北师大版九年级数学上册 期末复习卷（含答案）

这是一份初中数学北师大版九年级上册本册综合优秀课时作业，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

期末复习卷


（时间90分钟 满分120分）


一、选择题（共10小题，3*10=30）


1．用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，则方程可变形为( )


A．(x－3)2＝eq \f(2,3) B．3(x－1)2＝eq \f(2,3)


C．(3x－1)2＝1 D．(x－1)2＝eq \f(1,3)


2．已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反比例函数y＝－eq \f(2,x)的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是( )


A．m＋n＜0 B．m＋n>0


C．m＜n D．m>n


3．下列命题为真命题的是( )


A．四边相等的四边形是正方形


B．对角线相等的四边形是菱形


C．四个角相等的四边形是矩形


D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形


4．如图，几何体是由3个完全一样的正方体组成，它的左视图是( )





5．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是( )


A．300(1＋x)＝507


B．300(1＋x)2＝507


C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507


D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507


6. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是( )


A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,6) D.eq \f(5,6)


7．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点，折叠该纸片使点C落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的度数为( )





A．30° B．40° C．45° D．60°


8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为( )





A．5 B．4 C.eq \f(\r(34),2) D.eq \r(34)


9．如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是( )





A．－5 B．－4 C．－3 D．－2


10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，DE与BM相交于点N，EF⊥AC于点F，有以下结论：


①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE

其中正确结论的个数是( )





A．1 B．2 C．3 D．4


二．填空题（共8小题，3*8=24）


11． 如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么eq \f(BC,CE)的值等于________．





12. 已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象过点(－1，2)，则当x>0时，y随x的增大而_______．


13． 反比例函数y＝eq \f(m－3,x)的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是__ __．


14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的面积是12，则四边形DBCE的面积是____ .





15． 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示的是它的三视图，则这一堆方便面共有________桶．





16．已知在▱ABCD中，点E在直线AD上，AE＝eq \f(1,3)AD，连接CE交BD于点F，则EF∶FC的值是___________.


17．如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别为(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是________．





18． 如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE＝1，P是对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________．





三．解答题（7小题，共66分）


19．(8分) 如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．


(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；


(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．

















20．(8分) 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF＝∠CBE.




















21．(8分) 春秋旅行社为吸引市民组团去玉龙雪山风景区旅游，推出了如下的收费标准：





某单位组织员工去玉龙雪山风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少员工去玉龙雪山风景区旅游？














22．(10分) 4张相同的卡片分别写着数字－1，－3，4，6，将卡片的背面朝上，并洗匀．从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx＋b中的b，利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．

















23．(10分) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P.


(1)求证：四边形CODP是菱形．


(2)若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．

















24．(10分) 如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)，将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移t(t＞0)个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象恰好经过C，D两点，连接AC，BD.


(1)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；


(2)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．























25．(12分) 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．


(1)求证：DE＝DC；


(2)求证：AF⊥BF；


(3)当AF·GF＝28时，请直接写出CE的长．




















参考答案


1-5DDCBB 6-10BCDCC


11. eq \f(3,5)


12. 增大


13. m＜3


14. 10


15.6


16.eq \f(2,3)或eq \f(4,3)


17．9


18.6


19. 解：





(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形


(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形，S△A2B2C2＝8×10－eq \f(1,2)×6×2－eq \f(1,2)×4×8－eq \f(1,2)×6×10＝28


20. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵在△ABF和△CBE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AF＝CE，,∠A＝∠C，,AB＝CB，))∴△ABF≌△CBE(SAS)，∴∠ABF＝∠CBE


21. 解：设该单位这次共有x名员工去玉龙雪山风景区旅游．因为1 000×25＝25 000＜27 000，所以员工人数一定超过25人，可得方程[1 000－20(x－25)]x＝27 000，整理得x2－75x＋1 350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x1＝45时，1 000－20(x－25)＝600＜700，故舍去x1；当x2＝30时，1 000－20(x－25)＝900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去玉龙雪山风景区旅游．


22. 解：画树状图如下：





由树状图可知共有12种等可能的结果，其中k＜0，b＞0的有4种结果，∴这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率为eq \f(4,12)＝eq \f(1,3)


23. 证明：∵DP∥OC，CP∥OD，


∴四边形CODP是平行四边形．


∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC.


∴四边形CODP是菱形．


解：∵AD＝6，AC＝10，∴CD＝8.


∵OA＝OC，∴S△COD＝S△ADC＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×8×6＝12.


∴四边形CODP的面积为2S△COD＝24.


24. 解：(1)∴AD⊥x轴，AD＝4，∴BC⊥AD，∴S四边形ABDC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×2×4＝4


(2)∵∠MCN＝90°，∴∠MCF＋∠NCE＝90°.∵NE⊥直线l于点E，∴∠ENC＋∠NCE＝90°，∴∠MCF＝∠ENC.又∵∠MFC＝∠NEC＝90°，CN＝CM，∴△NEC≌△CFM(AAS)，∴CF＝EN＝2，∴FG＝CG＋CF＝2＋2＝4，∴xM＝4.当x＝4时，y＝eq \f(4,x)＝1，∴点M(4，1)；如图②，当∠NMC＝90°，MC＝MN时，过点C作直线l⊥y轴于点F，则CF＝xC＝2.


25. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC＝∠CEB，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC


(2)连接DF，∵DE＝DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC＝90°，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝90°，∴BF＝CF＝EF＝eq \f(1,2)EC，∴∠ABF＝∠CEB，∵∠DCE＝∠CEB，∴∠ABF＝∠DCF，在△ABF和△DCF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(CF＝BF，,∠ABF＝∠DCF，,AB＝DC，))∴△ABF≌△DCF(SAS)，∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF


(3)CE＝4eq \r(7).理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∵EH∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BEH＝90°，∴∠FEH＋∠CEB＝90°，∵∠ABF＝∠CEB，∴∠BAF＝∠FEH，∵∠EFG＝∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴eq \f(GF,EF)＝eq \f(EF,AF)，即EF2＝AF·GF，∵AF·GF＝28，∴EF＝2eq \r(7)，∴CE＝2EF＝4eq \r(7)