初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，典例精析，阻力臂，动力臂等内容，欢迎下载使用。

1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?
解:(1)依题意可得:s.d=104
即储存室的底面积S与深度d成反比例函数.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ,施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?
解得： S≈666.67
答:当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.
1．(例1)菜农要建一个面积为240 m2的长方形菜地． (1)写出菜地的长 y (m)与宽 x (m)的函数关系式； (2)若菜地的宽为10 m，则长为多少米？ (3)由于场地限制，菜地的长最多为20 m，则宽 至少为多少米？
解：(1)根据题意可得xy＝240，∴y＝
2. 打字员要完成一篇4 200字的文章录入工作， (1)若平均每分钟录入60个字，则完成工作需要多少分钟？ (2)写出录入时间 y (分)与录入速度 x (字/分)之间的函数关系式； (3)若想一个小时内完成工作，则平均每分钟至少需录入多少个 字？
解：(1)4 200÷60＝70 (分钟)
例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
解：(1)依题意可得：
例3、小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?
例4、一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?
因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.
3.(例2)一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度V(km/h)的变化，所需时间t(h)的变化情况如图．(1)求出t与V之间的函数关系式；(2)甲、乙两地相距________ km；(3)当汽车的平均速度为75 km/h时， 从甲地到乙地所需时间为多少小时？
4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y(m)与S(mm2)的函数关系式；(2)求当面条粗2 mm2时，面条的总长度是多少米？
解：(1)设y与S的函数关系式为y＝ (k≠0)，∵P(4，25)在函数图象上，∴25＝ ，解得k＝100，∴y与S的函数关系式是y＝ (S＞0)．
知识点2：反比例函数与一次函数、二次函数组合应用5. (例3)病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时， 每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后， 2小时前每毫升血液中的含药量 y (毫克)与时间x(小时)成正 比例，2小时后y与x成反比例(如图所示)， 解答下列问题． (1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式； (2)求当x>2时，y与x的函数关系式； (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克 时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有 效时间是多长？
解：(1)根据图象，正比例函数图象经过点(2，4)，设函数解析式为y＝kx，则2k＝4，k＝2，∴y＝2x(0≤x≤2)
6. 一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数 y＝ －200x2＋400x 刻画；1.5小时后，y与x可近似地用反比例函 数y ＝ 刻画． (1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量 达到最大值？最大值为多少？②当x＝5时，y＝45，求k的值．
(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请 说明理由．
解：(1) ① y＝－200(x－1)2＋200当 x＝1，ymax＝200 毫克/百毫升② k＝xy＝5×45＝225
7. 将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S (单位：千米)与平均 耗油量 a (单位：升/千米)之间是反比例函数关系S＝ (k是常数， k≠0)．若某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 升的耗油速度行驶，可行驶700千米． (1)求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式； (2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？
解：(1)把 a＝0.1，s＝700 代入s＝ 中，得 k＝70，∴s＝
8．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数解析式；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内达标？ 为什么？
解：(1)①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b.把A(0，10)，B(3，4)的坐标代入y＝kx＋b，得解得 ，∴y＝－2x＋10；②当x＞3时，设y＝ ，把(3，4)代入y＝ ，得m＝3×4＝12.∴y＝ .综上所述，y＝