数学九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系优秀课时练习

这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系优秀课时练习，共8页。

【巩固练习】


一、选择题


1.给出下列说法：


①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；


②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；


③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；


④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．


其中正确的有 ( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


2． 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )


A．21 B．20 C．19 D．18





第








2题图 第3题图 第4题图


3. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


4. 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( )


A．三条中线的交点 B．三条高的交点


C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点


5．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）


A．120° B．125° C．135° D．150°


6．（2015•东西湖区校级模拟）如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（ ）





A．9B．10C．3D．2








二、填空题


7．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P＝20°，则∠A＝___________°．





第7题图 第8题图


8．如图，巳知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于 ．


9．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）= .





10．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖.


如图 (1)中的三角形被一个圆所覆盖，图 (2)中的四边形被两个圆所覆盖.


回答下列问题：


(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;


(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm;


(3)边长为2 cm，1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是________ cm，这两个圆的圆心距是________ cm.


11．（2014春•嘉鱼县校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、


BE交于点M，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥AB于点H交BE于点G，下列结论：①BD=CD，②DF是⊙O的切线，③∠DAC=∠BDH，④DG=BM，其中正确的结论的序号是 ．





12．已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y＝x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ .








三、解答题


13. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O，交AB于D，E为BC中点.


求证：DE是⊙O切线.








14. 如图（1）所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC＝30°．


(1)求∠P的大小；(2)若AB＝2，求PA的长(结果保留根号)．








图（1）





15. （2015•杭州模拟）联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．


定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．


举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．


应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．


探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．


















































【答案与解析】


一、选择题


1．【答案】B；


【解析】②④错误.


2．【答案】D；


【解析】∵AD=AF,BD=BE,CE=CF， ∴周长=8，故选D.


3.【答案】C；


【解析】∠PAB=∠PBA=∠POA=∠ACB，有3个.


4.【答案】D；


【解析】 点O是△DEF的外接圆的圆心（即外心），是三条边的垂直平分线的交点，故选D.


5．【答案】C；


6．【答案】A；


【解析】解：作DH⊥BC于H，如图，


∵四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，


∴AB⊥AD，AB⊥BC，


∵AB为直径，


∴AD和BC为⊙O 切线，


∵CD和MN为⊙O 切线，


∴DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，


∵四边形ABHD为矩形，


∴BH=AD=2，DH=AB=6，


设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，


在Rt△DCH中，∵CH2+DH2=DC2，


∴（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x=4.5，


∴CB=CE=4.5，


∴△MCN的周长=CN+CM+MN


=CN+CM+NF+MF


=CN+CM+NF+MB


=CE+CB


=9．


故选A．











二、填空题


7．【答案】∠A＝35°；


【解析】由PC与⊙O相切于点C，得∠PCO＝90°，而∠P＝20°，所以∠POC＝70°；


因为OA＝OC，所以∠A＝∠ACO；又∠A＋∠ACO＝∠POC＝70°，故∠A＝35°．


8．【答案】1；


【解析】连结OD，∵CD与⊙O相切，切点为D，∴∠ODC=90°，设⊙O的半径为r,则OC=2r，


在Rt△ODC中，有勾股定理得r=1，BC=r=1.


9．【答案】8π；


【解析】过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，


而AB=4，


∴BG=AG=2，


∴MB2﹣MG2=22=4，


又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，


∴NF⊥AB，


∵AB∥CD，


∴MG=NF，


设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，


∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r），


=（2R﹣2r）（R+r）•π，


=（R2﹣r2）•2π，


= 4•2π，


=8π．


故答案为：8π．


10．【答案】 (1)； (2)； (3)； 1．


【解析】图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径.


（1）正方形的外接圆半径，是对角线的一半，因此r的最小值是 cm.


（2）等边三角形的外接圆半径是其高的，故r的最小值是 cm.


（3）r的最小值是 cm，圆心距是1 cm.


11．【答案】 ①②③④；


【解析】解：①∵AB为⊙O的直径，


∴∠BDA=90°，即AD⊥BC，


又∵AB=AC，


∴BD=DC，∠BAD=∠DAE，


故①正确；


②连接OD，如图所示：


∵∠BAD=∠DAE，


∴，


∴OD⊥BE，


∵AB是直径，


∴BE⊥AC


又∵DF⊥AC，


∴BE∥DF，


∴DF⊥OD，


∴DF是切线．故②正确；


③∵Rt△ABD中，DH⊥AB，


∴∠DAB=∠BDH，


又∵∠BAD=∠DAC，


∴∠DAC=∠BDH．


故③正确；


④∵∠DBE=∠DAC（同弧所对的圆周角相等），


∠BDH=∠DAC（已证），


∴∠DBE=∠BDH


∴DG=BG，


∵∠BDH+∠HDA=∠DBE+∠DMB=90°，


∴∠GDM=∠DMG


∴DG=GM


∴DG=BM，


故④正确．


故答案为：①②③④．





12.【答案】9．


【解析】由三个半圆依次与直线y＝x相切并且圆心都在x轴上，∴y＝x倾斜角是30°，


∴得OO=2r，OO2=2r，003=2r，r1＝1，∴r3=9．故答案为9．


三、解答题


13. 【答案与解析】


连接OD，CD


∵AC是⊙O直径


∴CD⊥AB


∵E为BC中点


∴ED=EC


∴∠EDC=∠ECD


又∵OD=OC


∴∠ODC=∠OCD


∴∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD


∴∠ODE=∠OCE=90°


∴DE是⊙O的切线.





14. 【答案与解析】


(1)PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴ PA⊥AB．


∴ ∠BAP＝90°∴ ∠BAC＝30°．


∴ ∠CAP＝90°-∠BAC＝60°．


又∵ PA、PC切⊙O于点A、C，


∴ PA＝PC，∴ △PAC为等边三角形，


∴ ∠P＝60°．


(2)连接BC，如图（2），则∠ACB＝90°．


在Rt△ACB中，AB＝2，∠BAC＝30°， 图（2）


∴ BC＝1．由勾股定理又求得AC＝，


由(1)知PA＝PC＝．





15. 【答案与解析】


解：应用：∵△ABC是等边三角形，


∴∠ABC=60°，


∵BF为角平分线，


∴∠PBE=30°，


∴PE=PB，


∵BF是等边△ABC的角平分线，


∴BF⊥AC，


∵PF=BF，


∴PE=PD=PF，


∴P是△ABC的内心；


探究：根据题意得：


PD=PC=AP，


在Rt△ADP中，AP=2PD，


∴∠A是锐角，


∴∠A=30°．