2020-2021学年 浙教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题2.4第5章一元一次方程（单元培优测试卷）（教师版）

2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【浙教版】

专题2.4第5章一元一次方程单元培优测试卷

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•西湖区校级模拟）若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（　　）

A．a﹣b+2＝0 B．3﹣a＝b﹣1 C．2a＝2b+2 D．1

【分析】根据等式的性质进行计算即可．

【解析】∵a＝b+2，

∴a﹣b﹣2＝0，

所以A选项不成立；

∵a＝b+2，

∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，

所以B选项不成立；

∵a＝b+2，

∴2a＝2b+4，

所以C选项不成立；

∵a＝b+2，

∴1，

所以D选项成立．

故选：D．

2．（2020•温州模拟）下列方程中，是一元一次方程的为（　　）

A．3x+2y＝6 B．4x﹣2＝x+1 C．x2+2x﹣1＝0 D．3

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．

【解析】A、是二元一次方程，错误；

B、是一元一次方程，正确；

C、是一元二次方程，错误；

D、是分式方程，错误；

故选：B．

3．（2019秋•勃利县期末）若关于x的方程xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）

A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．5

【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，代入后求出方程的解即可．

【解析】∵xm﹣1+2m+1＝0是一元一次方程，

∴m﹣1＝1，

∴m＝2，

即方程为x+5＝0，

解得：x＝﹣5，

故选：A．

4．（2020•金华）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（　　）

A．3×2x+5＝2x B．3×20x+5＝10x×2 

C．3×20+x+5＝20x D．3×（20+x）+5＝10x+2

【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．

【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得：

3×（20+x）+5＝10x+2．

故选：D．

5．（2020•西湖区一模）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　）

A．4x﹣6＝3（x﹣6） B．4x+6＝3（x+6） 

C．3x+6＝4（x+6） D．3x﹣6＝4（x﹣6）

【分析】根据题意，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解析】由题意可得，3x﹣6＝4（x﹣6），

故选：D．

6．（2019秋•椒江区期末）已知关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，那么关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a的解为（　　）

A．y＝﹣1 B．y＝1 C．y＝﹣3 D．y＝3

【分析】先根据已知方程的特点得出y+2＝﹣1，求出y即可．

【解析】∵关于x的一元一次方程x+1＝2x+a的解为x＝﹣1，

∴关于y的一元一次方程（y+2）+1＝2（y+2）+a中y+2＝﹣1，

解得：y＝﹣3，

故选：C．

7．（2019秋•上城区期末）已知关于x的方程x﹣a＝3x﹣14，若a为正整数时，方程的解也为正整数，则a的最大值是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

【分析】表示出方程的解，根据方程的解与a都为正整数，确定出a的最大值即可．

【解析】方程移项合并得：x＝a﹣14，

去分母得：﹣x＝2a﹣28，

解得：x＝28﹣2a，

∵方程的解x是正整数，

∴28﹣2a＞0，

∴a＜14

则a的最大值为13，

故选：B．

8．（2019秋•长兴县期末）把方程16的分母化为整数，结果应为（　　）

A．16 B．16 

C．160 D．160

【分析】把、的分子、分母均同时乘10，即可把方程16的分母化为整数．

【解析】把方程16的分母化为整数，结果应为：

16．

故选：B．

9．（2019秋•鄞州区期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b，若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，则x的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．

【解析】根据题中的新定义化简得：16（1﹣3x）+8（1﹣3x）﹣4＝32，

去括号得：16﹣48x+8﹣24x﹣4＝32，

移项合并得：﹣72x＝12，

解得：x，

故选：B．

10．（2019秋•上城区期末）某商场年收入由餐饮、零售两类组成．已知2018年餐饮类收入是零售类收入的2倍，2019年因商场运营调整，餐饮类收入减少了10%，零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元，则该商场2019的年收入比2018年（　　）

A．增加12万元 B．减少12万元 C．增加24万元 D．减少24万元

【分析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，由“零售类收入增加了18%，若该商场2019年零售类收入为708万元”，列出方程可求x的值，即可求解．

【解析】设2018年零售类收入为x万元，餐饮类收入为2x万元，

由题意可得：x（1+18%）＝708，

解得：x＝600，

∴2x＝1200万元，

∴708+1200×（1﹣10%）﹣（600+1200）＝﹣12万元，

∴该商场2019的年收入比2018年减少了12万元，

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•嘉兴期末）若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值是　﹣3　．

【分析】将x＝﹣1代入2x﹣a+2b＝0，得到a﹣2b＝﹣2，即可求解．

【解析】将x＝﹣1代入2x﹣a+2b＝0，

﹣2﹣a+2b＝0，

∴a﹣2b＝﹣2，

∴2a﹣4b＝﹣4，

∴2a﹣4b+1＝﹣4+1＝﹣3，

故答案为﹣3．

12．（2020•盘龙区一模）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为　5　．

【分析】先根据一元一次方程的定义得出a﹣2＝1，求出a，再把x＝1代入方程2x+m＝4得出2+m＝4，求出方程的解即可．

【解析】∵方程2xa﹣2+m＝4是关于x的一元一次方程，

∴a﹣2＝1，

解得：a＝3，

把x＝1代入一元一次方程2x+m＝4得：2+m＝4，

解得：m＝2，

∴a+m＝3+2＝5，

故答案为：5．

13．（2019秋•椒江区期末）儿子今年12岁，父亲今年40岁，则再过　16　年，父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．

【分析】设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，根据父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解析】设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，

根据题意得：40+x＝2（12+x），

解得：x＝16．

答：16年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，

故答案为：16．

14．（2019秋•东阳市期末）已知关于x的一元一次方程①与关于y的一元一次方程②，若方程①的解为x＝2020，那么方程②的解为　y　．

【分析】根据题意得出﹣（3y﹣2）的值，进而得出答案．

【解析】∵关于x的一元一次方程①的解为x＝2020，

∴关于y的一元一次方程②中﹣（3y﹣2）＝2020，

解得：y．

故答案为：y．

15．（2019秋•苍南县期末）某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，根据题意可列得方程为：　28+x＝2（21+20﹣x）　．

【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20﹣x）人，根据甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20﹣x）人，

根据题意得：28+x＝2（21+20﹣x）．

故答案是：28+x＝2（21+20﹣x）．

16．（2019秋•长兴县期末）若关于x的方程x1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是　﹣7　．

【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可．

【解析】x1

去分母，得6x﹣4+ax＝x+4﹣6

移项、合并同类项，得（5+a）x＝2，

x，

由题意得，a＝﹣3、﹣4，

则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣4＝﹣7，

故答案是：﹣7．

17．（2019秋•南浔区期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几个．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．则大和尚有　25　人．

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．

【解析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，

根据题意得：3x100，

解得x＝25

所以，大和尚25人，

故答案是：25．

18．（2019秋•新昌县期末）如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为　25　厘米2．（1毫升＝1立方厘米）

【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．

【解析】设瓶子底面积为xcm2，

根据题意得：x•（8+12）＝500，

解得：x＝25，

故答案为：25．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•东阳市期末）解方程

（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；

（2）．

【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解析】（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，

移项合并得：7x＝63，

解得：x＝9；

（2）去分母得：4x﹣6﹣2x﹣1＝10，

移项合并得：2x＝17，

解得：x＝8.5．

20．（2020•杭州）以下是圆圆解方程1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．

【解析】圆圆的解答过程有错误，

正确的解答过程如下：

去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．

去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

21．（2019秋•滨江区期末）列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．

（1）求甲的速度；

（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；

（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．

【分析】（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时，根据题意可得等量关系：甲4小时的路程＝乙1小时的路程，根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，本题有两种情况需要进行分类讨论，一种是甲乙相遇前，一种是甲乙相遇后分别列出方程，再解即可；

（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了3小时，根据题意可得两人相遇则行驶路程和为AB两地之间的距离60千米．然后列出方程可得丙的速度，再求甲、丙两人之间距离．

【解析】（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时

由题意可列方程：4x＝x+30

解得：x＝10

所以，甲速度为10千米/时；

（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，

设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，

相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，

解得：t＝0.8，

相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，

解得t＝1.2，

综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；

（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了3（小时）．

根据题意可列方程a40＝60，

解得：a＝10，

所以丙的速度为10千米/小时，

经过小时，丙行驶10＝36（千米），甲行驶10＝36（千米），

所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．

22．（2019秋•温岭市校级期末）这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：

方案一：全体人员可打8折；

方案二：若打9折，有6人可以免票．

一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？

【分析】根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可．

【解析】假设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：

0.8ax＝（x﹣6）a×0.9，

解得：x＝54，

答：一班有54人．

23．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．

（1）求篮球和排球的单价各是多少元；

（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．

【分析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论．

【解析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，

依题意，得：x+2x﹣10＝35，

解得：x＝15，

∴2x﹣10＝20．

答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．

（2）选择方案一更省钱，理由如下：

选择方案一所需费用为（20×15+15×10）337.5（元）；

选择方案二所需最低费用为20×15+15×1030＝360（元）．

∵337.5＜360，

∴选择方案一更省钱．

24．（2019秋•吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．

如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．

（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？

（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．

（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付　3　元，就可以得到最大的优惠．

【分析】（1）根据“双十一”活动期间的优惠措施即可求解；

（2）根据“双十一”活动期间的优惠措施可知该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，设原标价为x元，根据打折满减后，应付金额是507元列出方程即可求解；

（3）求出享受三次“满200减30”需要的钱数，减去507即可求解．

【解析】（1）打折后：1000×0.75＝750（元），

“满200减30”再享受优惠：3×30＝90（元），

最后实付：750﹣90＝660（元）．

故最后实付只需660元；

（2）标价总和打七五折后：

满200元，不到400元，可减30元，不合题意；

满400元，不到600元，可减60元，符合题意；

满600元，不到800元，可减90元，不合题意．

则该商品折后应该可以享受两次“满200减30”，

设原标价为x元，则

0.75x﹣60＝507，

解得x＝756．

答：该商品原标价为756元；

（3）600﹣90﹣507＝3（元）．

答：只须再多支付3元，就可以得到最大的优惠．

故答案为：3．