广东2020中考数学一轮抢分 5.第五节 函数的综合应用 课件

第三章  函  数第五节 函数的综合应用（建议时间：     分钟）1. (2019山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆、拉索与主梁相连，最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为(　　)A. y＝x2  B. y＝－x2  C. y＝x2  D. y＝－x2图①　图②第1题图2. (2019广安)在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－x2＋x＋，由此可知该生此次实心球训练的成绩为________米．3. (2019攀枝花)攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)之间的数量满足如下表所示的一次函数关系．销售量y(千克)…32.53535.538…售价x(元/千克)…27.52524.522…(1)某天这种芒果售价28元/千克，求当天该芒果的销售量；(2)设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？          4. 如图，一次函数y＝－2x＋8与反比例函数y＝(x>0)的图象交于A(1，m)，B(3，n)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式－2x＋8－＞0的解集；(3)若点A为抛物线y＝－2x2＋bx＋c顶点，求抛物线的解析式．第4题图    5. (2020原创)在平面直角坐标系中，点A(3，m)、B(2，m＋1)为双曲线y＝和抛物线y＝ax2＋4x＋c的两个公共点．(1)求m的值；(2)求双曲线的解析式及抛物线的顶点坐标；(3)若抛物线y＝ax2＋4x＋c与y轴交于点C, 判断△ABC是否为直角三角形．     6. 如图，已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴交于点B，顶点为P，且OB＝3OA，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B.(1)求一次函数的解析式；(2)求顶点P的坐标；(3)平移直线AB使其过点P，若点M在平移后的直线上，且tan∠OAM＝，求点M的坐标．第6题图         
参考答案第五节 函数的综合应用1. B　【解析】根据函数图象可设抛物线型钢拱的函数表达式为y＝ax2.∵AB＝90米，最高点O到AB的距离为78，∴B(45，－78)．将B(45，－78)代入y＝ax2得－78＝a×452，解得a＝－，∴抛物线型钢拱的函数表达式为y＝－x2.2. 10　【解析】y＝－x2＋x＋＝－(x2－8x－20)＝－(x－10)(x＋2)，即与x轴的两交点为(10，0)和(－2，0)，即实心球的训练成绩为10米．3. 解：(1)设该一次函数解析式为y＝kx＋b，将点(25，35)，(22，38)代入，得则解得∴y＝－x＋60(15≤x≤40)，∴当x＝28时，y＝32，∴芒果售价为28元/千克时，当天该芒果的销售量为32千克；(2)由题意可知，m＝y(x－10)＝(－x＋60)(x－10)＝－x2＋70x－600，当m＝400时，则－x2＋70x－600＝400，整理得：x2－70x＋1000＝0，解得：x1＝20，x2＝50，∵15≤x≤40，∴x＝20.∴这天芒果的售价为20元．4. 解：(1)一次函数y＝－2x＋8经过A(1，m)，∴m＝－2＋8＝6.反比例函数y＝的图象过A(1，6)，∴k＝1×6＝6.∴y＝；(2)不等式－2x＋8－＞0的解集为1＜x＜3或x＜0；(3)∵点A(1，6)为抛物线y＝－2x2＋bx＋c的顶点，∴y＝－2(x－1)2＋6.∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋4x＋4.5. 解：(1)∵A(3，m)，B(2，m＋1)都在双曲线y＝上，∴3m＝2(m＋1)．解得m＝2；(2)由(1)得，点A的坐标为(3，2)，点B的坐标为(2，3)，∵双曲线y＝过点A(3，2)，∴把点A(3，2)代入y＝，得k＝6.∴双曲线的解析式为y＝.∵抛物线y＝ax2＋4x＋c过点A(3，2)，B(2，3)，∴把A(3，2)、B(2，3)分别代入y＝ax2＋4x＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3，∴抛物线y＝－x2＋4x－1的顶点坐标为(2，3) ；(3)对于抛物线y＝－x2＋4x－1，令x＝0，得y＝－1，∴点C的坐标为(0，－1)，∴AC＝3，AB＝，BC＝2，∵(3)2＋()2＝(2)2，∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．6. 解：(1)∵A(－1，0)，∴OA＝1.∵OB＝3OA，∴B(0，3)，∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为y＝3x＋3；(2)∵二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的图象与x轴负半轴交于点A(－1，0)，与y轴正半轴交于点B(0，3)，∴c＝3，a＝－1，∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点P的坐标为(1，4)；(3)设平移后的直线的解析式为y＝3x＋m，∵直线y＝3x＋m过点P(1，4)，∴m＝1.∴平移后的直线解析式为y＝3x＋1，∵M在直线y＝3x＋1上，设M(x，3x＋1)，①当点M在x轴上方时，有＝.∴x＝，∴M1(，2); ②当点M在x轴下方时，有－＝∴x＝－.∴M2(－，－)；综上，点M的坐标为(，2)或(－，－)．