初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课后测评

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试课后测评，共13页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分；时间：120分钟）


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）


1. 计算5x+3+2x+3的结果是（ ）


A.-3x+3B.-7x+3C.3x+3D.7x+3





2. 若3xy2x+3y中的x和y都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）


A.缩小为原来的一半B.不变


C.扩大到原来的2倍D.扩大到原来的4倍








3. 若使分式xx-1有意义，x的取值是（ ）


A.x=0B.x=1C.x≠0D.x≠1





4. 下列运算正确的是（ ）


A.1a+1b=2a+bB.a÷b×1b=aC.x-yy-x=-1D.5-1=-15





5. 化简a2-4b2a2+2ab的结果为（ ）


A.-2baB.a-2baC.a+2baD.-2b





6. 若代数式 a+1a-1在实数范围内有意义,则实数a的取值范围是（ ）


A.a≥1B.a≠1C.a<1D.a=-1





7. 分式a3x，2x+2y6xy，x2-y2x2+y2，y-x(x-y)2，x2+4xy+4y2x2-4y2中，最简分式有（ ）


A.1个B.2个C.3个D.4个





8. 把分式2aba+b中的a、b都扩大10倍，则分式的值（ ）


A.扩大20倍B.不变C.扩大10倍D.缩小10倍





9. 已知，则x的值为（ ）


A.±1B.-1或2C.1或2D.0或-1





10. 已知(13)-m=2，13n=5，则92m-n的值为（ ）


A.100B.1625C.200D.400


二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ）


11. 当x________时，分式x3x-5有意义；当x________时，分式x2-1x+1的值为0．





12. 将13，1a，1b通分后，它们分别是________，________，________．





13. 13a2b与12ac2的最简公分母为________；化简：m2-n2m2+mn=________．





14. 当m=________时，方程1x-1m=2的解为1．





15. 化简：a-2a-1⋅a2-1a2-4a+4=________．


16. 关于x的分式方程x2x-1=1x-1的解为________．





17. 方程3x-2-22-x=1的解是________.





18. 已知3x+6x2-x-2=Ax-2-Bx+1，其中A、B为常数，则4A-B的值为________．


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ）


19. 解答


(1)化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a．








(2)10x2x-1+51-2x=2．








20. 计算：(x+5)23x÷(x+5)⋅6xx+5．








21. 已知y=3xy+x，求代数式2x+3xy-2yx-2xy-y的值．








22. 已知关于x的分式方程xx-1-1=m(x-1)(x+2)，求：


(1)m为何值时，这个方程的解为x=2？


(2)m为何值时，这个方程有增根？





23. 甲、乙两个公司为某敬老院各捐款300000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐款20元．则甲、乙两公司各有多少元？














24. 甲，乙两地相距 19km ，某人从甲地出发去乙地，先步行7km，然后骑自行车，共行 2h 到达乙地．已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度.




















25. 阅读理解：


已知实数x满足x+1x=4，求分式xx2+3x+1的值．


解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出xx2+3x+1的倒数的值，


因为x2+3x+1x=x+3+1x=x+1x+3=4+3=7，


所以xx2+3x+1=17.


活学活用


(1)已知实数a满足a+1a=-5，求分式3a2+5a+3a的值；


(2)已知实数x满足x+1x+1=9，求分式x+1x2+5x+5的值．





参考答案


一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）


1.


【答案】


D


【解答】


解：5x+3+2x+3=7x+3，故选D．


2.


【答案】


C


【解答】


解：3xy2x+3y中的x和y都扩大到原来的2倍，得


3×2x×2y2×2x+3×2y=2×3xy2x+3y，


故选：C．


3.


【答案】


D


【解答】


解：使分式xx-1有意义，则x-1≠0，所以x≠1．


故选D．


4.


【答案】


C


【解答】


解：A、原式=a+bab．故该选项错误；


B、原式=a⋅1b⋅1b=ab2．故该选项错误；


C、原式=-(y-x)y-x=-1．故该选项正确；


D、原式=15．故该选项错误．


故选C．


5.


【答案】


B


【解答】


解：a2-4b2a2+2ab=(a+2b)(a-2b)a(a+2b)=a-2ba．


故选B．


6.


【答案】


B


【解答】


解：根据题意得，a-1≠0，


解得a≠1.


故选B.





7.


【答案】


B


【解答】


解：其中的2x+2y6xy=x+y3xy，y-x(x-y)2=1y-x，x2+4xy+4y2x2-4y2=x+2yx-2y，


则最简分式有2个．


故选B．


8.


【答案】


C


【解答】


解：∵ 把分式2aba+b中的a、b都扩大10倍得出2⋅10a⋅10b10a+10b=2ab⋅10a+b=10×2aba+b，


∴ 把分式2aba+b中的a、b都扩大10倍，则分式的值扩大10倍，


故选C．


9.


【答案】


B


【解答】


解：由题意得：


①当x-1≠0x2-1=0，解得：x=-


②当x-1=时，解得：x=2


③当x-1=-1时，x=0，此时-1-1=-1，不符合题意，


综上所述，x的值为-1或2，


故选：B．


10.


【答案】


D


【解答】


解：∵ (13)-m=2，


∴ 3m=2；


∵ 13n=5，


∴ 3n=15，


原式=92m9n=(3m)4(3n)2，


当3m=2，3n=15时，原式=24(15)2=16×25=400．


故选D．


二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）


11.


【答案】


≠53,=1


【解答】


解：①由题意得：3x-5≠0，


解得：x≠53；


②x+1≠0，x2-1=0，


解得：x=1，


故答案为：≠53；=1．


12.


【答案】


ab3ab,3b3ab,3a3ab


【解答】


解：由三个分式的最简公分母是3ab，故通分后它们分别是：ab3ab、3b3ab、3a3ab．


13.


【答案】


6a2bc2,m-nm


【解答】


解：13a2b与12ac2的最简公分母为6a2bc2；


原式=(m+n)(m-n)m(m+n)=m-nm．


故答案为6a2bc2；m-nm．


14.


【答案】


-1


【解答】


解：∵ 方程1x-1m=2的解为1，


∴ 把x=1代入方程1x-1m=2，得1-1m=2，


解得m=-1，


经检验，m=-1是原方程的根．


故当m=-1时，方程1x-1m=2的解为1．


15.


【答案】


a+1a-2


【解答】


解：a-2a-1⋅a2-1a2-4a+4


=a-2a-1⋅(a+1)(a-1)(a-2)2


=a+1a-2．


故答案为a+1a-2．


16.


【答案】


x=-1


【解答】


解：去分母得，x2=1，


开方得x=±1，


检验：把x=1代入(x-1)=1-1=0，


∴ x=1不是原方程的解；


把x=-1代入(x-1)=-1-1≠0，


∴ x=-1


故答案为x=-1．


17.


【答案】


x=7


【解答】


解：原方程通分得，3+2x-2=1,


等式两边同时乘以x-2化为整式方程得，


x-2=5，


解得x=7.


经检验，x=7是原方程的解.


故答案为：x=7.


18.


【答案】


15


【解答】


已知等式整理得：3x+6(x-2)(x+1)=A(x+1)-B(x-2)(x-2)(x+1)，


可得3x+6＝(A-B)x+A+2B，


∴ A-B=3A+2B=6 ，


解得：A＝4，B＝1，


则4A-B＝16-1＝15，


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）


19.


【答案】


解：(1)原式=1-a-1a⋅a(a+2)(a+1)(a-1)


=1-a+2a+1


=a+1a+1-a+2a+1


=-1a+1；


(2)方程两边同时乘2x-1得：


10x-5=2(2x-1)，


解得：x=12，


把x=12代入2x-1=0，则x=12是方程的增根，


∴ 原方程无解.


【解答】


解：(1)原式=1-a-1a⋅a(a+2)(a+1)(a-1)


=1-a+2a+1


=a+1a+1-a+2a+1


=-1a+1；


(2)方程两边同时乘2x-1得：


10x-5=2(2x-1)，


解得：x=12，


把x=12代入2x-1=0，则x=12是方程的增根，


∴ 原方程无解.


20.


【答案】


解：原式=(x+5)23x⋅1x+5⋅6xx+5


=2．


【解答】


解：原式=(x+5)23x⋅1x+5⋅6xx+5


=2．


21.


【答案】


解：因为y=3xy+x，所以x-y=-3xy，当x-y=-3xy时，


2x+3xy-2yx-2xy-y=2(x-y)+3xy(x-y)-2xy


=2(-3xy)+3xy-3xy-2xy=35．


【解答】


解：因为y=3xy+x，所以x-y=-3xy，当x-y=-3xy时，


2x+3xy-2yx-2xy-y=2(x-y)+3xy(x-y)-2xy


=2(-3xy)+3xy-3xy-2xy=35．


22.


【答案】


解：分式方程去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=m，


(1)将x=2代入得：8-4=m，即m=4；


(2)将x=1代入得：m=3；将x=-2代入得：m=0（舍去），


则m=3．


【解答】


解：分式方程去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=m，


(1)将x=2代入得：8-4=m，即m=4；


(2)将x=1代入得：m=3；将x=-2代入得：m=0（舍去），


则m=3．


23.


【答案】


甲公司人均捐款100元，乙公司人均捐款120元


【解答】


解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，


根据题意得：


300000x=300000x+20×(1+20%)


解得：x=100


经检验x=100是原方程的根，


故x+20=100+20=120．





24.


【答案】


解：设步行速度为xkm/h，那么骑车速度是4x km/h，


7x+19-74x=2,


解得x=5，


经检验x=5是原方程的解.


∴ 自行车速度=4×5=20


答：步行速度为 5km/h ，骑自行车速度为 20km/h.





【解答】


解：设步行速度为xkm/h，那么骑车速度是4x km/h，


7x+19-74x=2,


解得x=5，


经检验x=5是原方程的解.


∴ 自行车速度=4×5=20


答：步行速度为 5km/h ，骑自行车速度为 20km/h.


25.


【答案】


解：(1)∵ a+1a=-5，


∴ 3a2+5a+3a=3a+5+3a=3(a+1a)+5=-15+5=-10；


(2)∵ x+1x+1=9，


∴ x+1≠0，即x≠-1，


∴ x+1+1x+1=10，


∵ x2+5x+5x+1=(x+1)2+3(x+1)+1x+1


=x+1+1x+1+3


=10+3


=13，


∴ x+1x2+5x+5=113．


【解答】


解：(1)∵ a+1a=-5，


∴ 3a2+5a+3a=3a+5+3a=3(a+1a)+5=-15+5=-10；


(2)∵ x+1x+1=9，


∴ x+1≠0，即x≠-1，


∴ x+1+1x+1=10，


∵ x2+5x+5x+1=(x+1)2+3(x+1)+1x+1


=x+1+1x+1+3


=10+3


=13，


∴ x+1x2+5x+5=113．