2020-2021学年 苏教版七年级数学上册期末复习冲刺 专题05 解一元一次方程 （教师版）

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（苏科版）

专题05 解一元一次方程

【典型例题】

1．（2020·黑龙江五常·初一期末）解方程:

（1）3x+7＝32﹣2x                       （2）

【答案】

（1）移项合并得：5x＝25，

解得：x＝5，

故答案为：x＝5；

（2）去分母得：3x+3﹣6x+4＝6，

移项合并得：﹣3x＝﹣1，

解得：x＝，

故答案为：．

【专题训练】

一、选择题

1．（2020·兴山县实验初级中学月考）已知x＝2是关于x的一元一次方程（m－2）x＋2＝0的解，则m的值为（      ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

2．（2020·重庆南开中学初三开学考试）解一元一次方程时，去分母正确的是（    ）

A．2(x-1)=2-5x  B．2(x-1)=20-5x   C．5(x-1)=2-2x    D．5(x-1)=20-2x

【答案】D

3．（2020·山东沾化·初一期末）已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

【答案】B

4．（2020·安徽明光·期末）小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）

A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2

【答案】A

5．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初一期中）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如.按照这个规定，那么方程的解为（    ）

A．－1 B． C．1 D．－1或

【答案】B

二、填空题

6．（2020·河南遂平·初一期中）若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝_____．

【答案】2

7．（2020·江苏兴化·初一月考）如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值是________．

【答案】9

8．（2020·全国课时练习）关于x的方程，若它有无穷多个解则a=___________．

【答案】2

9．（2020·重庆初一月考）规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}＝3，{4}＝5，{﹣1.5}＝﹣1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]＝3，[2]＝2，[﹣3.2]＝﹣4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]＝13，则x＝_____．

【答案】2．

10．（2020·郑州市中原区第一中学月考）数轴上三个点A、B、P，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点”的点P对应的数表示为_____．

【答案】1或7或-5

三、解答题

11．（2020·兴山县实验初级中学月考）解方程（1）             （2）

【答案】

解：（1）

移项得：，

解得：；

（2）

去分母得：

去括号得：

移项得：

合并同类项得：

解得：．

12．（2020·丽水市莲都区教研室期末）解下列方程：

（1）3x－4＝ x；                            （2）．

【答案】

（1）解：3x －4＝ x，

3x －x＝ 4，

2x＝4，

x ＝2 ；

（2）解：，

 2（x－1）＝4－（x－1），

 2x－2＝ 4－x＋1，

2x＋x ＝ 4＋1＋2，

3x ＝ 7，

x ＝ .

13．（2020·湖北江岸·月考）解方程．

（1）                            （2）

【答案】

（1），

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2），

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得x+1=7，

移项、合并同类项，得x=6．

14．（2020·夏津县第二实验中学初一月考）解下列方程：

（1）2x﹣3=3x+5                            （2）

【答案】

（1）2x﹣3=3x+5

则2x﹣3x=5+3，

合并同类项得：﹣x=8，

解得：x=﹣8；

（2）

去分母得：3(4x﹣3)﹣15=5(2x﹣2)，

去括号得：12x﹣9﹣15=10x﹣10，

移项得：12x﹣10x=24﹣10，

合并同类项得：2x=14，

解得：x=7．

15．（2019·河南洛阳·东方二中初一月考）解一元一次方程：

（1）                 （2）

【答案】

（1）去括号得：，

移项合并得：4x=-4，

解得：x=-1；

（2）去分母得：

去括号得： ，

移项合并得：10x=5，

解得：x=0.5.

16．（2020·山东惠民·初一期末）解下列方程：

（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）                   （2）

【答案】

解：（1）去括号得：4﹣4x+12＝18﹣2x，

移项合并得：﹣2x＝2，

解得：x＝﹣1；

（2）去分母得：15x﹣3x+6＝10x﹣5﹣15，

移项合并得：2x＝﹣26，

解得：x＝﹣13．

17．（2020·莆田擢英中学初一月考）（阅读）

将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”

（探究）

（1）若图2为“和m幻方”，则a＝　   　，b＝　   　，m＝　   　．

（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．

（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．

【答案】

解:(1)由题意知第1行第1列位置上的数为m﹣7﹣（﹣7）＝m，

∴由第1列三数和得为m，得a+5+m＝m，

∴a＝﹣5，

∴由撇形对角线三数和为m，得第2行第2列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，

∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，

∴第3行第3列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，

∴由捺形对角线三数和为m，得m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，

∴m＝3，

故答案为：﹣5；9；3．

(2)∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，

∴2p﹣q＝r，

理由如下：

设右上角数为x，则第2行第2个数为m﹣p﹣x，

∴第2行第2个数为m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，

∴由捺上三数和得，第3行第3个数为m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，

∴根据第3列三个数和为m，得x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，

∴2p﹣q＝r．

(3)根据（2）的思路可得，

整理得，（n+1）x＝n+3，

∴，

∵x、n都为整数，

∴n+1＝﹣2或﹣1或1或2，

∴n＝﹣3或﹣2或0或1．