宁夏银川一中2021届高三第五次月考 数学（文科） (含答案) 试卷
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银川一中2021届高三年级第五次月考文 科 数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则.A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应的点的坐标是(1，2），则A． B． C． D．3．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为A．小时 B．小时 C．小时 D．小时4．直线，直线，则“”是“l1∥l2”的A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．若，，，则值为A． B． C． D．6．设是等差数列的前项和，若为大于1的正整数，且，，则.A．1000 B．1010 C．1020 D．10307．如图所示，等边的边长为，，且.若为线段的中点，则A．24 B．23 C．22 D．188．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何．”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”(已知1丈为10尺)该锲体的三视图如图所示，则该楔体的体积为A．12000立方尺 B．11000立方尺 C．10000立方尺 D．9000立方尺9．函数（其中为自然对数的底数）的图象可能是 A B C D10．已知与函数图象关于对称的函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，，则的最小值为A． B．1 C．2 D．11．若函数在区间内有极小值，则的取值范围是A． B． C． D．12．已知函数是奇函数，，且与的图像的交点为，，，，则A．0 B．6 C．12 D．18二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，，则 .14．已知函数，则函数的极大值点为_________.15．如图，在直三棱柱中，，，，、 分别是、的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为_____.16．已知从2开始的连续偶数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为2，第二行为4，6，第三行为8，10，12，第四行为14，16，18，20，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，比如，，，若，则=________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．（本题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．（1）求的值；（2）在边上取一点，使得，求的值．18．（本题满分12分）在数列中，，.（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，证明：.19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形PAB，顶点为.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积. 20．（本题满分12分）如图，平面，，点分别为的中点.（1）求证：EF∥平面；（2）求点B到面PMC的距离.21．（本题满分12分）已知函，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：，.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）方程解集非空，求的取值范围.
银川一中2021届高三第五次月考数学(文科)参考答案一、选择题123456789101112DBCCABBCDBCD二. 填空题13．﹣ 14. -1 15. 16. 71三.解答题17.【解析】（1）由余弦定理，得，因此，即，由正弦定理，得，因此．（2）∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，故．18．【解析】（1）因为，，所以.又，所以是首项为，公比为的等比数列.于是，故.（2）..以上两式相减得.故.19. 【解答】（1）由已知得，解得.又，所以椭圆G的方程为.（II）设直线的方程为，由得，…①.设A,B的坐标分别为，AB中点为，则.因为AB是等腰的底边，所以.所以PE的斜率，解得.此时方程①为，解得，所以.所以.此时，点到直线AB：的距离，所以的面积.20.【解析】（Ⅰ）连接，因为，所以，又因为，所以为平行四边形.由点和分别为和的中点，可得且，因为为的中点，所以且，可得且，即四边形为平行四边形，所以，又，，所以.（Ⅱ），21．【解析】(1)因为所以.∵，，∴当时，，函数在(0，1)内单调递减，在内单调递增；当时，，函数在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，函数在内单调递增；当时，，函数在(0，1)内单调递增，在内单调递减，在内单调递增.(2)当时，由(Ⅰ)得，函数在内单调递减，在内单调递增.函数在内的最小值为.欲证不等式成立，即证，∵，∴只需证.令∴.∴函数在内单调递减，.∵，∴.∴，即当时，成立.∴当时，，.22.解析：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），因为，则曲线的参数方程． 所以的普通方程为．所以为圆心在原点，半径为2的圆． 所以的极坐标方程为，即．（2）直线的普通方程为．曲线上的点到直线的距离． 当即时， 取到最小值为．当即时， 取到最大值为． 23.解析】，即所以 或或解得或或解集为（2）等价于有解即函数和函数的图像有交点画出的图像直线恒过点,即直线绕点旋转时，与函数图象有交点时斜率的范围.如图，当直线过点时刚好满足条件，当旋转到斜率为，刚好不满足条件, 所以的取值范围为
