2020-2021学年沪教版九年级数学上期末冲刺 专题04 锐角的三角比（一）（学生版）

专题04 锐角的三角比（一） 一、单选题1．在正方形网格中，小正方形的边长均为1，∠ABC如图放置，则sin∠ABC的值为（    ）A． B． C． D．12．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（    ）A． B．C． D．3．如图所示，OP是∠AOC的平分线，点B在OP上，于点D，，点B到OA的距离为2，则AB长为（       ）A．2 B． C． D．34．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）A． B．2 C．5 D．105．如图，在△ABC中，已知∠A=α，∠B=β，AC=b，AB=c，则b，c，α，β之间关系正确的是（　　）A．=tanα（c﹣b•cosα）B．b•sinα=tanα（c﹣b•tanβ）C．b•sinα=D．b•sinα=tanβ（c﹣b•cosα）6．在中，，，则的值等于（    ）A． B． C．或 D．或7．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1．则△ABC的面积为（    ）A．1 B． C． D．28．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（   ）   A． B． C． D．9．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(   )A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（　　）A．7.5 B．9 C．10 D．511．下列说法中，正确的有（  ）个①为锐角，则；②﹔③在直角三角形中，只要已知除直角外的两个元素，就可以解这个三角形﹔④坡度越大，则坡角越大，坡越陡；⑤；⑥当的三边长扩大为倍时，则的值也相应扩大倍．A． B． C． D．12．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（　　）A．18 B．25 C．32 D．36 二、填空题13．已知菱形ABCD的边长为6，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E，AC＝4，那么sin∠AOE＝_____．14．如图，在中，点是的黄金分割点（），，如果，那么____________．15．如图，中，，于，，，，____________．16．如图，边长为3的正方形绕点按顺时针方向旋转后，得到正方形，交于点，则__________．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的顶点E、F都在边BC上，联结BG，tan∠DGB＝_____．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝2DE，则cos∠BAD的值为______．19．如图，若AC、BD的延长线交于点E，，则=________；=_________．20．如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=6，点E是BC边的中点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则sin∠ECF的值为___. 三、解答题21．如图，在△ABC中，sinB=，点F在BC上，AB=AF=5，过点F作EF⊥CB交AC于点E，且AE∶EC=3∶5，求BF的长与sinC的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．（1）求线段AE的长；（2）求∠ACE的余切值．23．如图，在Rt△ABC中，，点在边上，⊥，点为垂足，，∠DAB=450，tanB=.(1)求的长；(2)求的余弦值．24．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿对折得到，、的延长线交于点，MQ与相交于点，；（1）求的长．（2）连结，求的正切值．25．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点从M，与相交于点N，连．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求的值．26．如图，在中，与相交于点，，垂足为.将沿翻折得到，连接.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的值.27．如图1，在Rt△ABC中，点C为直角顶点，点D为AB上的一点，且AB＝10．（1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB·BD；（2）如图2，当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连结DE，作DF⊥DE交AC于点F，连结EF、CD交于点G，当EG∶FG＝1∶2时，求线段CE的长；（3）当∠CAB＝15°时，点P是AC上一点，求PA＋PB的最小值．