初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程当堂达标检测题，共5页。

【巩固练习】


一、选择题


1.已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）


A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定


2．（2016•新疆）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（ ）


A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4


3．（2015•濠江区一模）某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）


A．2%B．5%C．10%D．20%


4．将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（ ）


A.（x-2）2+3 B.（x+2）2-4 C.（x+2）2-5 D.（x+2）2+4


5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．


A．k＜0 B．k≤0 C．k≠1且k≠0 D．k≤1且k≠0


6．从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm2，则原来铁片的面积是( )


A.64 cm2 B.100 cm2 C.121 cm2 D.144 cm2


7．若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方


式 的关系是( )


A.△=M B. △＞M C. △＜M D. 大小关系不能确定


8．如果关于x的方程ax 2+x-1=0有实数根，则a的取值范围是( )


A． B． C．且 D．且





二、填空题


9．（2016•连云港）已知关于x的方程x2+x+2a﹣1=0的一个根是0，则a= ．


10．（2014秋•青海校级期末）有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为 和 ．


11．关于的一元二次方程有一个根为0，则 .


12．阅读材料：设一元二次方程似(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：，，根据该材料填空：已知x1，x2是方程的两实数根，则的值为________．


13．已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是___________________.


14．设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2＝0的两个实数根，则的值为________．


15．问题1：设a、b是方程x2＋x－2012＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为 ；


问题2：方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1―1）（x2―1）＝ ；


问题3：已知一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根为x1、x2且x1x2（x1＋x2）＝3，则m的值是 ；


问题4：已知一元二次方程x2-2x+m=0,若方程的两个实数根为X1,X2，且X1+3X2=3,则m的值是 .


16．某校2010年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2012年共捐款4.75万元，则该校捐款的平均年增长率是 .





三、解答题


17．某两位数的十位数字与个位上的数字之和是5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数.





18. 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．





19．（2015•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．


（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；


（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．





20．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．


（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？


（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．


①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？


②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图像的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？








【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】B；


【解析】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，


解得：m=﹣1．


故选B．


2.【答案】A


【解析】x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．


3.【答案】D；


【解析】设平均每月增长的百分率为x，


根据题意，得50（1+x）2=72，


解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）


故选D．


4.【答案】C；


【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5，故选C．


5.【答案】D；


【解析】因为方程是一元二次方程，所以k≠0，又因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，


即△＝4-4k≥0，于是有k≤1，从而k的取值范围是k≤1且k≠0．


6．【答案】A；


【解析】本题用间接设元法较简便，设原铁片的边长为xcm.由题意，


得x(x－2)=48，解得x1=－6(舍去)，x2=8.∴x2=64，


即正方形面积为64 cm2.


7.【答案】A；


【解析】由t是方程的根得at2+bt+c=0,M=4a2t2+4abt+b2=4a(at2+bt)+b2= b2-4ac=△.


8．【答案】B；


【解析】注意原方程可能是一元二次方程，也可能是一元一次方程.





二、填空题


9.【答案】．


【解析】根据题意得：0+0+2a﹣1=0，解得a=．


10．【答案】 15m，10m；


【解析】设留空宽度为xm，则（20﹣2x）（15﹣2x）=20×15×，


整理得：2x2﹣35x+75=0，即（2x﹣5）（x﹣15）=0，


解得x1=15，x2=2.5，


∵20﹣2x＞0，∴x＜10，


∴x=2.5，


∴20﹣2x=15，15﹣2x=10．


∴地毯的长、宽分别为15m和10m．


11．【答案】-1；


【解析】把x=0代入方程得,因为，所以.


12．【答案】10；


【解析】此例首先根据阅读部分，明确一元二次方程根与系数的关系，


然后由待求式变形为，再整体代换．


具体过程如下：由阅读材料知 x1+x2＝-6，x1x2＝3．


而．


13．【答案】3和5或-3和-5；


【解析】注意不要丢解.


14．【答案】7；


【解析】∵ x1，x2是一元二次方程的两实数根，


∴ x1+x2＝3，x1x2＝-2


∴


15．【答案】2011；-2；m=-1或3；m=.


【解析】由于a，b是方程x2+x-2012=0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b=-1，


并且a2+a-2012=0，然后把a2+2a+b可以变为a2+a+a+b，把前面的值代入即可求出结果．


16．【答案】50%；


【解析】


设该校捐款的平均年增长率是x，


则，


整理，得，


解得，


答：该校捐款的平均年增长率是50%.





三、解答题


17.【答案与解析】


设原两位数的十位数字为x，则个位数字为（5－x），


由题意,得［10x+(5－x)］［10(5－x)+x］=736.


整理,得x2－5x+6=0,解得x1=2,x2=3.


当x=2时5－x=3,符合题意，原两位数是23.


当x=3时5－x=2符合题意，原两位数是32.





18.【答案与解析】


设这两个月的平均增长率是x．，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，


即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）．


答：这两个月的平均增长率是10%．


19.【答案与解析】


解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根，


∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，


∴m≥﹣；


（2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，


∵x12+x22=31+|x1x2|，


∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，


即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2，


解得m=2，m=﹣14（舍去），


∴m=2．


20.【答案与解析】


⑴若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100－80）＝2000（元）


⑵ ①依题意得：（100－80－x）（100+10x）＝2160


即x－10x+16=0


解得：x=2,x=8


经检验：x=2,x=8都是方程的解，且符合题意.


答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元.


②依题意得：y=（100－80－x）（100+10x）


∴y= －10x+100x+2000=－10(x－5)+2250


画草图（略）


观察图像可得：当2≤x≤8时，y≥2160


∴当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．