（）+3；

……

所以当运算次数不断増加时，运算结果xn越来越接近2，

故选：C．

10．（2019秋•苍南县期末）如图是由27个完全一样的小立方体组成的魔方，依次连结图中的A，B，C，D得到一个正方形，若每个小立方体的棱长为1，则正方形ABCD的边长是（　　）

A．2 B．3 C． D．

【分析】根据正方形ABCD的面积可求得正方形ABCD的边长．

【解析】因为正方形ABCD的面积是92×1×4＝5，

所以正方形ABCD的边长是AB，

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•柯桥区期中）绝对值最小的数是　0　；最大的负整数是　﹣1　；16的平方根是　±4　．

【分析】根据绝对值，负整数，平方根的定义得出即可．

【解析】绝对值最小的数是0；最大的负整数是﹣1；16的平方根是±4，

故答案为：0，﹣1，±4；

12．（2020秋•海曙区校级期中）正数x的两个平方根分别是2a和5﹣3a，则正数x＝　100　．

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于a的方程，解之求出a的值，再根据平方根的定义求解即可．

【解析】根据题意知2a+5﹣3a＝0，

解得a＝5，

∴正数x＝（2a）2＝（2×5）2＝100，

故答案为：100．

13．（2020秋•新昌县期中）若是m的一个平方根，则m+22的算术平方根是　5　．

【分析】根据平方根的定义，即可得到m的值，再根据算术平方根的定义即可得出结论．

【解析】∵是m的一个平方根，

∴m＝3，

∴m+22＝3+22＝25，

∴m+22的算术平方根是5，

故答案为：5．

14．（2020秋•吴兴区期中）的平方根是　±　；8a3的立方根是　2a　．

【分析】根据平方根、立方根的意义即可得出答案．

【解析】2，

2的平方根为±，

故答案为：±；

∵（2a）3＝8a3，

∴8a3的立方根是2a，即2a，

故答案为：2a．

15．（2020秋•新昌县期中）若x，y为实数，且|x﹣2|0，则（x+y）2020的值为　1　．

【分析】直接利用偶次方的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．

【解析】∵|x﹣2|0，

∴x﹣2＝0，y+3＝0，

解得：x＝2，y＝﹣3，

故（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1．

故答案为：1．

16．（2020秋•柯桥区期中）对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：a*b，例如：3*2，那么15*（6*3）＝　　．

【分析】直接利用新定义计算得出答案．

【解析】15*（6*3）

＝15*

＝15*1

．

故答案为：．

17．（2020秋•下城区月考）比较下列各组数的大小：

（1）﹣3.14　＞　﹣π；

（2）　＜　．

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解析】（1）|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，

∵3.14＜π，

∴﹣3.14＞﹣π；

（2）∵||，||，

∵，

∴．

故答案为：＞、＜．

18．（2020春•新昌县期末）对于任意不相等的两个实数a，b．定义运算：a☆b，如3☆2，那么（5☆4）☆3的运算结果为　5　．

【分析】直接利用已知运算公式进而化简得出答案．

【解析】由题意可得：（5☆4）☆3☆3

＝5．

故答案为：5．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•萧山区期末）计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．

【解析】（1）原式＝5+4＝9；

（2）原式＝（）×（﹣18）＝﹣2+12＝10．

20．（2020秋•吴兴区期中）把﹣（﹣2），，，|﹣5|四个数表示在数轴上，并用“＞”号连接起来．

【分析】利用绝对值的性质、算术平方根、立方根的定义化简，在数轴上表示出各点所在的位置，再用“＞”号连接起来．

【解析】﹣（﹣2）＝2，，3，|﹣5|＝5，

如图所示：

用“＞”号连接起来为：|﹣5|＞﹣（﹣2）．

21．（2020秋•余杭区期中）（1）求出下列各数：

①9算术平方根；

②﹣27的立方根；

③2的平方根．

（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．

【分析】（1）根据算术平方根、立方根、平方根的定义，求出各数即可；

（2）先把各数表示在数轴上，再根据数轴上实数比较大小的方法，用不等号连接起来即可．

【解析】（1）∵3，3，

∴9的算术平方根是3，﹣27的立方根是﹣3，2的平方根是；

（2）如图：

∴．

22．（2020秋•新昌县期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：

﹣2，π，，﹣|﹣3|，，﹣0.3，，1.7，，0，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），

整数{　﹣2，﹣|﹣3|，0，　…}；

负分数{　，﹣0.3　…}；

无理数{　π，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）　…}．

【分析】直接利用整数、负分数、无理数的定义分析得出答案．

【解析】整数：﹣2，﹣|﹣3|，0，；

负分数：，﹣0.3；

无理数：π，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．

故答案为：﹣2，﹣|﹣3|，0，；，﹣0.3；π，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．

23．（2019秋•温岭市期末）定义一种新运算“*”满足下列条件：

①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；

②对于任意的实数a，均有a*a＝0；

③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．

（1）填空：1*（1*1）＝　1　，2*（2*2）＝　2　，3*0＝　3　；

（2）猜想a*0＝　a　，并说明理由；

（3）a*b＝　a﹣b　（用含a、b的式子直接表示）．

【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；

（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；

（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．

【解析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，

2*（2*2）＝2*2+2＝2，

3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3

故答案为：1，2，3；

（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，

故答案为a；

（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，

而a*0＝a，

故a*b＝a﹣b．

24．（2019秋•南浔区期末）阅读材料：

图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”

小马点点头．

老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”

请你帮小马同学完成本次作业．

【分析】根据﹣π和确定原点，根据数轴上的点左边小于右边的排序．

【解析】

根据题意，在数轴上分别表示各数如下：

∴．