考点06 直线的点斜式方程-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点06   直线的点斜式方程

一、单选题

1．（2020·山东临沂市·高二期中）过点且方向向量为的直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·昔阳县中学校高二期中）已知点，，则线段的垂直平分线的方程为（    ）

A． B． C． D．

3．（2020·山西高二期中）已知，，直线过点且和直线平行，则直线的方程为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·北京临川学校高二期中（文））直线经过点，且倾斜角，则直线的点斜式方程是（    ）

A． B．

C． D．

5．（2020·山东泰安市·高二期中）已知、，若点在线段上，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2020·南昌市·江西师大附中高二期中（理））过点且倾斜角的直线方程为（    ）

A． B． C． D．

7．（2020·山西吕梁市·高二期中）下列命题中正确的是（    ）

A．每一条直线都有斜截式方程

B．方程与方程可表示同一直线

C．直线过点，倾斜角为90°，则其方程为

D．倾斜角是钝角的直线，其斜率为负数

8．（2020·全国高三专题练习（理））直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（    ）

A． B．或

C．或 D．或

9．（2020·秭归县第一中学高二期中）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，6)，B(1，-6)，C(5，2)，M为BC的中点，则中线AM所在直线的方程为（    ）

A．10x+y-26＝0 B．8x+y-22＝0 C．8x+y-26＝0 D．10x-y-34＝0

10．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高二月考（理））过点(2，-3)，斜率为的直线在轴上的截距为（    ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

11．（2020·枣庄市第三中学高二月考）已知直线的倾斜角为，在x轴上的截距为2，则此直线方程为（    ）

A． B． C． D．

12．（2020·南昌市外国语学校高二月考）两直线与的图象可能是图中的哪一个（    ）

A． B．

C． D．

13．（2020·夏津第一中学高二月考）已知直线与轴，轴分别交于，两点，直线过点的中点，若直线，及轴围成的三角形面积为6，则直线的方程为（    ）

A． B．

C．或 D．或

14．（2020·福建省泉州市泉港区第一中学高二期中）对于直线，下列说法不正确的是（    ）

A．无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变

B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限

C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限

D．当取不同数值时，可得到一组平行直线

15．（2020·四川广安市·邻水实验学校高三开学考试（文））若直线（，）过点，则的最小值等于（    ）

A．9 B．8 C． D．

二、填空题

16．（2020·上海市金山中学高二期中）已知三角形的三个顶点是，则边上的高所在的直线方程为__________．

17．（2020·全国高三专题练习（理））已知A(3，4)，B(－1，0)，则过AB的中点且倾斜角为120°的直线方程是________．

18．（2020·眉山市彭山区第一中学高二月考（文））已知直线l经过点A.且它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线l的斜截式方程为________________.

19．（2020·全国高二课时练习）若直线l经过点，且与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________．

20．（2020·北京四中高二期中）已知的三个顶点分别是，，.若直线过点，且将分割成面积相等的两部份，则直线的方程是______________.

21．（2020·全国高三专题练习（文））如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为________米．

22．（2020·全国高三专题练习（理））直线绕点逆时针转过得到直线m，则直线m与两坐标轴围成的三角形面积为________．

23．（2020·全国高二课时练习）已知直线过点，且直线的倾斜角为直线的倾斜角的2倍，则直线的点斜式方程为________．

24．（2020·福建省泉州市泉港区第一中学高二期中）数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点，其“欧拉线”的直线方程为，则的顶点的坐标__________.

三、解答题

25．（2020·全国高二课时练习）已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线的方程.

26．（2020·湖南娄底市·高一期末）已知的顶点坐标分别为，，．

（1）求边上的中线所在的直线的方程；

（2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程．

27．（2020·全国高二课时练习）已知的三个顶点都在第一象限，且，，，求：

（1）边所在直线的方程；

（2）边和边所在直线的方程．

28．（2020·全国高三专题练习）根据所给条件求直线的方程：

(1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为；

(2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；

(3)直线过点(5,10)，到原点的距离为5.

29．（2020·天津市武清区杨村第三中学高二月考）已知的顶点、、，试求：

（1）求边的中线所在直线方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.

30．（2020·上海市金山中学高二期中）在平面直角坐标系中，已知射线：，：．过点作直线分别交射线于点A，B．

（1）当的中点在直线上时，求直线的方程；

（2）当的面积取最小值时，求直线的方程；

（3）当取最小值时，求直线的方程．