江苏2020中考一轮复习培优 第32课时　轴对称 练习课件

课时训练(三十二)　轴对称

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1.[2019·达州] 剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,轴对称图形是 (　　)

图K32-1

2.[2019·徐州] 下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是 (　　)

图K32-2　　　　　　　　　　 　　　　　　　

3.[2018·淮安淮阴中学开明分校模拟] 点P(2,-3)关于x轴的对称点是 (　　)

A.(-2,3)   B.(2,-3)   C.(-2,-3)   D.(2,3)

4.[2018·内江] 如图K32-3,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为              (　　)

图K32-3

A.31° 　　　 B.28° 　  C.62°   D.56°

5.[2018·嘉兴] 将一张正方形纸片按如图K32-4步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是              (　　)

图K32-4

图K32-5

6.如图K32-6,将△ABC沿直线DE折叠,使点C与点A重合,已知AB=7,BC=6,则△BCD的周长为　　　　. 

图K32-6

7.[2019·长春] 如图K32-7,有一张矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,先将矩形纸片ABCD折叠,使边AD落在边AB上,点D落在点E处,折痕为AF;再将△AEF沿EF翻折,AF与BC相交于点G,则△GCF的周长为　　　　. 

图K32-7

8.[2017·东营] 如图K32-8,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为　　　　. 

图K32-8

9.[2017·天门] 如图K32-9,下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成的,每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.

(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形;

(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影,使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.

图K32-9

|拓展提升|

10.[2018·泰州] 对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B落在CD边上(如图K32-10①),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图②).

(1)根据以上操作和发现,求的值.

(2)将该矩形纸片展开.

①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开,求证:∠HPC=90°.

②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

图K32-10

11.[2019·山西] 综合与实践

动手操作:

第一步:如图K32-11①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平,再沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一条直线上,折痕分别为CE,CF.如图②.

第二步:再沿AC所在的直线折叠,△ACE与△ACF重合,得到图③.

第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,得到图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME,如图⑤.图中的虚线为折痕.

问题解决:

(1)在图⑤中,∠BEC的度数是　　　　,的值是　　　　; 

(2)在图⑤中,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;

(3)在不增加字母的条件下,请你以图⑤中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:　　　　. 

图K32-11                

【参考答案】

1.D　2.D　3.D　4.D

5.A　[解析] 把剪后的图形展开,本质是作出它的轴对称图形.

故正确答案为A.

6.13　[解析] 由折叠知AD=CD,∵AB=7,BC=6,∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13.

7.4+2　[解析] 由折叠的性质可知∠BAF=45°,AD=DF,∴FC=2,∠GFC=45°,

∴CG=2,∴FG=2,

∴△GCF的周长为4+2.故答案为4+2.

8.2　[解析] 如图,作CE'⊥AB于E',交BD于P',连接AC,AP'.

∵菱形ABCD的周长为16,面积为8,

∴AB=BC=4,AB·CE'=8,∴CE'=2,

在Rt△BCE'中,BE'==2,

∵BE=EA=2,∴E与E'重合,

∵四边形ABCD是菱形,

∴BD垂直平分AC,∴A,C关于BD对称.

∴当P与P'重合时,EP+AP的值最小,最小值为CE=2.

9.解:(1)中心对称图形示例:

(2)轴对称(非中心对称)图形示例:

10.[解析] (1)由折叠得△BCE是等腰直角三角形,所以CE=CD=BC=AD,得解;

(2)①先证△AEH是等腰直角三角形,设BC=m,先后用含m的代数式表示出AE,AH的长,再设AP=x,根据PH=PC得方程,解方程得AP=BC,再证Rt△APH≌Rt△BCP后易得∠HPC=90°;②折叠后得AP=AD或∠BCP=22.5°即可.

解:(1)在矩形ABCD中,∠A=∠BCD=∠B=∠D=90°,AD=BC,AB=CD.

由折叠得∠BCE=∠BCD=45°,CE=CD,

∴CE=CD==BC=AD,

∴=.

(2)①证明:连接EH,

设BC=m,则AB=CD=m,

∵BE=BC×tan∠BCE=m,

∴AE=(-1)m.

由折叠得∠HEC=∠D=90°,

∵∠BEC=90°-∠BCE=45°,

∴∠AEH=90°-∠BEC=45°,

∴AH=AE×tan∠AEH=(-1)m.

设AP=x,则BP=m-x,

由折叠得PH=PC,

∴[(-1)m]2+x2=(m-x)2+m2,

∴x=m,∴AP=BC,

∴Rt△APH≌Rt△BCP(HL),

∴∠APH=∠BCP,

∵∠BPC+∠BCP=90°,

∴∠APH+∠BPC=90°,∴∠HPC=90°.

②答案不唯一,如:沿过点D的直线折叠矩形纸片,使点A落在DC边上,折痕与AB相交于点P.

11.[解析] (1)通过折叠可知对应角和对应边相等,进而利用三角形内角和求∠BEC的度数,再利用45°角的三角函数值解决线段的比值问题;(2)根据第1问的提示,可以通过折叠求角的度数,进而得到四边形各内角的度数为90°,利用三个内角为90°的四边形是矩形进而可以判定四边形的形状是矩形;(3)利用多次折叠可以得到很多相等的线段以及互相垂直的线段,可以利用四条边相等的四边形是菱形或对角线互相垂直平分的四边形是菱形来得到符合条件的菱形.

解:(1)67.5°　　

[解析] ∵正方形ABCD,

∴∠ACB=45°,

由折叠知:∠1=∠2=22.5°,∠BEC=∠CEN,BE=EN,∴∠BEC=90°-∠1=67.5°,

∴∠AEN=180°-∠BEC-∠CEN=45°,

∴cos45°==,=,==.

故答案为67.5°;.

(2)四边形EMGF是矩形.

理由如下:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠B=∠BCD=∠D=90°,

由折叠可知:∠1=∠2=∠3=∠4,CM=CG,∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC,

∴∠1=∠2=∠3=∠4==22.5°,

∴∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°.

由折叠知:MH,GH分别垂直平分EC,FC,

∴MC=ME,GC=GF.

∴∠5=∠1=22.5°,∠6=∠4=22.5°,

∴∠MEF=∠GFE=90°.

∵∠MCG=90°,CM=CG,∴∠CMG=45°.

又∵∠BME=∠1+∠5=45°,

∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°,

∴四边形EMGF是矩形.

(3)答案不唯一,画出正确的图形(一个即可).这个菱形是菱形FGCH(或菱形EMCH).