人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径精品课后作业题

这是一份人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径精品课后作业题，共6页。

【巩固练习】


一、选择题


1.如图所示，三角形ABC的各顶点都在⊙O上，AC=BC，CD平分∠ACB，交圆O于点D， 下列结论：


①CD是⊙O的直径；②CD平分弦AB；③；④；⑤CD⊥AB．


其中正确的有（ ）


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


2．下面四个命题中正确的是( )．


A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径


B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦


C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心


D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心


3．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（ ）


A．2 B.3 C.4 D.5





第3题 第5题 第6题


4．⊙O的半径OA＝1，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数为( )．


A．15° B．45° C．75° D．15°或75°


5.（2015•河东区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（ ）





A．25°B．30°C．50°D．65°


6．如图，EF是⊙O的直径，AB是弦，EF=10cm，AB=8cm，则E、F两点到直线AB的距离之和为（ ）．


A．3cmB．4cmC．8cm D．6cm


二、填空题


7．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，则圆心O到CD的距离是______．


8．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．





7题图 8题图 9题图


9．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．


10．（2015•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．





11．在图11中，半圆的直径AB=4cm，O为圆心，半径OE⊥AB，F为OE的中点，CD∥AB，则弦CD的长为 ．


A


E


O


F


B


P





(第12题)


12．如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合）连结AP，


PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF= .


三、解答题


13.如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CD=15，，求弦AB和AC的长．





14．如图所示，C为的中点，CD为直径，弦AB交CD于P点，PE⊥BC于E，若BC=10cm，


且CE：BE=3：2，求弦AB的长．





15．如图所示，已知O是∠MPN的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.


⑴求证：PB=PD.


⑵若角的顶点P在圆上或圆内，⑴中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.





16.（2015•杭州模拟）如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED．


（1）求证：AB=CD；


（2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值．














【答案与解析】


一、选择题


1．【答案】D．


【解析】由圆的对称性、等腰三角形的三线合一的性质可得到5个结论都是正确的.


2．【答案】D．


【解析】根据垂径定理及其推论来判断.


3．【答案】B．


【解析】由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，


则，由此得R=，


所以AB=3.故选 B.


4.【答案】D．


【解析】分弦AB、AC在圆心的同侧和异侧讨论.


5．【答案】C；


【解析】连接CD，


∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，


∴∠ABC=90°﹣25°=65°，


∵BC=CD，


∴∠CDB=∠ABC=65°，


∴∠BCD=180°﹣∠CDB﹣∠CBD=180°﹣65°﹣65°=50°，


∴=50°．故选C．


6．【答案】D．


【解析】E、F两点到直线AB的距离之和为圆心O到AB距离的2倍.


二、填空题


7．【答案】2．


8．【答案】


9．【答案】


10．【答案】 ．


【解析】解：连接OC，如图所示：


∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，


∴CE=DE=CD=4cm，


∵OA=OC，


∴∠A=∠OCA=22.5°，


∵∠COE为△AOC的外角，


∴∠COE=45°，


∴△COE为等腰直角三角形，


∴OC=CE=4cm，


故答案为：4


11．【答案】.


【解析】连接OC,易求CF= CD=.


12.【答案】5.


【解析】易证EF是△APB的中位线，EF=





三、解答题


13.【答案与解析】


连结OA，


∵CD=15，，


∴OA=OC=7.5，OE=4.5，CE=3，


∴





14.【答案与解析】


因为C为的中点，CD为直径，弦AB交CD于P点，所以 CD⊥AB.


由BC=10cm，且CE：BE=3：2，得CE=6cm，BE=4cm，


设则解得，.


15.【答案与解析】


（1）证明：过O作OE⊥PB于E，OF⊥PD于F.





∵ PO平分∠MPN


∴ OE=OF，PE=PF


∴ AB=CD，BE=DF


∴ PE+BE=PF+DF


∴ PB=PD


（2）上述结论仍成立.如下图所示.证明略.





16.【答案与解析】


解：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1，





∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，


∴OM=ON，


∴AB=CD；


（2）如图2所示，





由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，


∴DN=CN=AM=BM，


在Rt△EON与Rt△EOM中，


∵，


∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL），


∴NE=ME，


∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME，


即AE=CE，


∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE，


∵∠BED=60°，OE平分∠BED，


∴∠NEO=BED=30°，


∴ON=OE=1，


在Rt△EON中，由勾股定理得：


NE==，


∴DE﹣AE=2NE=2．