初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程优秀复习练习题，共6页。

【巩固练习】


一、选择题


1. （2016•阜新）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（ ）





A．a＞0


B．b＞0


C．c＜0


D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根


2．（2015•温州模拟）已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：


那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（ ）


A．﹣4.1B．﹣4.2C．﹣4.3D．﹣4.4


3．已知函数与函数的图象大致如图所示．若，则自变量x的取值范围是( )


A． B． C．或 D．或


4．已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（ ）


A．x=0B．x=1C．x=3D．x1=3，x2=-1


5．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是( )


A．a＞0，b＞0， B．a＜0，c＞0，


C．a＞0，b＜0， D．a＞0，c＜0，





第3题 第4题 第5题 第6题


6．如图所示，二次函数(a≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别


为、，其中，，下列结论：


①；②；③；④．其中正确的有( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





二、填空题


7．（2016•徐州）若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是 ．


8．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为 ．


9．抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为 ．


10．（2014秋•河南期末）如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是 ．





11．如图所示，已知抛物线经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．





12．如图所示，二次函数(a≠0)．图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1和3，与y轴负半轴交于点C．下面四个结论：①；②；③只有当时，△ABD是等腰直角三角形；④使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个．


那么其中正确的结论是___ _____．(只填你认为正确结论的序号)





三、解答题


13．已知函数(m是常数)


(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；


(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．





14. 已知抛物线与x轴没有交点．


(1)求c的取值范围；


(2)试确定直线经过的象限，并说明理由．





15．（2014•上城区校级模拟）已知关于x的函数y=（k﹣1）x2+4x+k的图象与坐标轴只有2个交点，求k的值．





【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】B.


【解析】①∵开口向下，∴a＜0，A错误；


②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；


③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；


④因为与x轴有两个交点，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，D错误.


2.【答案】C；


【解析】根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，


∵0距﹣0.11近一些，


∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．


3.【答案】B；


【解析】设与的交点横坐标为，()，观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是，所以关键要求出抛物线与直线交点的横坐标，


联立，可得．





解得，，∴ ．


4. 【答案】D；


【解析】解：根据图象可以得到：图象与x轴的一个交点是（3，0），对称轴是：x=1，


（3，0）关于x=1的对称点是：（-1，0）．


则抛物线与x轴的交点是：（3，0）和（-1，0）．


故于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=3，x2=-1．


故选D．


5.【答案】A；


【解析】由抛物线开口向上，知a＞0，


又∵ 抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴负半轴，


∴ c＜0．由对称轴在y轴左侧，


∴ ，∴ b＞0．


又∵ 抛物线与x轴有两个交点，


∴ ，故选A．


6.【答案】D；


【解析】由图象可知，当时，y＜0．所以，即①成立；因为，，所以，又因为抛物线开口向下，所以a＜0，所以，即②成立；


因为图象经过点(-1，2)，所以，所以，即④亦成立(注意a＜0，


两边乘以4a时不等号要反向)；由图象经过点(-1，2)，所以，即，又∵ ，∴ ．∴ ，


即，∴ ，所以③成立．





二、填空题


7.【答案】m＞1．


【解析】∵二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，


∴方程x2+2x+m=0没有实数根，


∴判别式△=22﹣4×1×m＜0，


解得：m＞1．


8．【答案】；


【解析】∵ 二次函数的图象与x轴有两个交点，


∴ ．


即，


解得．


9．【答案】(-3，12)，(1，0)．


【解析】∵ 抛物线与直线y＝-3x+3的交点的横坐标、纵坐标相同．


故可联立，∴ ，，．


将x1＝-3，x2＝1代入y＝-3x+3中得


方程组的解为，．


∴ 抛物线与直线y＝-3x+3的交点坐标为(-3，12)，(1，0)．


10．【答案】x1=﹣3，x2=1；


【解析】∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，


∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则=﹣1，解得x=1，


∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣3，x2=1．


11．【答案】等；


【解析】由题意的一个根在1与3之间，假设根为，代入得


∴ ，答案不唯一.


12．【答案】①③；


【解析】抛物线的对称轴为，∴ ，，①正确；


②当时，即，②错；③当时，顶点D的坐标为（1，-2），


△ABD为等腰直角三角形，又∵ 抛物线的开口向上，加之∠DAB，∠DBA不可能为直角，所以只有时，△ABD是等腰直角三角形，∴ ③正确；△ACB为等腰三角形，有三种可能性：ⅰ)AC＝AB；ⅱ)BC＝AB；ⅲ)AC＝BC．∵ OA≠OB，∴ⅲ)不可能成立，故以△ABC为等腰三角形的点C的位置只有两个，因此a的值也只能是两个，∴④错.





三、解答题


13.【答案与解析】


(1)当x＝0时，y＝1，所以不论m为何值，


函数的图象经过y轴上的一个定点(0，1)．


(2)①当m＝0时，函数的图象与x轴只有一个交点；


②当m≠0时，若函数的图象与x轴只有一个交点，则方程 有两个相等的实数根，所以△＝(-6)2-4m＝0，m＝9．


综上，若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9．


14.【答案与解析】


（1）∵ 抛物线与x轴没有交点 ∴ △＜0，即．解得，


（2）∵ ∴ 直线随x的增大而增大，∵


∴ 直线经过第一、二、三象限．


15.【答案与解析】


解：分情况讨论：


（ⅰ）k﹣1=0时，得k=1．


此时y=4x+1与坐标轴有两个交点，符合题意；


（ⅱ）k﹣1≠0时，得到一个二次函数．


①抛物线与x轴只有一个交点，△=16﹣4k（k﹣1）=0，


解得k=；


②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），


把（0，0）代入函数解析式，得k=0．


∴k=1或0或．





x
﹣4.1
﹣4.2
﹣4.3
﹣4.4
x2+2x﹣10
﹣1.39
﹣0.76
﹣0.11
0.56