青岛版九年级下册5.5确定二次函数的表达式课文内容ppt课件

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1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）
    1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式.    3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程。 二、重点和难点： 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式， 既是重点又是难点。
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
二次函数表达式的顶点式是什么?
3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?
y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0)
所以，设所求的二次函数为　y=a(x＋1)2-6
点( 2 , 3 )在抛物线上，代入上式，得
3=a（2+1）2-6, 得 a=1
所以，这个抛物线表达式为 y=(x＋1)2-6
即：y=x2+2x－5
一般式： y=ax2+bx+c
交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
顶点式：y=a(x-h)2+k
因为二次函数图像的顶点坐标是（－1，－6），
已知抛物线的顶点为（－1，－6），并且图像经过点（2，3）求抛物线的表达式？
设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2
所以：这个二次函数表达式为：
a=1, b=-3,c=2
所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋1)(x-1)
因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ：
例4. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,5),　　B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3，　　求这个二次函数的解析式。
小结: 已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 时　　优先选用顶点式。　
例5. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。
解法2：（利用顶点式）∵  当x=3时，有最大值4∴  顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为：   y=a(x-3)2+4∵  函数图象过点（4，- 3）∴  a(4 - 3)2 +4 = - 3∴  a= -7∴ 二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4
选择最优解法，求下列二次函数解析式：1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为____________.3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_________.4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为________.5、已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.
1、根据下列条件，求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；
(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；
(3)、图象经过(-1，0)， (3，0) ，（0, 3）。
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。
2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
解：设y=a(x-h)2+2
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的表达式．
设抛物线的表达式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点
通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，
设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知∵ 点(0，0)在抛物线上，
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活
∴ 所求抛物线表达式为
设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知∵ 点(20，16)在抛物线上，
选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷
求二次函数表达式的一般方法：
　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式
　已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式
　已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择交点式。
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
1、 求二次函数的解析式的一般步骤：
一设、二列、三解、四还原.
2、求二次函数解析式常用方法：
（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式.（2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式. （3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式 .