广东2020中考数学一轮抢分 2.第二节 点、直线与圆的位置关系 课件

第六章  圆第二节 点、直线与圆的位置关系（建议时间：     分钟）基础过关1. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为(　　)A. 相交  B. 相切  C. 相离  D. 无法确定2. (2019梅州模拟)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(　　)A. 5  B. 6  C. 7  D. 8第2题图3. (2019重庆A卷)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为(　　)A. 40°  B. 50°  C. 80°  D. 100°第3题图4. (2019台州)如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为(　　)A. 2  B. 3  C. 4  D. 4－                                       　第4题图5. (2019宿迁)直角三角形的两条直角边分别为5和12，则它的内切圆半径为________．6. (2019河池)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝________°.　第6题图7. (2019徐州)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为的中点，过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD.(1)求证：∠A＝∠DOB；(2)DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．第7题图     8. (2019盐城)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为点E.(1)若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长；(2)求证：NE与⊙O相切．第8题图     满分冲关1. (2019贺州)如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，CD的长是(　　)A. 2  B. 2  C. 3  D. 4第1题图(2019汕头模拟改编)如图，∠ACB＝60°，半径为3的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为________．第2题图3. (2019中山模拟)如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.(1)求证：MB＝MC；(2)求证：直线PC是⊙O的切线；(3)若AB＝9，BC＝6，求PC的长．第3题图      核心素养提升《九章算术》——勾股容圆1. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步． 
参考答案第二节 点、直线与圆的位置关系基础过关1. B2. D　【解析】由勾股定理得OB＝＝13，∴BC＝OB－OC＝13－5＝8.3. C　【解析】∵AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，∴∠BAC＝90°.∵∠C＝50°，∴∠ABD＝40°.∴∠AOD＝2∠ABD＝80°.4. A　【解析】如解图，设⊙O分别与AB，AC相切于点M、N，连接OM、ON，∴∠BMO＝∠CNO＝90°.又∵∠B＝∠C，OM＝ON，∴△BMO≌△CNO(AAS)．∴OB＝OC＝4.又∵∠B＝60°，∴OM＝2，即⊙O的半径为2.第4题解图5. 2　【解析】∵两条直角边的长分别为5和12，由勾股定理可知，斜边长＝＝13，∴它的内切圆的半径＝＝2.6. 76　【解析】如解图，连接OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵AO＝BO，∴∠OBA＝∠OAB＝38°.∴∠AOB＝180°－38°－38°＝104°.在四边形AOBP中，∠P＝360°－90°×2－104°＝76°.第6题解图7. (1)证明：如解图，连接OC，∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO.∵∠COB是△AOC的外角，∴∠COB＝∠A＋∠ACO＝2∠A.∵D为的中点，∴＝.∴∠COD＝∠DOB.∵∠COB＝∠COD＋∠DOB＝2∠DOB，∴∠A＝∠DOB；(2)解：DE与⊙O相切．理由如下：∵由(1)得∠A＝∠DOB，∴AE∥OD.∴∠E＋∠EDO＝180°.∵DE⊥AE，∴∠ODE＝90°.∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．第7题解图8. (1)解：如解图，连接DN.∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，∴CD＝AD＝BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DNC＝90°＝∠ACB，∴DN∥AC，∴BN＝BC，∵⊙O的半径为，∴CD＝5，∴AB＝2CD＝10，在Rt△ABC中，BC＝＝＝8，∴BN＝4；(2)证明：如解图，连接ND，ON.∵BN＝CN，OC＝OD，∴ON∥BD.∵NE⊥DB，∴NE⊥ON.又∵ON为⊙O的半径，∴NE与⊙O相切．第8题解图满分冲关1. A　【解析】∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AD，在Rt△AOD中，AD＝OD，∴tan∠A＝＝＝.∴∠A＝30°.∴∠AOD＝60°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝∠AOD＝30°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝30°.∴∠ABC＝60°.∴∠C＝90°.在Rt△ABC中，sin∠A＝，AB＝12，∴BC＝AB·sin∠A＝12×＝6. 在Rt△CBD中，CD＝BC·tan∠CBD＝6×＝2.2. 3　【解析】设⊙O与CA相切于点P，此时和CB相切于点D，连接OC、OD、OP.∵⊙O与CA相切，⊙O与CB相切，∴∠OCD＝∠ACB＝30°，∵OD＝3，∴CD＝＝3，即圆心O移动的水平距离为3.第2题解图  3. (1)证明：∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD.∵BC∥AD，∴OA⊥BC.∴MB＝MC；(2)证明：如解图，过C点作直径CF，连接FB， ∵CF为直径，∴∠FBC＝90°，即∠F＋∠BCF＝90°.∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC.∵∠BAC＝∠F，∠BCP＝∠ACD，∴∠F＝∠BCP.∴∠BCP＋∠BCF＝90°，即∠PCF＝90°.∴CF⊥PC，∵OC为⊙O的直径，∴直线PC是⊙O的切线；(3)解：由(1)知BM＝CM＝BC＝3，AM⊥BC，∴AC＝AB＝9.在Rt△AMC中，AM＝＝6，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM－r＝6－r，在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2，即(6－r)2＋32＝r2，解得r＝，∴CF＝2r＝，OM＝6－＝.∴BF＝2OM＝.∵∠F＝∠MCP，∠PMC＝∠FBC＝90°，∴△PCM∽△CFB.∴＝.∴＝，∴PC＝.第3题解图核心素养提升1. 6　【解析】由勾股定理得，斜边＝＝17.如解图，⊙O是△ABC的内切圆，AB＝8，BC＝15，AC＝17，设⊙O的半径为r，则BE＝OE＝OF＝BF＝OG＝r，AE＝AG，CG＝CF，∴CF＝AC－AG＝AC－(AB－r)，即15－r＝17－(8－r)，解得2r＝15＋8－17＝6，即直角三角形内切圆的直径是6.第1题解图
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