人教版七年级数学上册期末培优复习卷 解析版

人教版七年级数学上册期末培优复习卷
一．选择题
1．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母22个或螺栓16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套．则下面所列方程中正确的是（　　）
A．2×16x＝22（27﹣x） B．16x＝22（27﹣x）
C．22x＝16（27﹣x） D．2×22x＝16（27﹣x）
2．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，则∠AOD的度数为（　　）

A．150° B．145° C．140° D．135°
3．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（　　）
A． B． C． D．
4．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…利用你所发现的规律，得230的末位数字（个位上的数字）是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…那么n条直线最多有（　　）个交点．
A．2n﹣3 B．2n2 C． D．n（n﹣1）
二．填空题
6．已知多项式﹣﹣6是五次四项式，单项式0.4x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m＝　 　，n＝　 　．
7．若A、B、P是数轴上的三点且点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，点P表示的数为x，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值为　 　．
8．如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”…，则搭n条“金鱼”需要火柴　 　根．
9．如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：其中表示∠B余角的式子有　 　．（填序号）
①90°﹣∠B；
②∠A﹣90°；
③（∠A﹣∠B）；
④（∠A+∠B）．
10．如图，观察表中数字的排列规律，则数字2000在表中的位置是第　 　行，第　 　列．
1
3
5
7
9
…
2
6
10
14
18
…
4
12
20
28
36
…
8
24
40
56
72
…
16
48
80
112
144
…
…
…
…
…
…
…
三．解答题
11．某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？




12．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：
销售量
单价
不超过50件部分
2.6元/件
超过50件不超过100件部分
2.2元/件
超过100件部分
2元/件
（1）若买50件花　 　元，买100件花　 　元；买200件花　 　元；
（2）小明买这种商品花了196元，列方程求购买这种商品多少件？
（3）若小明花了n元（n＞130），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．


13．已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，
（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，求a+b的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；
（3）如图2，若AB＝17，AD＝2BE，求线段CE的长．



14．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，AB＝14，点A对应的数为a，
点B对应的数为b．
（1）若b＝﹣4，则a的值为　 　
（2）若OA＝3OB，求a的值．
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，直接写出所有满足条件的c的值．


15．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数．
（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝AD时，点A对应的数是多少？




16．已知∠AOC＝50°，∠BOD＝30°，∠AOC和∠BOD均可绕点O进行旋转，点M，O，N在同一条直线上，OP是∠COD的平分线．
（1）如图，当点A与点M重合，点B与点N重合，且射线OD在直线MN的同侧时，求∠BOP的余角的度数；
（2）在（1）的基础上，若∠BOD从ON处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为5°/s，同时∠AOC从OM处开始绕点O逆时针方向旋转，转速为3°/s，如图2所示，当旋转6s时，求∠DOP的度数．





17．已知∠AOB＝m°，与∠AOC互为余角，与∠BOD互为补角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
（1）如图，当m＝35°时，求∠AOM的度数；
（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求∠MON的度数；
（3）当∠AOB为大于30°的锐角，且∠AOC与∠AOB有重合部分时，请求出∠MON的度数．（写出说理过程，用含m的代数式表示）



18．已知，如图1，OB，OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD互补，∠AOB+∠COD＝40°．

（1）求∠AOD的度数；
（2）如图2，射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON的度数不变，其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值；
（3）如图3，OE，OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由，



19．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　；
（2）数轴上点A，B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；
（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点N从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达点A后立即返回并向右继续移动，速度保持不变．试求出经过多少秒后，M，N两点相距1个单位长度？


20．观察下面三行数：
﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…； ①
0，6，﹣6，20，﹣20，…； ②
﹣2，3，﹣10，15，﹣26，…； ③
（1）分析第一行数的排列规律，请用代数式表示第n个数．
（2）分析第②③行数分别与第①行数的关系．请用代数式表示每行的第n个数．
（3）取每行的第n个数，计算这三个数的和，并求当n＝100时的值．


21．用棋子摆出下列一组图形：

（1）填写下表：
图形编号
1
2
3
4
5
6
图形中的棋子






（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？

22．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是　 　，当点P运动到AB中点时，它所表示的数是　 　；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数辅向右匀速运动，若P，Q两点同时出发，求点P与Q运动多少秒时重合？
（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P，Q两点同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．




23．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．
（1）填空：AB＝　 　，BC＝　 　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由．
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．






参考答案
一．选择题
1．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母22个或螺栓16个，
∴可得2×16x＝22（27﹣x）．
故选：A．
2．解：∵∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝25°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝80°﹣25°＝55°，
∴∠AOD＝∠BOD+∠AOB＝80°+55°＝135°，
故选：D．
3．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+14＝45，解得x＝8，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝45，解得：x＝12，故本选项不符合题意；
C、设最小的数是x．x+x+6+x+12＝45，解得：x＝9，故本选项不合题意；
D、设最小的数是x．x+x+6+x+14＝45，解得：x＝，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：∵末位数以2，4，8，6的顺序周而复始
又∵30÷4＝7…2
∴230的末位数应该是第2个数为4．
故选：B．
5．解：∵两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有1+2＝3个交点，
四条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点．
…
∴n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点．
故选：C．
二．填空题
6．解：∵多项式﹣﹣6是五次四项式，
∴m+1＝3，
∴m＝2，
∵单项式0.4x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝5，
∴n＝1，
故答案为：2，1．
7．解：①当A到B、P的距离相等时，AB＝AP，
∴3＝|x+2|，
∴x＝1或x＝﹣5，
∵x＝1时，P与B重合，
∴x＝﹣5；
②当B到A、P的距离相等时，AB＝BP，
∴3＝|1﹣x|，
∴x＝﹣2或x＝4，
∵x＝﹣2时，P点与A点重合，
∴x＝4；
③当P到A、B的距离相等时，AP＝BP，
∴P是AB的中点，
∴x＝﹣；
④当P与A重合时，BP＝AB，则x＝﹣2；
⑤当P与B重合时，AP＝AB，则x＝1．
∴x的值为﹣5或4或﹣或﹣2或1．
故答案为﹣5或4或﹣或﹣2或1．
8．解：观察图形发现：搭1条金鱼需要火柴8根，搭2条金鱼需要14根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴．则搭n条“金鱼”需要火柴8+6（n﹣1）＝6n+2．
9．解：①根据互余角定义知，∠B的余角为：90°﹣∠B，此题结论正确；
②∵∠A和∠B互补，∴∠B＝180°﹣∠A，∴90°﹣∠B＝90°﹣180°+∠A＝∠A﹣90°，故此题结论正确；
③∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴90°﹣∠B＝（∠A+∠B）﹣∠B＝，故此题结论正确；
④∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B＝180°，∴＝90°，不是∠B的余角，故此题结论错误．
故答案为：①②③．
10．解：由表格中的数据可知，
第一行是一些连续的奇数，
第二行的数据是对应的第一行数据的2倍，
第三行的数据是对应的第二行数据的2倍，
第四行的数据是对应的第三行数据的2倍，
…，
∵2000＝2×1000，1000＝2×500，500＝2×250，250＝2×125，125＝2×63﹣1，
∴数字2000在表中的位置是第5行，第63列，
故答案为：5，63．
三．解答题
11．解：（1）第①种方案应付的费用为：10×40+（40﹣10）×8＝640（元），
第②种方案应付的费用为：（10×40+40×8）×90%＝648（元）；
答：第①种方案应付的费用为640元，第②种方案应付的费用648元；
（2）设购买文具盒x个时，两种方案所付的费用相同，
由题意得：10×40+（x﹣10）×8＝（10×40+8x）×90%，
解得：x＝50；
答：当购买文具盒50个时，两种方案所付的费用相同；
（3）由（1）、（2）可得：当购买文具盒个数小于50个时，选择方案①比较合算；
当购买文具盒个数等于50个时，两种方案所付的费用相同，两种方案都可以选择；
当购买文具盒个数大于50个时，选择方案②比较合算．
12．解：（1）买50件花：2.6×50＝130（元），
买100件花：2.6×50+2.2×（100﹣50）＝240（元），
买200件花：2.6×50+2.2×50+2×（200﹣100）＝440（元），
故答案为：130，240，440；
（2）设小明购买这种商品x件，
∵196＜240，
∴小明购买的件数少于100件，
∴130+2.2（x﹣50）＝196，
解得：x＝80；
答：小明购买这种商品80件．
（3）①当130＜n≤240时，
130+2.2（0.45n﹣50）＝n，
解得：n＝2000（不符合题意，舍去），
②当n＞240时，
240+2（0.45n﹣100）＝n，
解得：n＝400，
综上所述：n的值为400．
13．解：（1）∵|a﹣16|+（b﹣4）2＝0，
∴a﹣16＝0，b﹣4＝0，
∴a＝16，b＝4，
∴a+b＝16+4＝20；
（2）∵点C为线段AB的中点，AB＝16，CE＝4，
∴AC＝AB＝8，
∴AE＝AC+CE＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AE＝6，
（3）设BE＝x，则AD＝2BE＝2x，
∵点D为线段AE的中点，
∴DE＝AD＝2x，
∵AB＝17，
∴AD+DE+BE＝17，
∴x+2x+2x＝17，
解方程得：x＝，即BE＝，
∵AB＝17，C为AB中点，
∴BC＝AB＝，
∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝．

14．解：（1）∵b＝﹣4，AB＝14，
∴14＝a+4，
∴a＝10，
故答案为10；
（2）当A在原点O的右侧时（如图）：

设OB＝m，列方程得：m+3m＝14，
解这个方程得，m＝，
所以，OA＝，点A在原点O的右侧，a的值为．
当A在原点的左侧时（如图），

a＝﹣，
综上，a的值为±；
（3）当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图），

c＝﹣a，
﹣b＝3（c﹣b），a﹣b＝14，
∴c＝﹣；
当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图），c＝﹣8．

当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，c＝．
当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时，c＝8．
综上，点c的值为：±8，±．
15．解：（1）由数轴可知，d＝a+8，
∵d﹣3a＝20，
∴a+8﹣3a＝20，
∴a＝﹣6，
∴b＝﹣8，c＝﹣3，
故答案为﹣6，﹣8，﹣3；
（2）∵a＝﹣6，
∴d＝2，
∴BD＝10，
B点运动到D点需要时间为2.5秒，此时A点运动到﹣6+2×3.5＝1，
∴AB距离为1，
∴AB相遇时间为＝秒，
此时A点位置为1+＝，
∴A、B相遇时的点为．
（3）设运动时间为t秒，
A点运动t秒后对应的数为﹣6﹣2t，C点运动t秒后对应的数为﹣3﹣3t，B点运动t秒后对应的数为﹣8+t，
∴AB＝|﹣6﹣2t+8﹣t|＝|2﹣3t|，AC＝|﹣6﹣2t+3+3t|＝|t﹣3|，AD＝|2+6+2t|＝|8+2t|，
∵AB+AC＝AD，
∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝|4+t|，
当0≤t≤时，2﹣3t+3﹣t＝4+t，
∴t＝，
当＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝4+t，
∴t＝3，
当t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝4+t，
∴t＝3，
∴t＝或t＝3，
∴A点表示的数是﹣或﹣12．
16．解：（1）如图1，∵∠COD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，OP是∠COD的平分线．
∴∠COP＝∠DOP＝∠COD＝50°，
∴∠BOP＝∠BOD+∠DOP＝30°+50°＝80°，
∴∠BOP的余角为90°﹣80°＝10°；
（2）如图2，由（1）可知∠AOC＝50°，∠BOD＝30°，
由旋转可得，∠BON＝5×6＝30°，∠MOA＝3×6＝18°，
∴∠MOC＝∠AOC﹣∠MOA＝50°﹣18°＝32°，
∴∠COD＝180°﹣∠MOC﹣∠BOD﹣∠BON＝180°﹣32°﹣30°﹣30°＝88°，
∵OP平分∠COD，
∴∠DOP＝∠COP＝∠COD＝×88°＝44°，

17．解：（1）∵∠AOB＝m°，且与∠AOC互为余角，
∴∠AOC＝90°﹣m°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝＝27.5°；

（2）分两种情况：
i）当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，如图1所示，

∵∠BOD与∠AOB互补，
∴∠BOD＝180°﹣m°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠BON＝；
∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝＝135°；
ii）当∠AOB和∠BOD有重合部分时，如图2所示，

∵∠BOD与∠AOB互补，
∴∠BOD＝180°﹣35°＝145°，
∵ON平分∠BOD，
∴∠BON＝72.5°，
∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝72.5°﹣62.5°＝10°；

（3）当30°＜m≤45°时，分两种情况：
①如图3，当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，

∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝，
∵ON平分∠BOD，
∴∠DON＝，
∴∠MON＝180°﹣∠DON﹣∠AOM＝180°﹣﹣＝（45+m）°；
②如图4，当∠AOB和∠BOD有重合部分时，

则∠AON＝∠BOD﹣∠AOB﹣∠NOD＝180﹣m°﹣m°﹣＝，
∴∠MON＝∠AON+∠AOM＝+＝（135﹣2m）°，
当45°＜m＜90°时，分三种情况：
①如图5，当45°＜m°＜67.5°时，∠AOB和∠BOD有重合部分时，

∠MON＝∠BON﹣∠BOC﹣∠COM，
＝﹣（m°﹣∠AOC）﹣∠AOC，
＝∠BOD﹣m°+∠AOC，
＝（180°﹣m°）﹣m°+（90°﹣m°），
＝（135﹣2m）°；
②如图6，当67.5°＜m°＜90°时，

∠AOB和∠BOD有重合部分时，
∠MON＝∠BOM﹣∠BON，
＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON，
＝m°﹣﹣，
＝（2m﹣135）°；
②如图7，当∠AOB和∠BOD没有重合部分时，

∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠DON＝180°﹣﹣＝（45+m）°，
综上所述，∠MON的度数为：（45+m）°或（135﹣2m）°或（2m﹣135）°．
18．解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补，
∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°，
∵∠AOB+∠COD＝40°，
∴∠BOC＝70°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠COD+∠BOC＝110°；

（2）②正确，∠MON 的度数为90°不变；理由如下：
∵射线OM，ON分别为∠AOB，∠COD的平分线，
∴∠CON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝，
∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝20°+70°＝90°，
故②正确，∠MON的度数为90°不变；
（3）∠POQ的大小不变为130°，
∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝70°，
∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣70°＝40°，
∵∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝80°，
∵∠AOB+∠COD＝40°，
∴∠DOE+∠AOF＝40°，
∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
∴∠DOP+∠AOQ＝（∠DOE+∠AOF）＝20°，
∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+110°＝130°．
19．解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，
∴a＝﹣2，b＝5．
故答案为：﹣2；5．
（2）由题意，可知：﹣2≤x≤5，
∴|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|＝2x+4﹣2（x﹣5）﹣（6﹣x）＝x+8．
（3）设经过t秒后，M，N两点相距1个单位长度．分两种情况讨论：
①当点N从点B向点A移动，即0≤t≤3.5时，点M表示的数为﹣2+t，点N表示的数为5﹣2t，
由题意得：|﹣2+t﹣（5﹣2t）|＝1，
解得：t1＝2，t2＝；
②当点N从点A向右移动，即t＞3.5时，点M表示的数为﹣2+t，点N表示的数为﹣2+2（t﹣3.5）＝2t﹣9，
由题意得：|﹣2+t﹣（2t﹣9）|＝1，
解得：t3＝6，t4＝8．
综上所述，经过2秒、秒、6秒或8秒后，M，N两点相距1个单位长度．
20．解：（1）∵﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…，
∴第n个数为：（﹣1）n•n2；
（2）∵﹣1，4，﹣9，16，﹣25，…； ①
0，6，﹣6，20，﹣20，…； ②
﹣2，3，﹣10，15，﹣26，…； ③
∴第②行第n个数为：（﹣1）n•n2+n，
第③行第n个数为：（﹣1）n•n2﹣1；
（3）取每行的第n个数，
则这三个数的和为：（﹣1）n•n2+[（﹣1）n•n2+n]+[（﹣1）n•n2﹣1]＝（﹣1）n•3n2+n﹣1，
当n＝100时，
（﹣1）100•3×1002+100﹣1
＝1×3×10000+100﹣1
＝30000+100﹣1
＝30099．
21．解：（1）如图所示：
图形编号
1
2
3
4
5
6
图形中的棋子
6
9
12
15
18
21
（2）依题意可得当摆到第n个图形时棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）＝6+3n﹣3＝3n+3；
（3）由上题可知此时3n+3＝99，
∴n＝32．
答：第32个图形共有99枚棋子．
22．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为11，
∴数轴上点B表示的数是6﹣11＝﹣5，
∵点P运动到AB中点，
∴点P对应的数是：×（﹣5+6）＝0.5，
故答案为：﹣5，0.5；
（2）设点P与Q运动t秒时重合，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5+2t，
∴6﹣3t＝﹣5+2t，
解得：t＝2.2，
∴点P与Q运动2.2秒时重合；
（3）①运动t秒时，点P对应的数为：6﹣3t，点Q对应的数为：﹣5﹣2t，
∵点P追上点Q，
∴6﹣3t＝﹣5﹣2t，
解得：t＝11，
∴当点P运动11秒时，点P追上点Q；
②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度，
∴|6﹣3t﹣（﹣5﹣2t）|＝8，
解得：t＝3或t＝19，
当t＝3时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣9＝﹣3，
当t＝19时，点P对应的数为：6﹣3t＝6﹣57＝﹣51，
∴当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，此时点P在数轴上所表示的数为﹣3或﹣51．
23．解：（1）由题意，得
AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14，BC＝10﹣（﹣10）＝20．
故答案为：14，20；
（2）答：不变．
∵经过t秒后，A、B、C三点所对应的数分别是﹣24﹣t，﹣10+3t，10+7t，
∴BC＝（10+7t）﹣（﹣10+3t）＝4t+20，
AB＝（﹣10+3t）﹣（﹣24﹣t）＝4t+14，
∴BC﹣AB＝（4t+20）﹣（4t+14）＝6．
∴BC﹣AB的值不会随着时间t的变化而改变．
（3）经过t秒后，P、Q两点所对应的数分别是﹣24+t，﹣24+3（t﹣14），
由﹣24+3（t﹣14）﹣（﹣24+t）＝0解得t＝21，
①当0＜t≤14时，点Q还在点A处，
∴PQ═t，
②当14＜t≤21时，点P在点Q的右边，
∴PQ＝（﹣24+t）﹣[﹣24+3（t﹣14）]＝﹣2t+42，
③当21＜t≤34时，点Q在点P的右边，
∴PQ＝[﹣24+3（t﹣14）]﹣（﹣24+t）＝2t﹣42．