数学七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质优秀巩固练习
展开一、选择题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图△ABC中,∠A=63°,点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点,且DE∥AC,DF∥AB,则∠EDF的大小为( )
A.37° B.57° C.63° D.27°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于( )
A.60° B.50° C.45° D.40°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知a∥b,∠1=50°,则∠2=( )
A.40° B.50° C.120° D.130°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知AB∥CD,∠2=130°,则∠1的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=37°时,∠1的度数为( )
A.37° B.43° C.53° D.54°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,直线11∥12,∠1=30°,则∠2+∠3=( )
A.150° B.180° C.210° D.240°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=()
A.120° B.130° C.140° D.150°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知直线a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.45° B.55° C.60° D.120°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AB∥CD,∠1=70°,FG平分∠EFD,则∠2的度数是( )
A.30° B.35° C.40° D.70°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1的度数是( )
A.70° B.100° C.110° D.130°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )
A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°
二、填空题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知直线a∥b,∠1=85°,则∠2=_____.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 两个角的两边分别平行,且其中一个角比另一个角的2倍少15°,则这两个角为_____.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图AB∥CD,CB∥DE,∠B=50°,则∠D= °.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AD∥CE,∠ABC=100°,则∠2﹣∠1的度数是 .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AB∥CD,若∠1=60°,则∠2= .
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知AB∥EF,∠C=90°,则α、β与γ的关系是 .
三、解答题
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知在△ABC中,AD平分∠EAC且AD∥BC,那么∠B=∠C吗?请说明理由.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,AD平分∠BAC,DE∥AC,DF∥AB,图中∠1与∠2有什么关系?为什么?
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,FC⊥AB于C,∠1=∠2,DO和AB有怎样的位置关系?为什么?
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知∠A=∠ADE,∠C=∠E.
(1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数;
(2)求证:BE∥CD.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知∠BAP+∠APD=180°,∠1 =∠2.求证:∠E =∠F.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图,已知AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCD.
求证:EF平分∠BED.
参考答案
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B;
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:D.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:C.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 B
LISTNUM OutlineDefault \l 3 D
LISTNUM OutlineDefault \l 3 C
LISTNUM OutlineDefault \l 3 A
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:85°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:65°,115°或15°,15°
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:130.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:80°.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:60°.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:α+β﹣γ=90°.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:∠B=∠C.理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C.
∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC.
∴∠B=∠C.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:∠1=∠2.
理由如下:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴∠1=∠DAF,∠2=∠DAE,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠DAF=∠DAE,
∴∠1=∠2.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 解:DO⊥AB.理由如下:
∵DE⊥AO于E,BO⊥AO于O,
∴DE∥BO,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴CF∥OD,
∵FC⊥AB,
∴OD⊥AB.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)∵∠A=∠ADE,∴AC∥DE.∴∠EDC+∠C=180°.
又∵∠EDC=3∠C,∴4∠C=180°.即∠C=45°.
(2)证明:∵AC∥DE,∴∠E=∠ABE.
又∵∠C=∠E,∴∠C=∠ABE.∴BE∥CD.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明:∵∠BAP+∠APD=180°,
∴AB∥CD.
∴∠BAP =∠APC.
又∵∠1 =∠2,
∴∠BAP-∠1 =∠APC-∠2.
即∠EAP =∠APF.
∴AE∥FP.
∴∠E =∠F.
LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明:∵ AC∥DE(已知),
∴ ∠1=∠5(两直线平行,内错角相等).
同理∠5=∠3.
∴ ∠1=∠3(等量代换).
∵ DC∥EF(已知),
∴ ∠2=∠4(两直线平行,同位角相等).
∵ CD平分∠ACB,
∴ ∠1=∠2(角平分线定义),
∴ ∠3=∠4(等量代换),
∴ EF平分∠BED(角平分线定义).
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