初中人教版24.1.2 垂直于弦的直径精品课后复习题

这是一份初中人教版24.1.2 垂直于弦的直径精品课后复习题，共5页。

【巩固练习】


一、选择题


1.下列结论正确的是（ ）


A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴


C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴


2．下列命题中错误的有( )．


(1)弦的垂直平分线经过圆心 (2)平分弦的直径垂直于弦


(3)梯形的对角线互相平分 (4)圆的对称轴是直径


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


3．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于E，则图中不大于半圆的相等弧有( )．


A．l对 B．2对 C．3对 D．4对








第3题 第5题


4．（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ）





A．CE=DEB．AE=OEC．=D．△OCE≌△ODE


5．如图所示，矩形ABCD与⊙O相交于M、N、F、E，若AM=2，DE=1，EF=8，则MN的长为（ ）


A．2 B．4 C．6 D．8


6．已知⊙O的直径AB=12cm，P为OB中点，过P作弦CD与AB相交成30°角，则弦CD的长为（ ）．


A．B．C．D．





二、填空题


7．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．


8．（2015•黔西南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ．





9．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．


10．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．





10题图 11题图 12题图


11．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______°．





12．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．





三、解答题


13．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为60米，拱高18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时是否要采取紧急措施?














14. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O半径．








15．（2015•绵阳模拟）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．


（1）请证明：E是OB的中点；


（2）若AB=8，求CD的长．












































【答案与解析】


一、选择题


1.【答案】A；


【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线.


2.【答案】C；


【解析】(1)正确；


（2）“平分弦（该弦不是直径）的直径垂直于弦”才是正确的，所以（2）不正确；


（3）对角线互相平分就是平行四边形，而不是梯形了，所以（3）不正确；


（4）圆的对称轴是直径所在的直线，所以（4）不正确．故选C.


3.【答案】C；


【解析】；；.


4.【答案】B；


【解析】∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，


∴CE=DE，弧CB=弧BD，


在△OCE和△ODE中，


，


∴△OCE≌△ODE，


故选B


5.【答案】C；


【解析】过O作OH⊥CD并延长，交AB于P，易得DH=5，而AM=2，∴MP=3，MN=2MP=2×3=6.


6.【答案】A；


【解析】作OH⊥CD于H，连接OD,则OH=, OD=6,可求DH=,CD=2DH=.


二、填空题


7．【答案】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．


8．【答案】；


【解析】连接OC，如图所示：


∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，


∴CE=CD=2，∠OEC=90°，


设OC=OA=x，则OE=x﹣1，


根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，


即22+（x﹣1）2=x2，


解得：x=；


故答案为：．


9．【答案】6；


10．【答案】8；


11．【答案】；


12．【答案】， ；


三、解答题


13.【答案与解析】


设圆弧所在圆的半径为R，则R2-(R-18)2=302， ∴R=34


当拱顶高水面4米时，有，


∴不用采取紧急措施.


14.【答案与解析】


连结OC．设AP＝k，PB＝5k，


∵ AB为⊙O直径，


∴ 半径．


且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k．


∵ AB⊥CD于P，


∴ CP＝＝5．


在Rt△COP中用勾股定理，有，


∴ ．


即，∴ (取正根)，


∴ 半径(cm)．





15.【答案与解析】


（1）证明：连接AC，如图


∵直径AB垂直于弦CD于点E，


∴，


∴AC=AD，


∵过圆心O的线CF⊥AD，


∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，


∴AC=CD，


∴AC=AD=CD．


即：△ACD是等边三角形，


∴∠FCD=30°，


在Rt△COE中，，


∴，


∴点E为OB的中点；





（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，


∴，


又∵BE=OE，


∴OE=2，


∴，


∴．