广东2020中考数学一轮抢分 5.第五节 相似三角形（含位似) 课件

第四章  三角形第五节 相似三角形（含位似）（建议时间：     分钟）基础过关1. (2019常州)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为(　　)A. 2∶1  B. 1∶2  C. 4∶1  D. 1∶42. (2019中山模拟)如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝(　　)A. 7  B. 7.5  C. 8  D. 8.5第2题图3. (2019重庆A卷)如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是(　　)A. 2  B. 3  C. 4  D. 5　第3题图4. (2018临沂)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是(　　)A. 9.3 m  B. 10.5 m  C. 12.4 m  D. 14 m第4题图5. (2019玉林)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有(　　)A. 3对  B. 5对  C. 6对  D. 8对                                   第5题图6. (2019淄博)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为(　　)A. 2a  B. a  C. 3a  D. a第6题图7. (2019凉山州)如图，在△ABC中，D在AC边上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则BE∶EC＝(　　)A. 1∶2  B. 1∶3  C. 1∶4  D. 2∶3　第7题图8. (2019东莞模拟)如图，已知E′(2，－1)，F′(， )，以原点O为位似中心，按比例尺1∶2把△E′F′O扩大，则E′点对应点E的坐标为(　　)A. (－4，2)  B. (4，－2)  C. (－1，－1)  D. (－1，4)　第8题图9. (2019抚顺)如果把两条直角边的长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是________．10. 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，AB∶CD＝2∶3，那么＝________．　第10题图(2019贵港改编)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为________．                                         第11题图满分冲关1. (2019杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则(　　)A. ＝  B. ＝C. ＝  D. ＝第1题图2. (2018杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．第2题图     3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD，BF的延长线交AC于点E.(1)求证：AB·AD＝AF·AC；(2)若∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，求DF的长．第3题图    核心素养提升《孙子算经》——测影长1. (2018长春)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为(　　)A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺第1题图  参考答案第五节 相似三角形（含位似）基础过关1. B　【解析】根据“相似三角形的周长比等于相似比”可得，△ABC与△A′B′C′的周长比为1∶2.2. B　【解析】∵a∥b∥c，∴＝，∵AC＝4，CE＝6，BD＝3，∴＝，解得DF＝4.5.∴BF＝BD＋DF＝3＋4.5＝7.5.3. C　【解析】∵△ABO∽△CDO，∴＝，即＝，解得AB＝4.4. B　【解析】∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，则＝，即＝，解得CD＝10.5，经检验，CD＝10.5是原分式方程的解且符合题意．5. C　【解析】∵AB∥EF∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD，四边形ABFE和四边形DCFE都是平行四边形，∴图中的相似三角形有：△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，△CGF∽△CAB，△CGF∽△ACD，△ADC≌△CBA，故有6对．6. C　【解析】∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴＝＝＝.∵S△ADC＝a，∴S△BAC＝4a. ∴S△BAD＝S△BAC－S△ADC＝4a－a＝3a.7. B　【解析】如解图，过点D作DF∥AE交BC于点F，则＝＝1，∵＝＝，∴BE∶EF∶FC＝1∶1∶2，∴BE∶EC＝1∶3.故选B.第7题解图8. A9. 9　【解析】∵直角三角形的两条直角边分别为5，10，∴ 其面积为×5×10＝25，∵相似比为，∴面积比为，∴缩小后的直角三角形的面积为25×＝9.10. 　【解析】∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴＝＝，∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴＝＝.11. 2　【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∵BC＝6，∴DE＝4，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∵∠ECD＝∠B，∴△DCE∽△CBD，∴＝，即DC2＝BC·DE＝24，∴DC＝2.满分冲关1. C　【解析】∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，△ADE∽△ABC.∵△ADN∽△ABM，∴＝， ∵△ANE∽△AMC，∴＝， ∴＝，∴C正确．2. (1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，△ABC为等腰三角形．∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，AD⊥BC.又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC＝90°.又∵∠ABC＝∠ACB，∴△BDE∽△CAD；(2)解：∵AB＝13，BC＝10，∴BD＝CD＝BC＝5，AC＝13.∴在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝＝12.∵△BDE∽△CAD，∴＝.即＝.∴DE＝.3. (1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAF＝∠DAC.又∵BF＝BD，∴∠BFD＝∠FDB.∴∠AFB＝∠ADC.∴△AFB∽△ADC.∴＝.∴AB·AD＝AF·AC；(2)解：如解图，过点B作BH⊥AD于点H，过点C作CN⊥AD交AD的延长线于点N，∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∴BH＝AB＝2，CN＝AC＝3.∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3.∴HN＝AN－AH＝.∵∠BDH＝∠CDN，∴△BHD∽△CND.∴＝＝.∴HD＝HN＝.又∵BF＝BD，BH⊥DF，∴DF＝2HD＝.第3题解图核心素养提升1. B　【解析】设竹竿的长为x尺， ∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，标杆影长五寸＝0.5尺， 易得＝，解得x＝45(尺)，即竹竿的长为四丈五尺．