初中数学21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题

这是一份初中数学21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习题，共5页。

【巩固练习】


一、选择题


1. 关于x的方程无实数根，则m的取值范围为( )．


A．m≠0 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞-1


2．（2015•烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（ ）.


A．9 B．10 C．9或10 D．8或10


3．若、是一元二次方程的两根，则的值为（ ）．


A．-1 B．0 C．1 D．2


4．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ）．


A．2010 B．2011 C．2012 D．2013


5．若ab≠1，且有，及，则的值是（ ）．


A． B． C． D．


6．超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元， 如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )


A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000


C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000





二、填空题


7．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是________．


8．关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是__ ___．


9．（2015•曲靖）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，


则c= ．（只需填一个）．


10．在Rt△ABC中，∠C=900，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程的两根，那么AB边上的中线长是 .


11．（2016•南京）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= ，m= ．





12．已知：关于x的方程①的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程②有实数根且k为正整数，则代数式的值为 .





三、解答题


13. 已知关于x的方程的两根的平方和等于，求m的值．








14．（2016•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．


（1）求m的取值范围；


（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．





15．（2015•峨眉山市一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2．


（1）求实数k的取值范围；


（2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．














【答案与解析】


一、选择题


1．【答案】B；


【解析】当m＝0时，原方程的解是；当m≠0时，由题意知△＝22-4·m×1＜0，所以m＞1．


2．【答案】B ；


【解析】∵三角形是等腰直角三角形，


∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，


①当a=2，或b=2时，


∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，


∴x=2，


把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，


解得：n=9，


当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，


故n=9不合题意，


②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，


∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0


解得：n=10，


故选B．


3．【答案】C ；


【解析】由一元二次方程根与系数的关系知：，，从而．


4.【答案】C；


【解析】依题意有，，∴．


5．【答案】A ；


【解析】因为及，


于是有及，


又因为，所以，故a和可看成方程的两根，


再运用根与系数的关系得，即．


6．【答案】D；


【解析】一月份的营业额为200万元；二月份的营业额为200（1+x）万元；


三月份的营业额为200（1+x）2万元；一季度的总营业额共1000万元，


所以200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000，故选D.


二、填空题


7．【答案】1；


【解析】由题意知△＝，所以，因此m的最大整数值是1．


8．【答案】；


【解析】因为关于x的一元二次方程无实数根，


所以，解得．


9．【答案】4；


【解析】∵一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根，


∴△=（﹣5）2﹣4c＞0，解得c＜，


∵x1+x2=5，x1x2=c＞0，c是整数，


∴c=4．


故答案为：4．


10．【答案】；


【解析】因直角三角形两直角边a、b是方程的二根，


∴有a+b=7①a·b=c+7②，由勾股定理知c2=a2+b2③，联立①②③组成方程组求得c=5，


∴斜边上的中线为斜边的一半，故答案为.


11【答案】4；3．


【解析】∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，


∴m=3．


12.【答案】0.


【解析】先根据根与系数的关系求得a值，a=-1,再将a=-1代入到第二个方程.


因第二个方程一定有实根，由△≥0得，因为k为正整数，


当时，分母为0，故舍去，所以k=1,


当k=1时. .





三、解答题


13. 【答案与解析】


解：设方程的两根为x1、x2，则由根与系数关系，


得，．


由题意，得 ，


即，


∴ ，


整理，得．解得，．


当m＝3时，△＝；


当m＝-11时，△＝，方程无实数根．


∴ m＝-11不合题意，应舍去．


∴ m的值为3．





14. 【答案与解析】


解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，


解得m≤4；


（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，


而2x1x2+x1+x2≥20，


所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，


而m≤4，


所以m的范围为3≤m≤4．





15. 【答案与解析】


解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，


根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，


解得k≤；


（2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2，


∵|x1+x2|=x1x2﹣1，


∴|2（k﹣1）|=k2﹣1，


∵k≤，


∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，


整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去），


∴k=﹣3．