2020-2021学年沪教版九年级数学上期末冲刺 专题02 相似三角形（学生版）

专题02相似三角形 一、单选题1．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（  ）A． B． C． D．2．下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）A．∠A=∠D，∠B=∠F B．且∠B=∠DC． D．且∠A=∠D3．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝2，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（   ）A． B． C． D．4．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（    ）A．8 B．9.5 C．10 D．11.55．如图，在中，为边上的一点，为边上的一点，连接，，交于点，若为的中点，，则的值为（  ）A． B． C． D．6．如图，在正方形中，为中点，． 联结．那么下列结果错误的是(   )A．与相似B．与相似C．与相似D．与相似7．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，由下列条件判定△ABC∽△DEF的是（   ）①∠A=55°，∠D=35°；②AC=3，BC=4，DF=6，DE=8；③AC=9，BC=12，DF=6，EF=8；④AB=10，AC=8，EF=9，DE=15．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是（　　）A．6﹣2 B．3 C．2 D．6+29．如图，中，是中点，是中点，的延长线交于，则的值为（ ）A． B． C． D．10．在平行四边形中，点是边上一点，且，交对角线于点，则等于（    ）A． B． C． D．11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH，给出下列结论：①AF⊥DE；  ②DG=；  ③HD∥BG；  ④△ABG∽△DHF，其中正确的结论有（    ）个A．1 B．2 C．3 D．412．如图，平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，，则下列结论：①；②；⑧；④；其中一定正确的是（    ）A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①②③ 二、填空题13．在四边形中，，，，，，点在上，连接，，若与相似，则的长为___________．14．如图正方形中，是边的中点，与相交于点，正方形的边长，则阴影部分面积为__________．15．的边长分别为的边长分别，则与____________（选填“一定”“不一定” “一定不”）相似16．如图，△ABC中，P为AB上点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB：③∠CAP=∠BAC；④．能确定△APC和△ACB相似的是___________（只填写序号）．17．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．18．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点EF，若AE=8，则EF•ED的值为_______．19．如图，在△ABC中，，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ=CE时，EP+BP=20，则BC的长为________．20．如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为____． 三、解答题21．如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，联结AC，DE，DE分别交BC，AC于点F，G，且．求证：（1）∽；（2）22．梯形中，，对角线，点是边上一个点，交于点,交于点交延长线于点，且（1）求证：（2）求证：23．已知，如图，求证：（1）（2）24．如图，中，、分别为上两点，满足，为的中点，且．（1）求证：；（2）当和相似的时候，求证：25．如图，在中，，，，为的中点；在上有一点，直线和直线交于点，．（1）当在的延长线上时，记，试求关于的解析式，并求出的取值范围．（2）当取什么值的时候，和相似？26．如图，梯形ABCD中，AD//BC，，且，．点M为边BC上一动点，连接AM并延长交射线DC于点F，作交射线BC于点E、交边DC于点N，联结EF．（1）当时，求CF的长；（2）连接AC，求证：（3）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．