数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数优秀综合训练题

这是一份数学九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数优秀综合训练题，共9页。
【巩固练习】


一、选择题


1．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )．


A． B． C． D．


2．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（ ）





3．（2016•永州）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）


A．m＜2B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2


4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）


A． B． C． D．


5．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②abc＞0；


③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )．


A．1 B．2 C．3 D．4





第4题 第5题


6．已知点(，)，(，)(两点不重合)均在抛物线上，则下列说法正确的是( )．


A．若，则 B．若，则


C．若，则 D．若，则


7．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）





8．（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个





二、填空题


9．已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和 的大小：________（填“＞”，“＜”或“＝”）．


10．（2014•长春一模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是 ．





11．抛物线的顶点为C，已知y＝-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．


12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为___ _____．





13．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a的值是________．





14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．


15．已知抛物线经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．


16．若二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .





三、解答题


17．（2016•河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．


（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：


其中，m= ．


（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．


（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．


（4）进一步探究函数图象发现：


①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 个实数根；


②方程x2﹣2|x|=2有 个实数根；


③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．








18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x米．





(1)用含x的式子表示横向甬道的面积；


(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；


(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?








19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元．


(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；


(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?





20.（2015•温州模拟）已知：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D．


（1）求该抛物线的解析式；


（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在D点，求m的值．








【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】A；


【解析】向右平移1个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2个单位后，顶点为（1，2），


开口方向及大小不变，所以，即．


2.【答案】C；


【解析】①当a＞0时，二次函数y=ax2的开口向上，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A、B；


②当a＜0时，二次函数y=ax2的开口向下，一次函数y=ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除D．


故选C．


3.【答案】A.


【解析】∵抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，


∴△=b2﹣4ac＞0，


即4﹣4m+4＞0，


解得m＜2，


故选A．


4.【答案】D；


【解析】由图象知，抛物线与x轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以，


抛物线与y轴交点纵坐标大于1．显然A、B、C不合题意，故选D．


5.【答案】D；


【解析】抛物线与x轴交于两点，则．


由图象可知a＞0，c＜0，


则b＜0，故abc＞0．


当x＝-2时，y＝4a-2b+c＞0．


∵ ，∴ b＝-2a，


∴ 4a-(-2a)×2+c＞0，即8a+c＞0．


当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故4个结论都正确．


6.【答案】D；


【解析】画出的图象，对称轴为，若，则；若，则；若，则；若，则．


7．【答案】A；


8．【答案】C；


【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0 ，∴①正确；


∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；


∵抛物线开口向下，∴a＜0，


∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，


又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；


∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，


∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；


综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．


二、填空题


9．【答案】＞；


【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x＝-1，x＝2时的函数值，比较其大小，易如．


10．【答案】y=﹣x2+2x+3；


【解析】∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，


∴=1，解得b=2，


∵与x轴的一个交点为（3，0），


∴0=﹣9+6+c，


解得c=3，


故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．


11．【答案】1；


【解析】，，与坐标轴交点为(0，3)，．


12．【答案】 x1＝3或x2＝-1 ；


【解析】由二次函数部分图象知，与x轴的一个交点为(3，0)．代入方程得m＝3，解方程得x1＝3或x2＝-1．


13．【答案】-1；


【解析】因为抛物线过原点，所以，即，又抛物线开口向下，所以a＝-1．


14．【答案】4s ；


【解析】．


15．【答案】(1，-6)；


【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：A、B两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，对称轴，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，-6)，所以它关于x＝2的对称点是(1，-6)．故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6)．


16．【答案】y1＞y3＞y2．


【解析】因为抛物线的对称轴为．而A、B在对称轴左侧，且y随x的增大而减小，


∵ -1＜2，∴ y1＞y2，又C在对称轴右侧，且A、B、C三点到对称轴的距离分别


为2，1，，由对称性可知：y1＞y3＞y2．





三、解答题


17.【答案与解析】


解：（1）把x=﹣2代入y=x2﹣2|x|得y=0，


即m=0，


故答案为：0；


（2）如图所示；


（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；


（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；


②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，


∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；


③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，


∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，


故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．





18.【答案与解析】


(1)横向甬道的面积为(m2)．


(2)依题意：，


整理得，解得x1＝5，x2＝150(不合题意，舍去)．∴ 甬道的宽为5米．


(3)设建花坛的总费用为y万元，则．


∴ y＝0.04x2-0.5x+240．


当时，y的值最小．


∵ 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m．


∴ 当x＝6m时，总费用最少，为0.04×62-0.5×6+240＝238.44(万元)．





19.【答案与解析】


(1)由题意可知，当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以，即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元．


故y1＝6000x-10x2；


当x＞250时，购买一个需3500元．


故y1＝3500x．


所以


y2＝5000×80%x＝4000x．


(2)当0＜x≤100时，y1＝5000x≤500000＜1400000；


当100＜x≤250时，y1＝6000x-10x2＝-10(x-300)2+900000＜1400000；


所以，由3500x＝1400000，得x＝400．


由4000x＝1400000，得x＝350．


故选择甲商家，最多能购买400个路灯．





20.【答案与解析】


(1)设y＝kx，把(2，4)代入，得k＝2，所以y＝2x，自变量x的取值范围是：0≤x≤30．


(2)当0≤x＜5时，设y＝a(x-5)2+25，


把(0，0)代入，得25a+25＝0，a＝-1，


所以．


当5≤x≤15时，y＝25．


即


(3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0≤x＜5)分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为(30-x)分钟．


当0≤x＜5时，．


所以当x＝4时，．


当5≤x≤15时，Z＝25+2(30-x)＝-2x+85．


因为Z随x的增大而减小，


所以当x＝5时，．


综合所述，当x＝4时，，此时30-x＝26．


即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时．学习收益总量最大．





x
…
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3
…